第三章 单自由度系统受迫振动.ppt

单自由度系统受迫振动,2020年5月20日,2,教学内容,单自由度系统受迫振动,线性系统的受迫振动工程中的受迫振动问题任意周期激励的响应非周期激励的响应,2020年5月20日,3,线性系统的受迫振动,简谐力激励的强迫振动稳态响应的特性受迫振动的过渡阶段简谐惯性力激励的受迫振动机械阻抗与导纳,单自由度系统受迫振动,2020年5月20日,4,线性系统的受迫振动,简谐力激励的强迫振动,弹簧质量系统,设,外力幅值,外力的激励频率,振动微分方程：,x为复数变量，分别与和相对应,实部和虚部分别与和相对应,单自由度系统受迫振动/简谐力激励的强迫振动,受力分析,2020年5月20日,5,振动微分方程：,显含时间t非齐次微分方程,非齐次微分方程通解,齐次微分方程通解,非齐次微分方程特解,阻尼自由振动逐渐衰减暂态响应,持续等幅振动稳态响应本节内容,单自由度系统受迫振动/简谐力激励的强迫振动,2020年5月20日,6,振动微分方程：,设：,代入，有：,复频响应函数,振动微分方程：,引入：,振幅放大因子,相位差,则：,：稳态响应的复振幅,静变形,单自由度系统受迫振动/简谐力激励的强迫振动,2020年5月20日,7,稳态响应的实振幅,若：,则：,无阻尼情况：,单自由度系统受迫振动/简谐力激励的强迫振动,2020年5月20日,8,（1）线性系统对简谐激励的稳态响应是频率等同于激振频率、而相位滞后激振力的简谐振动,（2）稳态响应的振幅及相位只取决于系统本身的物理性质（m,k,c）和激振力的频率及力幅，而与系统进入运动的方式（即初始条件）无关,结论：,单自由度系统受迫振动/简谐力激励的强迫振动,2020年5月20日,9,线性系统的受迫振动,简谐力激励的强迫振动稳态响应的特性受迫振动的过渡阶段简谐惯性力激励的受迫振动机械阻抗与导纳,单自由度系统受迫振动,2020年5月20日,10,稳态响应的特性,以s为横坐标画出曲线,幅频特性曲线,简谐激励作用下稳态响应特性：,（1）当s1（）,激振频率相对于系统固有频率很高,结论：响应的振幅很小,单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性,2020年5月20日,12,稳态响应特性,（3）在以上两个领域s1，s,14,稳态响应特性,（5）对于有阻尼系统，并不出现在s=1处，而且稍偏左,单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性,2020年5月20日,15,稳态响应特性,（6）当,振幅无极值,单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性,2020年5月20日,16,稳态响应特性,记：,品质因子,在共振峰的两侧取与对应的两点，,带宽,Q与有关系：,阻尼越弱，Q越大，带宽越窄，共振峰越陡峭,单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性,2020年5月20日,17,稳态响应特性,相频特性曲线,以s为横坐标画出曲线,相位差,位移与激振力在相位上几乎相同,（2）当s1（）,位移与激振力反相,（3）当,共振时的相位差为，与阻尼无关,单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性,2020年5月20日,18,有阻尼单自由度系统,外部作用力规律：,假设系统固有频率：,从左到右：,单自由度系统受迫振动/稳态响应的特性,2020年5月20日,19,讨论,0,1,2,3,0,1,2,3,4,5,0,1,2,3,0,90,180,假设系统固有频率：,激励为：,响应如何？,系统静变形量：,如何得到系统的幅频和相频特性？,2020年5月20日,20,激振力：,阻尼力：,惯性力：,稳态响应：,矢量表示法,2020年5月20日,21,2020年5月20日,22,线性系统的受迫振动,简谐力激励的强迫振动稳态响应的特性受迫振动的过渡阶段简谐惯性力激励的受迫振动机械阻抗与导纳,单自由度系统受迫振动,2020年5月20日,23,受迫振动的过渡阶段,在系统受到激励开始振动的初始阶段，其自由振动伴随受迫振动同时发生。