《蒙氏数学》

,数概念教学活动的设计与组织,关于数与运算的基本知识幼儿园数概念教育活动的意义学前儿童数概念的初步发展特点蒙氏数学课程中数概念教学活动的设计与组织,内容要点,四类知识与技能,集合概念,数概念,图形与空间概念,量概念,幼儿园数学教学内容,一、关于数与运算的基本知识,（一）数数是数学中最古老、最原始、最基本的两个概念之一，数和形构成了反映现实世界的量的关系和空间形式的“原子”和“细胞”，并由它们开始逐渐发展成完善的数学体系。在自然界和生活中，数可以用来表示客观世界中各种事物的量，量的结果可以用数字来表示。但是，作为表示量的程度的一种符号,数是人作为认识主体对现实世界的反映，是人的思维的产物，而这种思维和反映带有明显的抽象性、概括性。,1.自然数和自然数列2.零和扩大的自然数列3.基数和序数,1.自然数和自然数列自然数的概念是人类祖先在长期的生活和生产劳动中逐渐形成的。每一个自然数都是一类等价的非空有限集合的共同特征的标记，它可以表示非空有限集合中的元素的个数。在自然数中，最小的数是“1”，被称为自然数的单位，其他任何形式的自然数的形成都是由若干个单位的“1”添加而成的。因此，从“1”开始，逐渐添加一个单位，如此依次排列的所有自然数所组成的排列就叫做自然数列。自然数列既有以下几个性质：有始性。自然数列最前面的数是“1”;有序性。每一个自然数后面都有一个且只有一个比它大一个单位的后继数；无限性。是一个无限集合，自然数列里没有最后一个自然数。,2.零和扩大的自然数列零不是自然数，自然数列也不包括零。零是空集合的标记，可以用来表示集合中一个元素也没有。但是零作为一个独立的数，它还可以表示其他的意义，如数轴或坐标上的原点；温度计上作为零上零下温度的分界点；记数中表示数位等。因此，在让幼儿感知和获得“零”的概念时，教师应当给予正确的解释“零可以表示没有”，而不是“零就是没有”。零比任何自然数都小，如果把零放在自然数列的前面，可以得到一个扩大的自然数列：0，1，2，3，4这个扩大的自然数列也是有始、有序和无限的。,3.基数和序数自然数作为一类等价的非空有限集合的标记，既可以用来表示有限集合中元素的个数，也可以用来表示有限集合中每个元素的位置，这就是自然数的两个不同含义。用来表示集合中元素个数的数称为基数；用来表示集合中元素排列次序的数称为序数。自然数的基数含义和序数含义既有区分又有联系：如幼儿在数一堆糖果时，点一块，数一块，点到最后一块时，数出的数字“7”是表示这堆糖果的数量是多少，显现的就是其基数含义；若手点第7块糖果，说出数字“7”，所表示的就是其序数含义。,（二）数字数字是一种抽象的符号，是表示数词用来记数的一种符号。这种符号的产生，在不同的国家有着不同的表示。,（三）计数所谓计数，就是将具体集合的元素与自然数列里从“1”开始的自然数之间建立起一一对应关系，即口说数字、手点实物，使数词和要数的单位物体之间一一对应，结果用数字来表示。美国著名心理学家格尔曼提出了颇有影响的正确数数要遵循的五条原则：一一对应原则，固定顺序原则，基数原则，抽象性原则，顺序无关原则。,（四）数的组成数的组成指数的结构，包括组合和分解两个过程。数的组成指除1以外的任何一个自然数都是由两个或两个以上的部分数组成的；数的分解指除1以外的任何一个自然数都可以分成两个或两个以上的部分数。数的组成涉及的是数的分与合，反映了总数和部分数之间的辩证关系。具体来说涉及三个数群之间的等量、互补、和互换关系。,（五）数的运算运算，一般有两种解释：一种是把运算解释成“结合法则”，即由集合的两个元素结合成这个集合的一个新元素的法则。