辽宁石油化工大学牛东东吕荣杭丛云云

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 辽宁石油化工大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 牛东东 2. 吕荣杭 3. 丛云云 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：葡萄酒的评价摘要葡萄酒是由新鲜葡萄或葡萄汁经过酒精发酵而得到的一种含酒精饮料。葡萄酒质量是其外观香气口味的综合表现。由于葡萄酒的成分之间存在着复杂的关系。因此，葡萄酒的质量是葡萄酒中各种成分协调平衡的。本文采用统计学方法，使存在的复杂问题简单化，进而更加清楚地了解它们之间的关系。针对问题一：取每组中各品酒员对酒样品的平均评价数据作为样本数据，对样本数据进行正态分布检验，论证该数据可以用独立T检验，利用SPSS分别对红葡萄酒和白葡萄酒的样本数据进行独立T检验，得出组统计量表和独立样本T检验表，证明了两组评酒员的评价结果无显著性差异，根据均值的标准误差得出第二组更可信。针对问题二：合理选取酿酒葡萄的理化指标，根据问题一得到第二组评价结果更可靠，因此，选取第二组中葡萄酒的评价质量作为指标。对酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量进行无量纲化处理，建立现行加权综合评价模型得出各种样品葡萄的综合评价值，根据综合评价值的大小，将其分为ABCDE五个等级。针对问题三：从葡萄样品和葡萄酒样品中选择相同的理化指标（花色苷单宁总酚白藜芦醇）作为分析指标，根据灰色关联模型得出酿酒葡萄样品和葡萄酒样品对应各指标之间的关联度，根据关联度得出各指标联系程度大小为：花色苷白藜芦醇单宁总酚。针对问题四：首先选取酿酒葡萄的理化指标（氨基酸总量花色苷单宁总酚白藜芦醇可溶性固形物）和葡萄酒的理化指标（花色苷单宁总酚白藜芦醇酒总黄酮DPPH半抑制体积）作为分析指标。结合问题三所建立的灰色关联模型，得出各理化指标对葡萄酒质量的关联度，根据关联度大小得出影响程度为：酿酒葡萄理化指标影响因素中，白藜芦醇总酚花色苷可溶性固形物单宁氨基酸总量；葡萄酒理化指标影响因素中，白藜芦醇IV50单宁总酚酒总黄酮花色苷。再利用Matlab分别画出各理化指标与葡萄酒质量的折线图，结合理化指标对葡萄酒质量的影响，论证了部分理化指标能够评价葡萄酒的质量。关键词：统计分析 综合评价 灰色关联模型 变异系数1. 问题重述葡萄酒质量是其外观、香气、口味、典型性的综合表现。由于葡萄酒的成分之间存在着复杂的关系它们又与感官质量之间有着密切的联系。一方面，酒中的糖、酸、矿物质和酚类化合物，都具有各自独特的风味，它们组成了葡萄酒的酒体；另一方面，酒中大量的挥发性物质，包括醇、酯、醛、缩醛、萜烯、碳氢化合物、硫化物等，都具有不同浓度、不同愉悦程度的香气，葡萄酒最终的质量则是葡萄酒中各种成分协调平衡的结果。确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。同时酿酒葡萄和葡萄酒的好坏与所酿葡萄和葡萄酒检测的理化指标会在一定程度有直接的关系。因此本论文所要讨论的问题是：1. 分析所给出的两组评酒员对葡萄酒的评价结果有无显著性差异，并判断哪一组结果更可信。2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。2. 问题分析本题要解决的是有关葡萄酒的质量评价分析问题，由于葡萄酒的成分之间存在着复杂的关系，它们又与感官质量之间有着密切的联系。因此，葡萄酒最终的评价质量是葡萄酒中各种成分协调平衡的结果。题中共设有4个小题，经初步分析得：第一个问题中:已知两组品酒员分别对红葡萄酒和白葡萄酒从外观，香气，口感三个方面分析的结果。分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异，且哪一组结果更可信？本文首先选取合理的样本数据，再应用SPSS对样本数据进行T检验，从而确定有无显著性差异，那组更可靠。第二个问题中：已知酿酒葡萄的理化指标，葡萄的芳香物质和各评酒员对葡萄酒质量的给分。而对这些酿酒葡萄进行分级。采用综合评价模型，首先建立评价指标体系，对指标数据做预处理，其次采用变异系数法确定各个评价指标的权重，采用线性加权综合法求综合评价值从而将酿酒葡萄分为ABCDE四个等级。第三个问题中：已知酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒的理化指标分析两者之间的联系。引用灰色关联度模型对两者进行模型的建立求解进而得出关联度。第四个问题中，选取酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标和葡萄酒质量为样本数据，分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。首先运用灰色关联模型分析各理化指标对葡萄酒质量的影响及论证，得出酿酒葡萄葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量之间的关联度，其次应用Matlab绘出红葡萄各理化指标与葡萄酒质量的可视化趋势图和白葡萄各理化指标与葡萄酒质量的可视化趋势图，并找出其间关系。3. 模型假设1. 假设酿酒葡萄和葡萄酒的不同理化指标之间没有联系。2. 假设各品酒员对葡萄酒的质量评价是客观的。3. 假设各理化指标是真实可信的。4. 符号说明符号说明第一组中各个品酒员对红葡萄酒样品的平均评价结果第二组中各个品酒员对红葡萄酒样品的平均评价结果第一组中各个品酒员对白葡萄酒样品的平均评价结果第二组中各个品酒员对白葡萄酒样品的平均评价结果红葡萄酒评价结果的两样本均值无显著差异的原假设红葡萄酒评价结果的两样本均值无显著差异的原假设第一组中评论员对27种红葡萄酒评价结果的均值第二组中评论员对27种红葡萄酒评价结果的均值第一组中评论员对27种白葡萄酒评价结果的均值第二组中评论员对27种白葡萄酒评价结果的均值第项指标第种样品的无量纲值第项指标的变异系数、也称为标准差系数第项指标的标准差第项指标的平均数第种样品葡萄的综合评价值各理化指标的权重系数组成的行向量各种样酒的各种理化指标组成的矩阵27种酒样的综合评价向量第种样品葡萄第项指标的原始数据第种样品葡萄酒第项指标的原始数据第种样品葡萄第项指标的原始变换数据第种样品葡萄酒第项指标的原始变换数据第种样品葡萄和样品葡萄酒对应第项指标之间的绝对差序列样品葡萄和样品葡萄酒第项理化指标之间的关联系数样品葡萄和样品葡萄酒的理化指标之间的关联度5. 