系统的响应是暂态响应与稳态响应的叠加,显含t，非齐次微分方程,非齐次微分方程通解,齐次微分方程通解,非齐次微分方程特解,阻尼自由振动逐渐衰减暂态响应,持续等幅振动稳态响应,回顾：,单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段,2020年5月20日,24,受迫振动的过渡阶段,考虑无阻尼的情况,正弦激励,通解：,齐次通解,非齐次特解,初始条件决定,单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段,2020年5月20日,25,初始条件响应,自由伴随振动,强迫响应,特点：以系统固有频率为振动频率,单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段,2020年5月20日,26,初始条件响应,自由伴随振动,强迫响应,如果是零初始条件,自由伴随振动,强迫响应,单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段,2020年5月20日,27,零初始条件,(2)s1,(1)s,28,零初始条件,单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段,2020年5月20日,29,由于系统是线性的，也可利用叠加定理求解,通解：,初始条件响应,自由伴随振动,强迫响应,单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段,2020年5月20日,30,即使在零初始条件下，也有自由振动与受迫振动相伴发生,实际中总是存在着阻尼的影响，因而上式右端的暂态运动会逐渐衰减，进而消失，最终系统为稳态响应,单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段,2020年5月20日,31,解：,的全解：,如果要使系统响应只以为频率振动,必须成立：,初始条件：,单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段,2020年5月20日,32,若激励频率与固有频率十分接近,令：,小量,考虑零初始条件，有：,单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段,2020年5月20日,33,代入：,单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段,2020年5月20日,34,可看作频率为但振幅按规律缓慢变化的振动,这种在接近共振时发生的特殊振动现象称为”拍”,拍的周期：,图形包络线：,单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段,2020年5月20日,35,当,随t增大，振幅无限增大，无阻尼系统共振的情形,响应曲线,单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段,2020年5月20日,36,图共振响应,【思考】：实际系统在共振时，其振幅会是无限大么？,1.实际系统都存在阻尼，阻尼能够使系统在共振时维持有限的振幅。,2.当振幅增大到一定程度后，支配系统运动的微分方程已经不再是线性微分方程了，而是非线性运动微分方程，所以此时根据线性运动方程得到的结果已经不能反映实际情况了。,2020年5月20日,37,讨论有阻尼系统在过渡阶段对简谐激励的响应,初始条件响应,自由伴随振动,强迫响应,利用前述相同的方法，有：,单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段,2020年5月20日,38,初始条件响应,经过充分长时间后，作为瞬态响应的前两种振动都将消失，只剩稳态强迫振动,自由伴随振动,强迫响应,单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段,2020年5月20日,39,初始条件响应,自由伴随振动,强迫响应,对于零初始条件：,单自由度系统受迫振动/受迫振动的过渡阶段,2020年5月20日,40,线性系统的受迫振动,简谐力激励的强迫振动稳态响应的特性受迫振动的过渡阶段简谐惯性力激励的受迫振动机械阻抗与导纳,单自由度系统受迫振动,2020年5月20日,41,基础简谐激励下的强迫振动,2020年5月20日,42,简谐惯性力激励的受迫振动,背景：地基振动，转子偏心引起的受迫振动特点：激振惯性力的幅值与频率的平方成正比例,单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动,2020年5月20日,43,简谐惯性力激励的受迫振动,背景：地基振动，转子偏心引起的受迫振动特点：激振惯性力的幅值与频率的平方成正比例,坐标：,动力学方程：,基座位移规律：,x1相对基座位移,受力分析,D：基座位移振幅,单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动,2020年5月20日,44,回顾：,令：,有：,其中：,单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动,2020年5月20日,45,幅频曲线,相