(MATLAB学习)第六节控制系统工具箱（课堂PPT）

第六节控制系统工具箱,6.1控制系统工具箱概述6.2主要构成函数,1,6.1控制系统工具箱概述,MATLAB6.X中的控制系统工具箱（控制系统工具箱）为线性时不变系统(LTI)的建模和分析提供了丰富的函数和工具,既支持连续和离散系统,也能处理SISO和MIMO系统。并且,用户可以将多个LTI模型放在同一个数组中统一进行计算和分析。控制系统工具箱查看方式：1、在命令窗口中输入：helpcontrol2、选择help菜单项MATLABhelp项打开MATLAB帮助找到ControlSystemToolbox(控制系统工具箱),2,MATLAB6.X支持的LTI模型,传递函数模型(TF)，如零极点-增益模型(ZPK)，如状态空间模型(SS)，如频率响应数据模型(FRD),3,连续与离散系统的关系示意图,各种线性时不变（LTI）系统之间的转换关系。,4,6.2连续系统主要函数,tf创建或转换系统的传递函数模型zpk创建或转换零极点增益模型ss创建或转换连续系统状态空间模型frd创建FRD（频率响应）模型tfdata获取传递函数中的数据ssdata获取状态空间模型中的数据zpkdata获取零极点增益模型中的数据frdata获取FRD模型中的数据impulse绘制系统的脉冲响应曲线step绘制系统的阶跃响应曲线lsim绘制系统在任意输入信号下响应曲线,5,主要函数,nyquist绘制nyquist图bode绘制bode图nichols绘制nichols图freqslaplace变换频率响应(s-域)pole得到极点zero得到零点residue留数运算class判断模型的类型,6,1.创建系统的传递函数模型tf,连续SISO系统的传递函数为:可以采用两种方法创建SISO传递函数模型。一种使用tf命令,一种直接引用Laplace变量s的多项式。使用tf命令的方法是h=tf(num,den)其中,行向量num和den分别是多项式n(s)和d(s)的系数。注意这里的多项式是按照s的降幂排列的。,7,举例：使用tf命令,例如,如果某个SISO系统的传递函数是h(s)=s/(s2+2s+10)则可以通过下面的命令来创建该系统的传递函数模型:h=tf(10,1210)MATLAB的输出结果为s-s2+2s+10h是一个TF对象,存放传递函数的分子分母多项式数据,8,引用Laplace变量s的多项式,也可以按照通常习惯用s的多项式来直接表示SISO系统的传递函数。首先将s定义为Laplace算子:s=tf(s);然后输入s的多项表达式。例如,输入H=s/(s2+2*s+10);将产生与h=tf(10,1210)相同的系统模型。,9,2.创建零极点-增益模型zpk,连续SISO系统的零极点-增益模型的一般形式为:调用语句：1、sys=zpk(Z,P,K)连续系统的ZPK模型2、sys=zpk(Z,P,K,Ts)离散系统的ZPK模型其中：Z为零点向量P为极点向量K为增益Ts为采样时间参数,10,举例：,例如,如果某个SISO系统的传递函数是h(s)=4*(s+1)/(s2+7s+10)则可以通过下面的命令来创建该系统的零极点模型:参数值获取：Z=-1;P=-2-5;K=4;调用语句：sys=zpk(Z,P,K)调用结果：Zero/pole/gain:4(s+1)-(s+2)(s+5),11,3.创建连续系统状态空间模型ss,状态空间模型是采用线性微分或差分方程来描述系统的动态行为。连续时间系统具有如下的一般形式使用ss命令创建系统的状态空间模型的调用格式为sys=ss(A,B,C,D),12,例：系统微分方程：其中y为输出，u为输入。令：则：即：,13,在MATLAB中创建下面系统的状态空间模型：输入sys=ss(01;-5-2,0;3,01,0)创建的系统状态空间模型为,举例：,a=x1x2x101.00000 x2-5.00000-2.00000b=u1x10 x23.00000,c=x1x2y101.00000d=u1y10,14,4.创建FRD模型frd,如果无法直接建立研究对象的传递函数或状态空间模型,而只知道该系统在某些频率处的频率响应值,仍然可以采用frd命令创建该系统的频率响应模型。frd命令的调用格式是sys=frd(response,frequencies,units)其中frequencies是由不同频率值构成长为N的实数向量,response是与这些频率值对应复数形式频率响应值nuits是频率单位,缺省值rad/s,也可取Hz。