方差分析二：双向方差分析

华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9,1,方差分析（二）：双向方差分析,Two-wayAnalysisofVariance,第九章,华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9,2,上一章内容单向方差分析：处理因素效应+随机效应本章内容双向方差分析：处理因素效应+随机效应+区组效应（或另一处理因素效应、交互作用等）随机区组设计的方差分析析因设计的方差分析裂区设计的方差分析,华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9,3,第一节随机区组设计资料的方差分析,华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9,4,随机区组设计randomizedblockdesign,又称为配伍组设计，是配对设计的扩展。具体做法是：先按影响试验结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程、动物窝别等）将受试对象配成区组(block)，再分别将各区组内的受试对象随机分配到各处理或对照组。,华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9,5,例9-1按随机区组设计方案，以窝别作为区组标志，给断奶后小鼠喂以三种不同营养素A、B、C，问营养素对小鼠所增体重有无差别。,表8个区组小鼠按随机区组设计的分配结果,区组编号随机数分组,华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9,6,华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9,7,(1)总变异：所有观察值之间的变异(2)处理间变异：处理因素随机误差(3)区组间变异：区组因素随机误差(4)误差变异：随机误差,变异分解,华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9,8,H0：，即三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数相等H1：三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数不全相等,华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9,9,表9-2例9-1资料的方差分析表,(a-1)(n-1),华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9,10,查界值表，得F0.05(2，14)=3.74，今F2.880.05。结论：按水准，不拒绝H0，尚不能认为三种不同营养素对小鼠所增体重的总体均数不等。,当a=2时，随机区组设计资料的方差分析与配对设计资料的t检验等价，有。,华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9,11,第二节两因素析因设计资料的方差分析,前面内容回顾,1.完全随机设计的ANOVA2.随机区组设计的ANOVA,所关心的问题：一个处理因素不同处理水平间的均数有无差异？,以上第2个设计中，设立单位组（区组）的目的是控制混杂因素。使混杂因素在各处理水平间达到均衡，提高检验效率。,华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9,12,析因设计（factorialdesign）ANOVA所关心的问题,两个或以上处理因素的各处理水平间的均数有无差异？即主效应有无统计学意义？两个或以上处理因素之间有无交互作用？,华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9,13,实例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固醇降低值mg），问甲乙两药是否有降低胆固醇的作用（主效应）？两种药间有无交互作用,完全随机的两因素22析因设计,析因设计的4个实例,华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9,14,实例2：白血病患儿的淋巴细胞转化率（），问不同缓解程度、不同化疗时期淋转率是否相同？两者间有无交互作用？,完全随机的两因素22析因设计,华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9,15,实例3：小鼠种别A、体重B和性别C对皮内移植SRS瘤细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm3）问A、B、C各自的主效应如何？三者间有无交互作用？,完全随机的三因素222析因设计,华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9,16,实例4：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下药剂ACTH对尿总酸度的影响。问A、B各自的主效应如何？二者间有无交互作用？,随机区组的两因素32析因设计,华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9,17,析因设计的特点,2个或以上（处理）因素（factor）(分类变量)（本节只考虑两个因素）每个因素有2个或以上水平（level）每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平参与几个因素的组合中至少有2个或以上的观察值观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、等方差的ANOVA条件）,华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9,18,一、两因素析因设计的ANOVA,两个处理因素：A、BA、B因素各有a、b个水平，共有ab种组合每一组合下有n个受试对象全部实验受试对象总数为abni(i=1,2,)表示因素A的水平号，j(j=1,2,b)表示因素B的水平号，k(k=1,2,n)表示在每一组合下的受试对象号,符号,华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9,19,例9-2两因素：疾病种类（A）与护士年龄（B）a=4（心脏病、肿瘤、脑血管意外、结核病）b=3（20、30、40）;n=5；Yijk为访视时间,问：(1)护士年龄的主效应？(2)疾病病种的主效应？(3)护士年龄与疾病病种间是否存在交互作用？,华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9,20,(1)总变异：(2)处理因素A的变异：(3)处理因素B的变异：(4)A与B交互作用的变异：(5)误差变异：,变异分解,华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9,21,华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9,22,两因素析因分析的方差分析步骤,华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9,23,华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9,24,华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9,25,华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9,26,三、交互作用,华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9,27,三、交互作用图,如果两条直线相互平行,表示两因素无交互作用,华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9,28,第三节两因素析因设计方差分析中的多重比较,当双向方差分析拒绝无效假设时，需要进一步确定哪些水平间的效应差异存在统计学意义。当交互作用无统计学意义时，可直接对处理因素各水平的平均值进行比较。当交互作用有统计学意义时，必须用两因素各水平组合下的平均值进行比较。下面仍以例9-2资料为例介绍采用Tukey法进行多重比较的方法,华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9,29,华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9,30,华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9,31,第四节裂区设计(split-plotdesign)资料的方差分析,华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9,32,华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9,33,裂区设计资料的特点,一级单位（大区间，主区）家庭、学校二级单位（小区内，即裂区）家庭成员、学生,华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9,34,两因素裂区设计资料的方差分析方法,先按随机区组析因设计的方法分析因素A（家庭拥挤程度）、区组（家庭）的主效应及其交互作用。（只考虑一级单位（大区，主区）然后，考虑二级单位（家庭成员，因素B）的主效应、A、B间交互作用。,华中科技大学同济医学院宇传华制作，2004，9,35,(1)总变异：(2)大区间