频曲线,单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动,2020年5月20日,46,系统固有频率从左到右：,单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动,支撑运动：,D,D,如何分析s1，s,47,若以绝对位移x为坐标,其中：,则有：,单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动,2020年5月20日,48,单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动,2020年5月20日,49,代入：,无阻尼情况：,单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动,2020年5月20日,50,幅频曲线,可看出：,当时，,振幅恒为支撑运动振幅D,当时，,振幅恒小于D,增加阻尼反而使振幅增大,单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动,2020年5月20日,51,总结,坐标：,基座位移规律：,x1相对基座位移,D：基座位移振幅,单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动,若以绝对位移x为坐标,2020年5月20日,52,相对位移,绝对位移,2020年5月20日,53,振动测试仪器(惯性式）,2020年5月20日,54,D：基座位移振幅,位移传感器,2020年5月20日,55,A：基座加速度振幅,加速度传感器,2020年5月20日,56,V：基座速度振幅,速度传感器,2020年5月20日,57,例：,汽车的拖车在波形道路上行驶,已知拖车的质量满载时为m1=1000kg,空载时为m2=250kg,悬挂弹簧的刚度为k=350kN/m,阻尼比在满载时为,车速为v=100km/h,路面呈正弦波形，可表示为,求：拖车在满载和空载时的振幅比,单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动,2020年5月20日,58,解：,汽车行驶的路程可表示为：,路面的激励频率：,得：,c、k为常数，因此与成反比,因此得到空载时的阻尼比为：,满载和空载时的频率比：,因为有：,单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动,满载:m1=1000kg,空载:m2=250kg,车速:v=100km/h,k=350kN/m,2020年5月20日,59,满载时频率比,记：满载时振幅B1，空载时振幅B2,有：,满载时阻尼比,空载时阻尼比,空载时频率比,因此满载和空载时的振幅比：,单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动,2020年5月20日,60,例：,已知梁截面惯性矩I，弹性模量E，梁质量不计,支座B不动,求：质量m的稳态振动振幅,单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题/振动的隔离,支座A产生微小竖直振动,解：,固有频率：,简化图,在质量m作用下，由材料力学可求出静挠度,：因yA的运动而产生的质量m处的运动,动力学方程：,振幅：,杆做刚性处理，其柔性由弹簧表示,2020年5月20日,61,高速旋转机械中，偏心质量产生的离心惯性力是主要的激励来源。旋转机械总质量为M，转子偏心质量为m，偏心距为e，转子转动角速度为,x：机器离开平衡位置的垂直位移,则偏心质量的垂直位移：,由达朗伯原理，系统在垂直方向的动力学方程：,简化图形,单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动,激振惯性力的幅值与频率的平方成正比例,2020年5月20日,62,me：不平衡量,：不平衡量引起的离心惯性力,设：,得：,单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动,2020年5月20日,63,B又写为：,单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动,2020年5月20日,64,2020年5月20日,65,例：偏心质量系统,共振时测得最大振幅为0.1m,由自由衰减振动测得阻尼系数为,假定,求：（1）偏心距e，,（2）若要使系统共振时振幅为0.01m，系统的总质量需要增加多少？