,15,举例：,w=0:0.1:3;y=sin(w)+i*cos(w);a=frd(y,w),16,各模型之间的相互转换,s=tf(s)a=(s+1)/(s2-2*s+1);freq=logspace(1,2);%101102之间生成50个点b=zpk(a)%tf-zpkc=ss(a)%tf-ssd=tf(b)%zpk-tfe=ss(b)%zpk-ssf=zpk(c)%ss-zpkg=tf(c)%ss-tfh=frd(a,freq)%tf-frdI=frd(b,freq)%zpk-frdj=frd(c,freq)%ss-frd,17,5、获取模型参数,tfdata获取传递函数中的数据应用：num,den=tfdata(sys)结果用cell保存num,den=tfdata(sys,v)结果用向量保存举例：s=tf(s)a=(s+1)/(s2-2*s+1);1.num,den=tfdata(a)结果为num=1*3doubleden=1*3double需要调用语句celldisp(num)查看num的值2.num,den=tfdata(a,v)num=011den=1-21,18,获取模型参数,ssdata获取状态空间模型中的数据应用：A,B,C,D=ssdata(sys)结果直接显示A,B,C,D=ssdata(sys,cell)结果用cell保存举例：s=tf(s)a=(s+1)/(s2-2*s+1);1.A,B,C,D=ssdata(a)结果为A=B=C=D=2.A,B,C,D=ssdata(a,cell)需要调用语句celldisp(A)查看A的值,19,获取模型参数,zpkdata获取零极点增益模型中的数据应用：Z,P,K=zpkdata(sys)结果用cell保存Z,P,K=zpkdata(sys,v)结果用向量保存举例：s=tf(s)a=(s+1)/(s2-2*s+1);1.Z,P,K=zpkdata(a)结果为Z=-1P=2*1doubleK=1需要调用语句celldisp(P)查看P的值2.Z,P,K=zpkdata(a,v)Z=-1P=1;1K=1,20,获取模型参数,frdata获取FRD模型中的数据应用：resp,freq=frdata(sys)举例：freq=logspace(1,2,2);resp=.05*(freq).*exp(i*2*freq);sys=frd(resp,freq);resp,freq=frdata(sys,v),frdata只能用于获取FRD模型中的数据tfdata()zpkdata()ssdata()可用于获取除FRD模型外的其他所有模型数据,21,串联，并联，反馈G1=tf(1,11)；G2=tf(1,12)；串联：G3=G1*G2Transferfunction:1-s2+3s+2并联：G4=G1+G2Transferfunction:2s+3-s2+3s+2,22,反馈：函数feedback(G,H,sign)sign=1为正反馈sign=1为负反馈G=tf(1,11);H=tf(1,10);sys=feedback(G,H,-1)Transferfunction:s-s2+s+1,G(s）,H(s),23,时域响应单位脉冲响应：impulse();单位阶跃响应：step();任意输入响应：lsim();用法：以step()为例：1.step(sys)，sys为传递函数，执行结果为画单位阶跃响应曲线。如：系统的单位阶跃响应G=tf(1,111);step(G),6.绘制典型信号下的响应曲线,24,25,G=tf(1,111);t=0:0.01:15;step(G,t),26,调用方法：y=step(sys,t)其中，y为单位阶跃响应的值。如：G=tf(1,111);t=0:0.01:15;y=step(G,t);如果想看阶跃响应曲线可以plot()函数画。plot(t,y),27,28,任意输入响应：lsim()lsim(sys,u,t)其中u为输入,t为时间。如单位斜坡响应：t=0:0.01:10;u=t;G=tf(1,111);lsim(G,u,t),29,30,7.绘制专用图形,nyquist绘制nyquist图，又称极坐标图以G(jw)的实部和虚部分别作为横坐标和纵坐标绘制图形用法：nyquist(sys)举例：s=tf(s)a=(s+1)/(s2-2*s+1);nyquist(a),31,根轨迹画法函数：rlocus()例：开环传递函数：G=tf(11,210);rlocus(G)axisequal,7.绘制专用图形,32,33,零度根轨迹：例：单位正反馈开环传递函数：G=tf(-1-2,1586);rlocus(G),34,35,频率特性曲线幅相频率特性曲线函数nyquist()例：G=tf(4,114);nyquist(G)axisequal,36,我,37,（2）伯德图函数bode()Bode(G),38,我,39,(3)尼科尔斯图函数：nichols（）nichols(G),40,我,41,8.其他函数,pole获得极点pole(sys)zero获得零点zero(sys)class获得模型类型class(sys)举例：s=tf(s)a=(s+1)/(s2-2*s+1);pole(a)ans=1;1zero(a)ans=-1class(a)ans=tf,42,传递函数：绘制幅频特性图和相频特性图：a=10.41;b=0.20.31;w=logspace(-1,1);freqs(b,a,w),43,44,传递函数：绘制幅频特性图和相频特性图：a=114;b=4;w=logspace(-1,2);freqs(b,a,w),45,46,6.（附加）编写函数把输入的方阵A用高斯消去法变成上三角矩阵。B=gaus(A)A为输入的矩阵，B为输出的上三角矩阵高斯消去法：