控制系统的校正方法

第六章控制系统的校正方法,本章主要内容,引言6-1系统校正基础6-2根轨迹法校正6-3频率法校正6-4参数模型法校正6-5频率法反馈校正6-6控制系统的结构设计(复合校正方法)小结,引言,在系统分析的基础上将原有系统的特性加以修正与改造，利用校正装置使得系统能够实现给定的性能要求，这样的工程方法，我们称为系统的校正。,6-1系统校正基础,6-1-1性能指标1.时域性能指标(1)稳态指标静态位置误差系数Kp静态速度误差系数Kv静态加速度误差系数Ka稳态误差ess,(2)动态指标上升时间tr峰值时间tp调整时间ts超调量Mp,2.频域性能指标(1)开环频域指标开环截止频率c；相位裕量c；幅值裕量Lg。(2)闭环频域指标一般应对闭环频率特性提出要求，例如给出闭环频率特性曲线，并给出闭环频域指标如下：闭环谐振频率r；闭环谐振峰值Mr,L(wc)=0,3.各类性能指标之间的关系各类性能指标是从不同的角度表示系统的性能，它们之间存在必然的内在联系。对于二阶系统，时域指标和频域指标之间能用准确的数学式子表示出来。它们可统一采用阻尼比和无阻尼自然振荡频率n来描述，,如：例5-15,6-1-2校正结构,系统校正，是在原系统中增加校正装置，改变系统的整体结构来实现的。根据校正装置在系统中的不同位置，校正结构主要有串联校正和并联校正两种形式。,(a)串联校正,(b)并联校正,6-2根轨迹法校正,6-2-1改造根轨迹1、增加开环极点对系统的影响,例：,Gain:5.98,Gain:0.756,增加的极点使根轨迹右偏，极点越靠近虚轴，影响越大。极点对系统稳定不利,2、增加开环极点对系统的影响,增加的零点使根轨迹左偏，对系统稳定有利，越靠近虚轴影响越大。,3、增加偶极子对系统的影响,靠近虚轴的零（极）点，其影响较大。,Gain1.55,4、主导极点的位置与性能指标的关系上下移动主导极点的轨迹构成等ts线；从原点出发过主导极点的斜线构成等Mp线。,6-2-2串联校正装置,1、微分校正网络,传递函数为,其中,有利于提高系统的动态性能,2、积分校正网络,传递函数为,其中,有利于提高系统的稳态性能,3、微积分校正网络,传递函数为,其中,提高系统的动态和稳态性能,6-2-3微分校正,假设一个系统在所要求的增益下是不稳定的，或虽稳定，但系统的瞬态响应特性较差（超调量过大、调节时间过长）时，就应对根轨迹进行微分校正，以便使闭环系统的极点位于根平面上希望的位置上。,微分校正的计算步骤：,(1)作原系统的根轨迹图；(2)根据动态性能指标，确定主导极点si在s平面的位置；(3)在新的主导极点上，由幅角条件计算需补偿的相角差；,P211,(4)根据相角差，确定微分校正装置的零极点位置；,过A点与原点作直线;,做的角平分线AB;,在AB两边做;AD,AE与负实轴的交点则为-PD及-ZD，,jw,A,O,过A点作水平线AC;,(5)由幅值条件计算根轨迹过主导极点时相应的Kg的值，计算公式为；,(7)校核幅值条件、幅角条件动态性能指标Mp和ts等。,(6)确定网络参数；,例6-3已知系统的开环传递函数为要求，试用根轨迹法作微分校正。,(1)画出未校正根轨迹;,(2)计算原系统性能指标得Mp2s；,解：,由，由式可求得，取由得；得新的闭环主导极点为,(3)计算新的闭环主导极点；,在原系统根轨迹的左边，确定采用微分校正。,将代入开环传递函数求得幅角值为,(4)计算微分校正补偿角；,不满足幅角条件。应该增加微分校正装置，使得幅角条件为,所以，微分校正装置的补偿角为,(5)由作图法确定校正装置的零点、极点，位置为，所以，校正装置的传递函数为，其中为待定补偿增益值。