模型的建立与求解5.1 应用SPSS对评价结果进行显著性差异分析根据两组品酒员的评价结果，利用SPSS软件进行T检验，在检验之前需要验证样本是否服从正态总体分布1。 在T检验过程中两组样本方差相等和不等时使用的计算t值的公式不同。在SPSS的输出结果中，给出方差齐和不齐两种计算结果的t值，和t检验的显著性概率的同时，还给出对方差齐次性检验的F值和F检验的显著性概率。因此，需要根据F检验的结果自己判断选择t检验输出中的哪个结果，得出最后结论。进行方差齐次检验使用F检验。对应的零假设是:两组样本方差相等。概率p p=66.2410090.7465.9776.3766.7769.0296.885.2890.1810064.987.3199.8891.5866.8670.1368.0176.3583.6365.2666.7779.282.3885.7373.6963.1868.2996.7572.1668.1675.965.6487.1369.8265.8389.2876.3976.8171.4667.4867.5710085.7410062.7263.3866.4265.9178.0167.9877.916083.196069.0470.3670.410076.8462.996074.5882.8478.0162.0567.5774.1672.0686.967.0366.4470.2470.270.7663.7274.8469.2184.3580.5864.5769.8575.7489.4591.3568.270.9661.9585.9770.0668.5567.9279.5374.1486.967.5460.2172.879.4894.3989.1364.8377.6382.0385.9669.0975.8877.6191.0784.5668.1170.0698.6384.9397.4364.1868.6865.2384.3584.3362.9663.868.626076.616061.3162.6270.0985.561.4161.2964.7877.7484.33p = 66.2400 100.0000 90.7400 65.9700 76.3700 66.7700 69.0200 96.8000 85.2800 90.1800 100.0000 64.9000 87.3100 99.8800 91.5800 66.8600 70.1300 68.0100 76.3500 83.6300 65.2600 66.7700 79.2000 82.3800 85.7300 73.6900 63.1800 68.2900 96.7500 72.1600 68.1600 75.9000 65.6400 87.1300 69.8200 65.8300 89.2800 76.3900 76.8100 71.4600 67.4800 67.5700 100.0000 85.7400 100.0000 62.7200 63.3800 66.4200 65.9100 78.0100 67.9800 77.9100 60.0000 83.1900 60.0000 69.0400 70.3600 70.4000 100.0000 76.8400 62.9900 60.0000 74.5800 82.8400 78.0100 62.0500 67.5700 74.1600 72.0600 86.9000 67.0300 66.4400 70.2400 70.2000 70.7600 63.7200 74.8400 69.2100 84.3500 80.5800 64.5700 69.8500 75.7400 89.4500 91.3500 68.2000 70.9600 61.9500 85.9700 70.0600 68.5500 67.9200 79.5300 74.1400 86.9000 67.5400 60.2100 72.8000 79.4800 94.3900 89.1300 64.8300 77.6300 82.0300 85.9600 69.0900 75.8800 77.6100 91.0700 84.5600 68.1100 70.0600 98.6300 84.9300 97.4300 64.1800 68.6800 65.2300 84.3500 84.3300 62.9600 63.8000 68.6200 60.0000 76.6100 60.0000 61.3100 62.6200 70.0900 85.5000 61.4100 61.2900 64.7800 77.7400 84.3300 w=0.1914 0.1979 0.2349 0.1946 0.1818w = 0.1914 0.1979 0.2349 0.1946 0.1818 P=p*w程序2 x=1:27; y1=100.000 81.645 75.005 67.185 71.274 63.837 65.295 83.346 83.292 63.639 60.000 62.453 65.749 73.239 64.497 65.284 65.159 63.145 70.786 61.572 68.146 66.619 76.474 73.700 64.184 65.064 62.639 ; plot(x,y1) hold on附表1 综合评价向量葡萄样品葡萄样品178.4219葡萄样品282.4018葡萄样品388.3658葡萄样品472.7559葡萄样品575.321葡萄样品674.4941葡萄样品773.8153葡萄样品874.8917葡萄样品984.2297葡萄样品1066.7908葡萄样品1169.472葡萄样品1277.5068葡萄样品1371.2121葡萄样品1472.1793葡萄样品1568.0776葡萄