,单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动,2020年5月20日,66,解:（1）,共振时测得最大振幅为0.1m,由自由衰减振动测得阻尼系数为,共振时最大振幅,（2）若要使系统共振时振幅为0.01m,单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动,2020年5月20日,67,单自由度系统受迫振动/简谐惯性力激励的受迫振动,偏心质量小结,解1：,解2：,2020年5月20日,68,工程中的受迫振动问题,惯性式测振仪振动的隔离,单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题,2020年5月20日,69,回顾：,单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题,相对位移,基座位移规律：,绝对位移,支承运动情况,2020年5月20日,70,惯性式测振仪,基础位移,x为m相对于外壳的相对位移,动力方程：,振幅：,单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题/惯性测振仪,当仪器的固有频率远小于外壳振动频率时，仪器读数的幅值A1接近外壳振动的振幅D.,低固有频率测量仪用于测量振动的位移幅值，称为位移计.,2020年5月20日,71,惯性式测振仪,单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题/惯性测振仪,使用频率范围,当s1以后，A1曲线逐渐进入平坦区，并随着s的增加而趋向于1。这一平坦区就是位移计型传感器的使用频率范围。,对于位移计型惯性接收的传感器来说，测量频率要大于传感器的自然频率。为了压低使用频率下限，一般引进=0.6-0.7的阻尼比，这样，A1曲线在过了s=1之后，很快进入平坦区。,2020年5月20日,72,当仪器的固有频率远大于外壳振动频率时，仪器读数的幅值A1与外壳加速度的幅值成正比.,A1还可写为：,高固有频率测量仪用于测量振动的加速度幅值，称为加速度计.,单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题/惯性测振仪,：被测物体的加速度幅值,2020年5月20日,73,工程中的受迫振动问题,惯性式测振仪振动的隔离,单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题,2020年5月20日,74,图几种振动抑制手段,消振:,隔振:在振源和受控对象之间加入弹性支撑来减小相互之间所传递的振动量。,阻振:,吸振:在受控对象上附加一个子系统，振动能量主要集中在子系统中；,消除振源的振动；,在受控对象上加阻尼；,振动的隔离,2020年5月20日,75,第一类隔振（隔力）：通过弹性支撑隔离振源传到基础的力；,第二类隔振（隔幅）：通过弹性支撑减小基础传到设备的振动幅值；,图隔幅示意图,振动的隔离,2020年5月20日,76,1.第一类隔振,经隔振器传到基础的弹性力和阻尼力分别为：,图隔力问题的力学模型,振动的隔离,2020年5月20日,77,传到基础上的力的合力幅值：,力传递率：,振动的隔离,2020年5月20日,78,图隔幅问题的力学模型,图绝对运动传递率幅频特性,绝对运动传递率：,2.第二类隔振,在隔振器设计中，隔振系统的阻尼大好还是小好？,s,振动的隔离,2020年5月20日,79,振动的隔离,将作为振源的机器设备与地基隔离，以减少对环境的影响称为主动隔振.,隔振前机器传到地基的力：,隔振材料：k，c,隔振后系统响应：,单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题/振动的隔离,2020年5月20日,80,隔振后通过k、c传到地基上的力：,单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题/振动的隔离,隔振材料：k，c,2020年5月20日,81,隔振前机器传到地基的力：,隔振后通过k、c传到地基上的力：,隔振系数：,单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题/振动的隔离,隔振材料：k，c,2020年5月20日,82,单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题/振动的隔离,例：机器安装在弹性支承上,已测得固有频率,阻尼比,参与振动的质量是880kg,机器转速n2400r/min,不平衡力的幅值1470N,求：（1）机器振幅，（2）主动隔振系数（3）传到地基上的力幅,2020年5月20日,83,例：机器安装在弹性支承上,已测得固有频率,阻尼比,参与振动的质量是880kg,机器转速n2400r/min,不平衡力的幅值1470