另一种是把运算解释成为函数。,1.加法的定义和运算法则所谓加法，即求和的运算，用来表示在自然数列中，数a之后再数b个数来，恰好对应于自然数列中的数c，数c则叫做数a和数b的和，可用c=a+b来表示。加法的运算法则主要是交换律，即a+b=b+a，让幼儿知道，加号前后的两个数互换位置，它们的和是不变的。,2.减法的定义和运算法则所谓减法，即是指从一个数中去掉一个部分数，求剩余数。可用a-b=c来表示。对于学前儿童来说，应当让他们知道减法的学习是涉及已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，它是加法的逆运算。,（六）数制数制也称为计数制度，在各个民族的不同发展时期曾经创造和使用过多种记数制度。其中我们较熟悉的数位记数制中最常见的是逢十进一的十进位制，除此之外还有满十二进一的十二进位制，如十二块手帕可以称为“一打手帕”，十二个月为“一年”；满六十进一的六十进位制，如六十秒为一分钟；满二进一的二进位制，如两只袜子称为“一双”。,二、幼儿园数概念教育活动的意义,使幼儿感受和体验日常生活和游戏中事物的数量关系，学习用简单的数学方法解答实际生活中的某些简单的问题。,三、学前儿童数概念的初步发展及特点,（一）第一阶段（3岁左右）对数量的感知动作阶段这个阶段的特点是：第一，对数量有笼统的感知，他们对明显的大小、多少的差别能区分，对不明显的差别，则不会区分；第二，会口头数数，但一般不超过10；第三，逐步学会手口一致地对5以内的实物进行点数，但点数后说不出物体的总数。总之，此阶段幼儿主要通过感知和运动来把握客体的数量，只具有对少量物体的初步的数观念，还算不上真正具有了数的概念。,（二）第二阶段（4-5岁）数词和物体数量间建立联系的阶段这个阶段的特点是：第一，点数实物后能说出总数，即有了最初的数群的概念。末期开始出现数的“守恒”的现象；第二，前期儿童能分辨大小、多少、一样多；中期能认识第几和前后数序；第三，能按数取物；第四，逐步认识数与数之间的关系，有数序的观念，能比较数目大小，能应用实物进行数的组合和分解；第五，开始能做简单的实物运算。这一阶段幼儿所反映出来的特征表明他们已在较低水平上达到形成数概念的指标。,（三）第三阶段（5岁以后）简单的实物运算阶段这个阶段的特点是：第一，对10以内的数大多能保持“守恒”；第二，计算能力发展较快，大多数从表象运算向抽象的数字运算过渡；第三，序数概念、基数概念、运算能力的各个方面都有不同程度的扩大和加深。到后期一般可以学会100以内的数数，个别的可能学会20以内的加减运算。这一阶段的幼儿已在较高水平上形成了数的概念，并开始从表象向抽象的数的运算过渡。,四、数概念教学活动的设计与组织,蒙氏数学课程中数概念教学活动的目标蒙氏数学课程中数概念教学活动的设计与组织,目标三：学习用简单的数学方法，解决生活和游戏中某些简单的问题，能用适当的方式表达、交流操作和探索的过程和结果。,目标四：会正确使用数学活动材料，能按规则进行活动，有良好的学习习惯。,目标一：对周围环境中事物的数量感兴趣，有好奇心和求知欲，喜欢参加数学活动和游戏。,目标二：从生活和游戏中感受事物的数量关系，获得有关数、量、等感性经验，体验到数学的重要和有趣。,（一）蒙氏数学课程数概念教学的总目标,（一）数概念教学活动的目标,中班,2.数概念教学的年龄段教育目标,大班,小班,小班,1.会手口一致地点数5以内的实物，并能说出总数。2.发展手眼协调、注意力、观察力和逻辑思考能力。,中班,1.会正确点数10以内的实物，并能说出总数。2.学习不受物体的大小、形状和排列形式的影响，正确判断10以内物体的数量。