结构力学——第3章静定梁与静定刚架

.,第三章静定梁与静定刚架,3-1单跨静定梁,3-2多跨静定梁,3-3静定平面刚架,3-4少求或不求反力绘制弯矩图,3-5静定结构的特性,3-6静定空间刚架,.,3-1单跨静定梁,单跨静定梁的种类,简支梁,伸臂梁,悬臂梁,三个支座反力，可由三个平衡方程求解,.,3-1单跨静定梁,截面法求内力,内力符号的规定：轴力：以拉力为正；剪力：以绕隔离体顺时针方向转动为正；弯矩：使梁的下侧受拉为正。,轴力=截面一侧所有外力延截面法线方向投影的代数和；,剪力=截面一侧所有外力沿截面方向投影的代数和；,弯矩=截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。,.,3-1单跨静定梁,内力与外力间的微分关系及内力图形状判断,.,3-1单跨静定梁,直梁内力图的形状特征,.,3-1单跨静定梁,区段叠加法作弯矩图,作图a所示简支梁的弯矩图将作用的荷载分解如图b、c,MA、MB作用下的弯矩图,F作用下的弯矩图,图b、c相加后的弯矩图如图d,弯矩图的叠加是指纵坐标叠加,.,3-1单跨静定梁,a图梁中区段AB的弯矩图,取出该段为隔离体如图b,图b与图c具有相同的内力图,求出端截面的弯矩MA、MB并连接（虚线）；在此直线上叠加相应简支梁在荷载q作用下的弯矩图。,叠加法,.,3-1单跨静定梁,绘制内力图的一般步骤,（1）求反力（悬臂梁可不求）（2）分段，外力不连续点作为分段点（3）定点，计算控制截面的内力，即内力图上的控制点（4）连线，将控制点以直线或曲线连接（叠加法）,.,3-1单跨静定梁,例3-1试作图a所示梁的剪力图和弯矩图。,解：计算支反力。,由MB=0，得FA=58kN（）,由Fy=0，得FB=12kN（）,.,3-1单跨静定梁,用截面法计算控制截面剪力。,.,3-1单跨静定梁,用截面法计算控制截面弯矩。,.,3-1单跨静定梁,最大弯矩Mmax应在剪力为0的K截面。,x=0,.,3-2多跨静定梁,用于公路桥的多跨静定梁,计算简图,基本部分：不依赖其他部分而独立地维持其几何不变性，如AB、CD部分；,附属部分：必须依靠基本部分才能维持其几何不变性，如BC部分；,层叠图,计算顺序：先附属部分后基本部分,.,3-2多跨静定梁,例3-2试作图a所示多跨静定梁。,解：AB为基本部分，在竖向荷载作用下CF为基本部分，层叠图如图b。,.,3-2多跨静定梁,各段梁的隔离体图如图c。,先算附属部分；后算基本部分；弯矩图如图d；剪力图如图e。,.,3-2多跨静定梁,例3-3图a所示多跨静定梁，欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确定铰B、E的位置。,解：先分析附属部分，后分析基本部分，如图b。,AB段中点I的弯矩为,CD段的最大弯矩发生在跨中G,截面C弯矩的绝对值为,AC段中点H的弯矩为,MHMG,最大正弯矩为MI,.,令MI=MC可得,3-2多跨静定梁,解得,弯矩图如图c,图d为相应多跨梁的弯矩图,.,3-2多跨静定梁,例3-4试作图a所示多跨静定梁的内力图，并求出各支座反力。,解：不算反力先作弯矩图,1）绘AB、GH段弯矩图，与悬臂梁相同；2）GE间无外力，弯矩图为直线，MF=0，可绘出；同理可绘出CE段；3）BC段弯矩图用叠加法画。,.,3-2多跨静定梁,由弯矩与剪力的微分关系画剪力图弯矩图为直线：其斜率为剪力。图形从基线顺时针转，剪力为正，反之为负。弯矩图为曲线：根据杆端平衡条件求剪力，如图c。