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文档简介

2.2有理数无理数,1.回顾整数与分数的概念：,整数有正整数、0、负整数,如1，2，3，0，-1，-2，-3等,分数有正分数、负分数，,（m、n是整数且）,2.整数也可以表示成分数的形式：,分数的形式为,我们把能够写成分数形式,的数叫,有理数rationalnumber,（m、n是整数且）,把下列各数表示成小数，你发现了什么？3，4/5，5/9，-8/45，2/114/5=5/9=-8/45=2/11=,0.555555555555555,-0.177777777777,0.18181818181818,0.8,0.555555555555555,-0.177777777777,0.18181818181818,0.8,有限小数,无限循环小数,无限循环小数,无限循环小数,有限小数、无限循环小数都可以化成分数，因此它们都是有理数。,把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形,剪一剪拼一拼,1,1,1,1,有理数能完全满足我们的生活需要吗？,议一议,a是整数吗？,a是分数吗？,a,整理出如下的表格,讨论,还可以继续计算下去么?a可能是有限小数么?a能写成形式吗？,结论:a=1.41421356,它是一个无限不循环小数,数怎么又不够用了,圆周率是有理数吗？,然而，第一个发现这样的数的人却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。,毕达哥拉斯(Pythagoras)认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。,但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。,更多无理数,a=1.41421356b=2.2360679=3.141592650.58588588858888（相邻两个5之间8的个数逐次加1）,毕达哥拉斯树勾股树,螺形图,欣赏有趣的图形：,课本P17练一练将下列各数化为分数1.560.8181810.3456456判断对错(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限小数。（）,实数的分类,实数,有理数,无理数,整数,分数,有限小数或无限循环小数,无限不循环小数,(二分法),
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