材料力学课件第九章组合变形

第9章组合变形,组合变形的概念,斜弯曲,拉伸(压缩)与弯曲的组合,扭转与弯曲的组合,9-1组合变形的概念,前面几章研究了构件的基本变形：,所有由基本变形组合产生的杆件内力称为复合抗力。,由两种或两种以上基本变形组合的情况称为组合变形。,轴向拉（压）、扭转、平面弯曲。,在复合抗力的计算中，通常都是由力作用的独立性原理出发的。在线弹性范围内，可以假设作用在体系上的诸载荷中的任一个所引起的变形对其它载荷作用的影响可忽略不计。,实验表明，在小变形情况下，这个原理是足够精确的。因此，可先分别计算每一种基本变形情况下的应力和变形，然后采用叠加原理计算所有载荷对弹性体系所引起的总应力和总变形。,组合变形强度计算步骤：,外载分解：分解为基本变形组合,内力计算：画轴力、扭矩与（或）弯矩图，确定危险面,应力分析：各基本变形应力分析,强度计算：（应力叠加）,9-3拉伸(压缩)与弯曲的组合变形,图示起重架的最大起吊重量(包括行走小车等)为P=40kN,横梁AB由两根No18槽钢组成,材料为Q235钢,许用应力=120MPa.试校核横梁的强度.,横梁AB受力如图所示,轴向力引起压缩,横向力引起弯曲,其为压缩和弯曲组合变形.,当载荷作用在横梁AB的中点时产生最大弯矩.,轴向压力:,最大压力:,最大压应力超过许用应力0.83%,因此横梁仍可使用.,偏心拉伸(压缩),任意横截面上的内力:,例：具有切槽的正方形木杆，受力如图。求：（1）m-m截面上的最大拉应力t和最大压应力C？（2）此t是截面削弱前的t值的几倍？,解：(1)m_m截面为偏心拉伸,(2),例：图示偏心受压杆。试求该杆中不出现拉应力时的最大偏心距。,解：,例：偏心拉伸杆，弹性模量为E，尺寸、受力如图所示。求：（1）最大拉应力和最大压应力的位置和数值；（2）AB长度的改变量。,y,z,P,最大拉应力发生在AB线上各点最大压应力发生在CD线上各点,解：(1),(2)AB线上各点处于单向应力状态,且各点正应力相等,y,z,P,9-4扭转与弯曲的组合变形,危险截面:截面A,危险点:a与b,圆截面杆弯扭组合变形时的相当应力：,例：空心圆轴的外径D=200mm，内径d=160mm。在端部有集中力P=60kN，作用点为切于圆周的A点。=80MPa，试用第三强度理论校核轴的强度。,解:AB梁为弯扭组合变形，截面为危险截面。,P,T,故该轴安全,直径为20mm的圆截面水平直角折杆，受垂直力P=0.2kN，已知=170MPa。试用第三强度理论确定a的许可值。,解:AB梁为弯扭组合变形，截面为危险截面。,例:圆截面水平直角折杆，直径d=60mm，垂直分布载荷q=0.8kN/m;=80MPa。试用第三强度理论校核其强度。,解:AB梁为弯扭组合变形，截面为危险截面。,故该结构安全,例：标语牌重P150N，风力F120N，钢柱D50mm,d45mm,80MPa,a0.2m，l2.5m，按第三强度理论校核强度。,解：（1）受力简图：见图b,（2）危险截面：B截面,（3）内力轴力,扭矩,xy平面弯矩,yz平面B点弯矩,B端合弯矩:,（4）强度计算,应力:,（5）强度校核,9-2斜弯曲,9-2斜弯曲,一、应力计算中性轴的位置,下面确定中性轴的位置：,故中性轴的方程为：,设中性轴上某一点的坐标为y0、z0，则,中性轴是一条通过截面形心的直线。,中性轴,中性轴,二、位移计算斜弯曲概念,为了计算梁在斜弯曲时