,剪力图作出后即可求支座反力取如图e的隔离体可求支座c的反力,.,3-3静定平面刚架,常见静定刚架的型式,悬臂刚架,简支刚架,三铰刚架,.,3-3静定平面刚架,静定刚架的内力：弯矩、剪力、轴力,内力表示方法：MAB表示AB杆A端截面的弯矩FSAC表示AC杆A端截面的剪力,内力图：弯矩图绘在杆件受拉边，不注正负号剪力和轴力的符号规定与梁相同，图形绘法也相同,.,3-3静定平面刚架,例3-5试作图a所示刚架的内力图。,解：计算支座反力，由刚架的整体平衡,绘弯矩图，控制截面弯矩为,AC段用叠加法,.,3-3静定平面刚架,绘剪力图和轴力图控制截面剪力为,同理绘出轴力图如图d,校核计算结果如图e、f,满足结点C平衡条件,.,3-3静定平面刚架,例3-6试作图a所示三铰刚架的内力图。,解：计算支座反力，由刚架的整体平衡,取刚架右半部为隔离体,绘弯矩图,（外）,由图c，结点上无外力距作用的两杆汇交的刚结点，两杆端弯矩大小相等同侧受拉,.,3-3静定平面刚架,作剪力图和轴力图,取AD为隔离体如图f。,取CEB为隔离体如图g。,.,3-3静定平面刚架,例3-7绘制图a所示刚架的弯矩图。,解：F以右部分为基本部分，是三铰刚架形式；F以左部分为附属部分。,计算附属部分，如图b。,计算基本部分，如图c。,弯矩图如图d。,.,3-4少求或不求反力绘制弯矩图,利用特定截面的弯矩及弯矩图的形状特征，快速绘制弯矩图。,例3-8试计算图a所示刚架并绘制内力图。,解：由刚架整体平衡条件,此时即可绘出刚架弯矩图如图b。,结点C满足力矩平衡条件，如图c。,（上）,结点D满足力矩平衡条件，如图d。,（上）,.,根据弯矩图作出剪力图，如图e。,3-4少求或不求反力绘制弯矩图,根据各结点的平衡条件作求出各杆端的轴力，如图f。,同理可求出C处各杆端的轴力，轴力图如图g。,（压力）,.,3-4少求或不求反力绘制弯矩图,例3-9试作图示刚架的弯矩图。,解：三根竖杆为悬臂杆，可绘出其弯矩图；EF也属悬臂部分可绘出；,CD段和DE段的剪力是相等的，因而弯矩图平行；,AB段和BC段的剪力是相等的，因而弯矩图平行；,.,3-5静定结构的特性,（1）静力解答的唯一性,静定结构全部反力和内力可由平衡条件确定，且解答只有一种。,（2）静定结构只有荷载作用引起内力,温度改变：有变形，无反力和内力,支座位移：有位移，无反力和内力,.,3-5静定结构的特性,（3）平衡力系的影响,平衡力系组成的荷载作用于静定结构的某一本身为几何不变的部分上时，只有此部分受力，其余部分的反力和内力为0。,除DE外其余部分内力均为0,除BG外其余部分均不受力,除HBJ外其余部分也受力,特例：KBC的轴力与荷载维持平衡,.,3-5静定结构的特性,（4）荷载等效变换的影响,合力相同的各种荷载称为静力等效的荷载；一种荷载变换为另一种静力等效的荷载称为等效变换。,作用在静定结构的某一本身为几何不变部分上的荷载在该部分范围内作等效变换时，只有此部分的内力发生变化，其余部分内力为保持不变。,图a内力=图b内力+图c内力；CD段内，图b荷载是图a荷载的等效变换。,可见：除CD段，其余部分图b和图a的内力均不改变。,.,3-6静定空间刚架,图a所示刚架，杆轴与荷载不在同一平面内，属于空间刚架计算问题。,空间刚架的杆件横截面上有六个内力分量，如图b。,轴力FN以拉力为正，注明正负；扭矩Mt以双箭头矢量与截面的外法线指向一至为正，注明正负；弯矩M1绘在杆件受拉侧，没有正负；剪力FS规定正面上的剪力指向某一侧为正，不注正负，将其绘在正面上的剪力所指向的一侧，标明杆轴的正方向。,.,3-6静定空间