高一数学几何概型.ppt

3.3几何概型3.3.1几何概型,自学导引,1.正确理解几何概型的概念.2.掌握几何概型的概率公式.3.会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型.,课前热身,1.如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为_,简称_.2.在几何概型中,事件A的概率定义为_,习惯上,用A表示事件A的区域几何度量,用表示试验的全部结果所构成区域的几何度量.,几何概率模型,几何概型,名师讲解,1.几何概型试验的两个基本特征(1)无限性,在一次试验中,可能出现的结果有无限多个;(2)等可能性,每个结果的发生具有等可能性.2.几何概型的计算公式几何概型的试验中,事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度面积或体积)成正比,而与A的位置和形状无关.因此有,3.几何概型的计算步骤(1)判断几何概型,尤其是判断等可能性,比古典概型更难于判断.(2)计算基本事件空间与事件A所含的基本事件对应的区域的几何度量(长度面积或体积).这是计算的难点,实际上教材重点不在于计数,而在于如何利用几何概型,把问题转化为各种几何概型问题,为此可参考如下办法:适当选择观察角度;把基本事件空间转化为与之对应的区域;对立事件逆向思维;利用概率公式计算.,典例剖析,题型一与长度有关的几何概型例1:取一根长为5m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于2m的概率有多大?分析:从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为5m的绳子上的任意一点,其基本事件有无限多个,显然不能用古典概型计算,可考虑运用几何概型计算.,解:如图所示.记“剪得两段绳长都不小于2m”为事件A.把绳子五等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的所以事件A发生的概率,规律技巧:解答本类问题的关键是将基本事件的全部及其事件A包含的基本事件转化为相应的长度,进而求解.,变式训练1:某公共汽车站,每隔15分钟有一辆车发出,并且发出前在车站停靠3分钟.(1)求乘客到站候车不超过10分钟的概率;(2)求乘客到达车站立即上车的概率.,解:如图所示,设相邻两班车的发车时刻为T1,T2,T1T2=15.设T0T2=3,TT0=10.,(1)记“乘客到站候车不超过10分钟”为事件A,则当乘客到站时刻t落在TT0上时,候车时间不超过10分钟.故所求概率,(2)当t落在T0T2上时,乘客立即上车,故所求的概率,题型二与角度有关的几何概型,例2:如图所示,在等腰RtABC中,过直角顶点C在ACB内部作一条射线CM,与线段AB交于点M,求AM0)的矩形内画一个梯形,梯形上下底分别为,高为b,向该矩形内随机投一点,则所投的点落在梯形内部的概率为(),解析:由几何概型知,所求的概率为梯形面积与矩形面积之比,即,答案:C,3.设A为圆周上一定点,在圆周上等可能地任取一点与A连接,求弦长超过半径的概率为(),答案:D,4.已知实数x,y可以在0x2,0y2的条件下随机取数,那么取出的数对满足x2+(y-1)21的概率是(),答案:B,解析:如下图所示,x,y的取值在正方形OABD内,适合条件的x,y在以(0,1)为圆心,半径为1的半圆内.因此由几何概型得,5.(2009福建)点A为周长等于3的圆周上的一个定点.若在该圆周上随机取一点B,则劣弧的长度小于1的概率为_.,解析:把圆周三等分,每份的弧长都等于1.如下图,当点B在优弧上时都满足题意,故所求的概率为P=.,6.如图所示,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=2cm,在图形上随机撒一粒黄豆,则黄豆落在圆内(阴影部分)的概率是_.,7.在1000mL水中有一个草履虫,现从中随机取出3mL水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率是_.,8.假设你在如图所示的图形上随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率是_.,能力提升,9.如图,平面上一长12cm,宽10cm的矩形ABCD内有一半径为1cm的圆O(圆心O在矩形对角线交点处).把一枚半径1cm的硬币任意掷矩形内(硬币完全落在矩形内),则硬币不与圆O相碰的概率为_.,解析:由题意可知,只有硬币中心投在阴影部分时才符合要求.,10.一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,当你到达路口时,看见下列三种情况的概率各是多少?(1)红灯;(2)黄灯;(3)不是红灯.,品味高考,11.(2009辽宁)ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为