3.感知和体验10以内相邻两数的数差关系。4.认识阿拉伯数字110。,大班,1.会10以内的倒着数，能注意生活中运用顺、倒着数的有关事例。2.感知和体验10以内相邻的3个数之间的数差关系。3.知道10以内数除1以外，任何一个数都可以分成两个较小的数，两个较小的数合起来仍是原来的数。4.感知和体验两个较小的数之间的互补、互换关系。5.会解答生活和游戏中简单的加减应用题，理解加减的含义。认识加号、减号、等号，初步认识加减算式并知道算式表示的含义。,计数活动的设计与组织数序和序数活动的设计与组织数的守恒活动的设计与组织数的组成活动的设计与组织数的运算活动的设计与组织,（二）数概念教学活动的设计与组织,（1）幼儿计数能力的发展顺序（2）蒙氏数学课程中计数活动的设计与组织（3）进行计数活动的注意事项,1.计数活动的设计,（1）幼儿计数能力的发展顺序,口头数数,按物点数,说出总数,按数取物,内容方面,动作方面,手的动作,语言动作,触摸物体指点物体用眼代替手区分物体,大声说出数词小声说出数词默数,（2）计数活动设计的三个步骤,按数量求同和分类认识数字体验数字表示的基数意义，并用数字来表征数量,按数量求同和分类,“按数量求同和分类”是两个有关联且有层次的活动，它们都要求将相同数量的物体放在一起。目的是引导幼儿关注事物的特征，发现等数性。,按数量求同,按数排序,在生活中寻找数量相同的物体,认识数字,在设计此类活动时，一定要将数目与数字紧密联系在一起。,引导幼儿寻找生活中的数字,体验数字表示的基数意义，并用数字来表征数量,用数字来表征数量,提供在生活中运用数字表征数量的机会,练习运用数字表征数量,进行书写的练习，做好写前的准备,（3）进行计数活动的注意事项,在物体空间分布相同的情况下，点数物体的大小对幼儿计数活动会产生影响。,计数物体的空间分布对计数活动也有影响。,幼儿计数活动的方式也会影响其计数活动的成绩,同时呈现并继续保持不变的计数对象对幼儿的计数活动有利，而相继呈现并先后交替的计数对象则较难。,概念理解：5以内数的计数也就是数数，它是一种有目的、有手段、有结果的活动。2.幼儿计数能力的发展顺序：口头数数按物计数说出总数按数取物,3.目标：重点：手口一致、有序地点数数量为5的物体；难点：点数后说出总数，并体验数量的关系。,注意：正确示范点数的方法。,4.材料准备：学具：“彩色鱼”；操作册第1册第2324页。,活动名称：5以内的点数,一、预备活动二、集体活动：三、分组活动：四、交流小结：,走线,线上游戏（手指谣）,1.学习手口一致地点数数量为5的物体；自由钓鱼，钓一个数一个；将桶里的鱼放进水池里，放一个数一个；再次将水池里的鱼捡起来，边捡边大声数。,教师引导幼儿对今天所学习的内容进行归纳总结，并引导幼儿收拾学具。,2.学习有序地点数；引导幼儿掌握点数的方法：从上至下，从左至右。,3.巩固点数，并引导幼儿说出总数.数数看自己的鱼少了没有。“1、2、3、4、5，还是5条鱼”，小猫怕自己数错了，于是又数了一遍：“1、2、3、4、5，5条鱼”。,好吃的水果。这个操作活动的训练点在于先点数，然后再进行观察比较。,教学流程,2.认识数序和序数的活动设计与组织,认识数序和数的等差关系活动的设计与组织理解序数意义活动的设计与组织,认识数序和数的等差关系活动的设计,学习按顺序念数词体验数字的顺序，理解数与数之间的关系,学习按顺序念数词,体验数字的顺序，理解数与数之间的关系,理解序数意义活动的设计与组织,事物次序的表示基数与序数相联系的活动,事物次序的表示,基数与序数相联系的活动,要让幼儿反复经历以不同数目开头的排列和计数活动，特别是变换次序地点数与确定总数的活动，帮助幼儿理解任意一个数量的物体都可以排在序列的第一位。