N,求：（1）机器振幅，（2）主动隔振系数（3）传到地基上的力幅,单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题/振动的隔离,解：,频率比：,弹性支承的刚度：,机器振动的振幅：,主动隔振系数：,传到地基上的力幅：,2020年5月20日,84,振动的隔离,将地基的振动与机器设备隔离，以避免将振动传至设备，称为被动隔振.,基础位移：,隔振前振幅：D,隔振后系统响应：,单自由度系统受迫振动/工程中的受迫振动问题/振动的隔离,2020年5月20日,85,解：力的传递率：,【例】：一台电机质量为31kg，转速n=2970r/min，在电机与基础之间加有弹性衬垫，阻尼不计。要使传到基础上的力减为不平衡力的1/10，问弹性衬垫的刚度系数为多少？,振动的隔离,2020年5月20日,86,【例】：某直升机在旋翼额定转速360rpm时机身强烈振动，为使直升机上某电子设备的隔振效果达到,试求隔振器弹簧在设备自重下的静变形.,解：绝对运动传递率：,振动的隔离,2020年5月20日,87,线性系统的受迫振动,简谐力激励的强迫振动稳态响应的特性受迫振动的过渡阶段简谐惯性力激励的受迫振动机械阻抗与导纳,单自由度系统受迫振动,2020年5月20日,88,机械阻抗与导纳,工程中常用机械阻抗来分析结构的动力特性,机械阻抗定义为简谐激振时复数形式的输入与输出之比,动力学方程：,：输入,：输出,代入，得：,复频响应函数,根据定义，位移阻抗：,单自由度系统受迫振动/机械阻抗和导纳,2020年5月20日,89,位移阻抗与复频响应函数互为倒数，也称为导纳,输出也可以定义为速度或加速度，相应的机械阻抗称为速度阻抗和加速度阻抗,速度阻抗,加速度阻抗,机械阻抗的倒数称为机械导纳，相应、分别有位移导纳、速度导纳和加速度导纳,单自由度系统受迫振动/机械阻抗和导纳,2020年5月20日,90,位移阻抗,速度阻抗,加速度阻抗,机械阻抗和机械导纳都仅仅取决于系统本身的动力特性（m，k，c），它们都是复数,现已有多种专门测试机械阻抗的分析仪器，根据系统的机械阻抗可以确定和分析系统的固有频率、相对阻尼系数等参数及其它动力特征,单自由度系统受迫振动/机械阻抗和导纳,2020年5月20日,91,复频响应函数又可写为：,模及幅角：,同时反映了系统响应的幅频特性和相频特性,单自由度系统受迫振动/机械阻抗和导纳,2020年5月20日,92,记实部和虚部为：,实频特性曲线和虚频特性曲线,单自由度系统受迫振动/机械阻抗和导纳,发生共振时,近似取最大值,2020年5月20日,93,还可以用频率比s或相对阻尼系数作参变量，把画在复平面上，这样得到的曲线称为乃奎斯特图（Nyquictplot）,粘性阻尼系数的Nyquict图是一个近似的园，并且在共振点附近，曲线弧长随s的变化率是最大的,Nyquict图在结构动力分析上有很多用处,单自由度系统受迫振动/机械阻抗和导纳,2020年5月20日,94,任意周期激励的响应,前面讨论的强迫振动，都假设了系统受到激励为简谐激励，但实际工程问题中遇到的大多是周期激励而很少为简谐激励,假定粘性阻尼系统受到的周期激振力：,T为周期,傅立叶级数展开：,记基频：,单自由度系统受迫振动/任意周期激励的响应,记：,n的偶函数,n的奇函数,为任一时刻,2020年5月20日,95,运动微分方程：,叠加原理，系统稳态响应：,单自由度系统受迫振动/任意周期激励的响应,不计阻尼时：,代表着平衡位置,当作用于系统上所产生的静变形,周期激励通过傅氏变换被表示成了一系列频率为基频整数倍的简谐激励的叠加，这种对系统响应的分析被成为谐波分析法,2020年5月20日,96,例：,质量弹簧系统受到周期方波激励,求系统响应,单自由度系统受迫振动/任意周期激励的响应,问：为什么在常值力F0作用下，系统会产生振动？,2020年5月20日,97,解：,激励的周期：,弹簧质量系统固有频率,激励力的基频：,因a0一周期内总面积为0,=0,区间内，关于为反对称，而关于对称,=0,单自由度系统受迫振动/任意周期激励的响应,2020年5月20日,98,区间内,区间内,因此,单自由度系统受迫振动/任意周期激励的响应,2020年5月20日,99,当n取奇数时,于是，周期性激励F(t)可写为：,单自由度系统受迫振动/任意周期激励的响应,2020年5月20日,100,则有：,其中：,当不计阻尼时：,系统运动方程：,单自由度系统受迫振动/任意周期激励的响应,2020年5月20日,101,非周期激励的响应,非周期激励的响应任意非周期激励的响应,单自由度系统受迫振动/非周期激励的响应,2020年5月20日,102,非周期激励的响应,-对于脉冲激励情形，系统只有暂态响应而不存在稳态响应,-单位脉冲力可利用狄拉克（Dirac）分布函数(t)表示,-函数也称为单位脉冲函数，定义为：,且,的