,(6)由幅值条件计算增益补偿值为Kgc=4.68。(7)设计网络参数。,6-2-4积分校正,该校正方法的基本原理是在原点附近增加一对积分性质的开环偶极子，来增大系统的开环增益，从而满足给定的稳态要求。积分校正基本不改变系统根轨迹，但可以调整原系统的开环增益大小：K开=K开c.K开o。，其中K开o为原系统的开环增益，K开c为积分校正装置对开环增益的补偿值。,积分校正的计算步骤：(1)作原系统的根轨迹图；(2)检验动态性能；(3)检验稳态性能；(4)计算积分校正装置；(5)作校正后的根轨迹图,例6-4已知系统的开环传递函数为要求：(1)(2)，设计校正装置。解：,(1)作原系统的根轨迹如图所示。,（2）求得希望的闭环极点，其在根轨迹上，其系统动态特性满足要求。,（3）由幅值条件，确定原系统在希望极点上的增益,（4）系统要求的开环增益为，积分装置需要提供的补偿增益为取，则滞后校正装置,6-2-5微分积分校正,系统的动态性能、稳态性能都不好时采用微分积分校正；先计算微分校正，根据要求的动态性能，完成根轨迹的移动。然后再计算积分校正，以满足给定要求的稳态性能。最后选择相应的微分积分校正装置完成校正设计。,6-3频率法校正,6-3-1超前校正1、超前校正网络无源超前校正网络，就是根轨迹校正中的微分校正网络。超前校正是利用超前校正网络的正相角来增加系统的相位裕量，以改善系统的动态特性。,例6-7系统如图所示，要求在单位斜坡输入下稳态误差ess2.3(2)L0(c)=21dB。,=12,(3)求校正网络的传递函数,(4)校正后系统的传递函数为满足要求。,校正后系统的伯德图,Lc(),L(),Lo(),阶跃响应图,校正前,校正后,滞后校正的结果：降低了截止频率，从而提高了相位裕量。,串联滞后校正网络的设计步骤：（1）根据稳态误差的要求，确定开环放大倍数K。绘制未校正系统的伯德图，确定c、。（2）确定校正后系统的截止频率c，原系统在新的剪切频率c处具有相角裕度应满足,为要求达到的相位裕度。是为补偿滞后网络的副作用而提供的相位裕度的修正量，一般取25。原系统中对应(c)处的频率即为校正后系统的截止频率c。,（3）求滞后网络的值。未校正系统在c的对数幅频值为L0(c)应满足值。,（4）确定校正网络的传递函数。,（5）校验是否满足性能指标。不满足进一步左移c。（6）确定校正网络元件值。,6-4参考模型法校正,参考模型法根据给出的性能指标先求出与此对应的系统幅频特性希望对数幅频特性，再将它与原系统的比较，以确定，进而确定其参数。校正后则据此写出低频：K应充分大，且具有负斜率，保证ess的要求。中频：宜取-20且宽适当，保证高频：应有较大的幅值衰减，抗高频干扰能力增强。,6-4-1二阶参考模型校正二阶系统的闭环频率特性为假设系统的闭环频带宽度无穷大，则二阶参考模型校正方法，模型简单，计算量小，但稳态精度比较低。,二阶参考模型,6-4-2四阶参考模型校正,四阶参考模型的开环传递函数为其中,6-5频率法反馈校正,6-5-1反馈校正1、反馈校正的基本原理局部闭环特性为,反馈校正系统的结构图,2、反馈校正步骤作原系统固有特性；依照给定性能指标作四阶参考模型特性；划分受校频段与不受校频段；受校频段内：不受校频段内：反馈校正装置特性：写出校正装置并作校验。,6-5-2反馈校正方法的其它应用,1、用于改变固有特性积分负反馈代替纯微分:微分负反馈2、降低前向通路中元件参数的灵敏度3、加大元件的频带宽度,C(s),6-6控制系统