,指令一：请拿3个杯子交给老师！,指令二：请拿第3个杯子交给老师！,开放性问题：蓝色杯子是第几个？,3.数的守恒活动的设计,（1）幼儿理解数的守恒的意义（2）理解数的守恒活动的设计,（1）幼儿理解数的守恒的意义,（1）幼儿理解数的守恒的意义,（2）理解数的守恒活动的设计,材料提供方面的注意事项：提供同一材料的数量要保持一定的数目不变；在幼儿操作一类材料时应要求在多种不同的排列方式下点数；可让幼儿用多种方式记录多种排列形式下点数的结果，便于总结规律，理解数的守恒概念。,4.数的组成活动的设计,（1）幼儿学习数的组成的意义（2）数的分合活动的设计与组织,（1）幼儿学习数的组成的意义,有助于幼儿对数的组成蕴涵的数量关系的感知和理解；数的组成的认识是理解加减运算的基础；数的组成的学习促进幼儿思维能力的发展。,（2）数的分合活动的设计与组织,分与合的经验积累领会数的分解规律掌握数的分合关系,分与合的经验积累,领会数的分解规律,3,2,1,掌握数的分合关系,5.数的运算活动的设计,幼儿加减运算概念三个水平层次加减运算的设计和组织幼儿学习加减运算的特点初步理解乘法和除法实际含义的活动设计,幼儿加减运算概念三个水平层次,概念水平的加减,动作水平的加减,表象水平的加减,加减运算的设计和组织,体验加减法含义学习列加减算式学习编应用题,体验加减法含义,通过生活中的实例来体验加减法含义,通过操作活动来理解加减法含义,3+2=,学习列加减算式,学习编应用题,设计和组织这一类活动可以按下列步骤进行：首先，教师可利用有数量关系变化的三幅图引导幼儿理解题意，可向幼儿指出三幅图讲的是同一件事，然后通过提问：有谁？在干什么？是怎么干的？第二，教师示范如何提出问题，引导幼儿比较疑问句和陈述句的区别，使幼儿明白疑问句中没有问题的答案，然后让幼儿模仿提问。第三，教师可让幼儿自己看图编题或自由编题。让幼儿两两一组，一人出题另一人答题，最后两人一起写出所编题目的算式。,幼儿学习加减运算的特点,学习加法比减法容易；幼儿学习加小数、减小数的问题容易，学习加大数、减大数问题难；幼儿理解和掌握应用题比算式题容易。,2.使用什么教学具？,3.这个活动最难的环节是什么？,4.集体教学环节怎么做？,1.这个活动主要让孩子学什么概念？,活动名称；10的加法,（一）加法、减法的含义,加法：是求两个已知数的和的运算。每一个已知数都叫做加数。（求和）减法：是已知两个加数的和与其中的一个加数来求另一个加数的运算。已知的加数叫做被减数，已知的加数叫做减数。未知的加数叫做差。（就剩余数）,（二）幼儿学习加减运算的特点1.学习加法比减法容易；2.幼儿学习加小数、减小数的问题容易，学习加大数、减大数问题难；3.幼儿理解和掌握应用题比算式题容易。,（三）学习加减法的一般流程体验加减法的含义；经验回顾（复习）通过生活中的实例来体验加减法含义；迁移已有操作活动的经验来理解加减法含义。2.学习列加减算式；3.学习编应用题。,概念理解：10以内数的求和的运算。2.作用：促进幼儿思维能力的发展,3.目标：重点：能通过数的分解组成的方式学习10的加法；难点：提高运算能力，提高数学学习的兴趣。,4.材料准备：学具：“加减法板”，数字卡片110每人一套。操作册第5册第2324页。,蒙氏数学的流程10的加法（教师用书P65）,一、预备活动二、集体活动三、分组活动四、交流小结,走线,线上游戏（问答游戏）,1.复习9以内的加法。怎么设计提问（想想还可以做什么复习活动？）,2.通过实物图