图象用位于时刻、长度为1的有向线段表示,单自由度系统受迫振动/非周期激励的响应,2020年5月20日,103,函数：,是一个广义函数,可以看作矩形脉冲、脉冲面积为1而脉冲宽度趋于零时的极限,即：,=,其中：,也可以定义为其它形状的面积为1的脉冲,量纲：1/秒,单自由度系统受迫振动/非周期激励的响应,2020年5月20日,104,函数的性质:,特别地，当时刻=0时，有：,当I0=1时，为单位脉冲力,单自由度系统受迫振动/非周期激励的响应,因而有：,2020年5月20日,105,现求处于零初始条件下的系统对单位脉冲力的响应,单位脉冲响应,记：0+、0-为单位脉冲力的前后时刻,运动微分方程与初始条件可合写为：,或脉冲响应,乘dt：,在脉冲力作用的瞬间，位移来不及变化，但速度可产生突变,令：,单自由度系统受迫振动/非周期激励的响应,如果冲量为，,脉冲力则为：,单位脉冲力,2020年5月20日,106,在单位脉冲力的作用下，系统的速度发生了突变，但在这一瞬间，位移则来不及有改变，即有：x(0+)=x(0-),又当t0+时，脉冲力作用已经结束，所以t0+时，有：,单自由度系统受迫振动/非周期激励的响应,质量越大，越小,质量越小，越大,冲量为的脉冲力：,单位脉冲力：,2020年5月20日,107,系统的单位脉冲响应位初始位移为零、而初始速度为1/m的自由振动,记为h(t),无阻尼系统：,若单位脉冲力不是作用在时刻t=0，而是作用在t=时刻：,解为：,如果系统在t=时刻受到冲量为I0的任意脉冲力作用，则系统暂态响应可用脉冲响应函数表示为：,单自由度系统受迫振动/非周期激励的响应,2020年5月20日,108,任意非周期激励的响应,当处于零初始条件的系统受到任意激振力时，可以将激振力F(t)看作一系列脉冲力的叠加,对于时刻t=的脉冲力,系统受脉冲作用后产生速度增量：,并引起t各个时刻的响应,系统的脉冲响应：,单自由度系统受迫振动/非周期激励的响应,其冲量为：,得：,杜哈梅(Duhamel)积分,2020年5月20日,109,利用卷积性质：,若有初始条件，则：,若阻尼为零，则：,单自由度系统受迫振动/非周期激励的响应,2020年5月20日,110,卷积与相关,卷积积分的几何图形表示,(1)反折；(2)平移；(3)相乘；(4)积分。,2020年5月20日,111,卷积与相关,卷积分的计算图例,设：,2020年5月20日,112,（1）t=0时，y(0)=2A2T0,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,x(t),T0,-T0,h(0-),T0,-T0,A2,T0,-T0,卷积与相关,t,t,0,0,0,卷积分,2020年5月20日,113,（2）t=T0/2时，y(T0/2)=3A2T0/2,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(T0/2-),T0,-T0,A2,T0,-T0,卷积与相关,卷积分,2020年5月20日,114,（3）t=T0时，y(T0)=A2T0,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(T0/2-),T0,-T0,A2,T0,-T0,卷积与相关,卷积分,2020年5月20日,115,（4）t=3T0/2时，y(3T0/2)=A2T0/2,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(T0/2-),T0,-T0,A2,T0,-T0,卷积与相关,卷积分,2020年5月20日,116,（5）t=2T0时，y(2T0)=0,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(T0/2-),T0,-T0,A2,T0,-T0,卷积与相关,卷积分,2020年5月20日,117,（6）t=-T0/2时，y(-T0/2)=3A2T0/2,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(-T0/2-),T0,-T0,A2,T0,-T0,卷积与相关,卷积分,2020年5月20日,118,（7）t=-T0时，y(-T0)=A2T0,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(-T0-),T0,-T0,A2,T0,-T0,卷积与相关,卷积分,2020年5月20日,119,（8）t=-3T0/2时，y(-3T0/2)=3A2T0/2,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(-3T0/2-),T0,-T0,A2,T0,-T0,卷积与相关,卷积分,2020年