勾股定理应用复习

1.1.3勾股定理的应用,学习目标,能够熟练运用勾股定理，并能综合运用勾股定理。分析相关复杂图形勾股定理的应用，并归纳其中的思路，小结这类题型的规律，引导学生熟练运用这种思路解决问题。,一、知识解析,勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的逆定理：如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方.则这个三角形就是直角三角形。勾股数:满足a2+b2=C2的三个正整数。如;3,4,5.6,8,10.112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361,知能点分类训练,知能点1：勾股定理的简单实际应用。例1.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A12米B13米C14米D15米思路导航：先把实际问题转化-画图出来2.再根据图来用勾股定理。2在平静的湖面上有棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离是6分米，求这里的水深是多少？3如果直角三角形有一直角边是11，另外两边长是连续自然数，那么它的周长是多少？,思路小结,1.实际应用，画图是关健，把题意转化成图形。2.画完图后，先用算式，再用方程。方程的应用最广泛的。注意：方程一定先设未知数，要不然无法进行第二步列方程。,知能点2：勾股定理的复杂图形应用,例1.如图5，以直角三角形的三边为直径作三个半圆，则这三个半圆的面积S1、S2、S3之间的关系是_,2.分别以直角三角形的三边长为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积为S1,S2,S3,则S1,S2,S3之间的关系是（）A.S1+S2S3B.S1+S2=S3C.S1+S2S3D.无法确定,练习,1.如图,已知直角三角形ABC的两直角边AC,BC的长分别为4cm,3cm,求斜边AB上的高CD的长.,2.如图，已知直角三角形ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部份的面积,知能点3.勾股定理和完全平方结合,典型例题已知直角三角形ABC,角C为90度，若a+b=14,c=10,求三角形ABC面积。练习巩固1已知RtABC中，C=90，若BC+AC=7cm，AB=5cm，则RtABC的面积是多少？变形题2已知RtABC中，C=90，若a-b=7cm，c=13cm，则RtABC的面积是多少？,堂清考试,1、如图，直角三角形ABC中，C=90，a=6，另一直角边8。求这个三角形斜边上的高。2、小明为了测量一旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到了地面上，并且还多了2米，当他把绳子的末端拉开距旗杆底部8米时，发现了末端刚好接触地面，你能求旗杆的高度吗？3.在3米高的柱子顶端有只老鹰，它看到一条蛇从距离柱子底端9米处的地方向柱子的底端的蛇洞游来，老鹰立即扑下.若它们的速度相等，问老鹰在离蛇洞多远处能抓住蛇（假设老鹰按直线飞行）.,堂清考试（预备）,4.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1