信息安全数学基础(第一章)201X-201X下ppt课件

.,1,信息安全数学基础,王骞武汉大学计算机学院,.,2,一、信息安全数学基础的内容,内容：初等数论、近世（抽象）代数、椭圆曲线,方式：课堂教学为主目的：了解和掌握数论和代数的基本知识，包括整数的可除性、同余、同余式、二次同余式与平方剩余、原根、群、环、域和椭圆曲线等,二、教学方式和目的,.,3,三、数论和代数在信息安全中的作用,例：公钥密码学（Public-keycryptography）所基于的三个难解数学问题:1.大因数分解问题（RSA加密(签名)安全基础）2.离散对数问题3.椭圆曲线离散对数问题都涉及数论、代数和椭圆曲线论中的部分知识。,信息安全数学基础-密码学基础-网络（信息）安全基础,.,4,三、课程考核闭卷考试+作业,四、成绩计算平时作业30%+考试70%,五、教材和参考书目1信息安全数学基础，清华大学出版社，陈恭亮2信息安全数学基础清华大学出版社，覃中平、张焕国,看书时注意书中的书写错误。,.,5,第一章整数的可除性,要求：掌握整除、素数、最大公因数等的定义，熟练运用欧几里得除法和广义欧几里得除法。,.,6,1.1整除的概念欧几里得除法,一、整除基本概念及性质,.,7,.,8,.,9,.,10,.,11,.,12,.,13,二、素数(质数)及其判别法,.,14,.,15,.,16,.,17,.,18,.,19,.,20,.,21,Comment-1：尚未找到产生素数的有效公式，寻找大素数需要借助计算机Comment-2：假设某一个大数是两个素数的乘积（e.g.,1024bits）,找到这两个素数是一个困难问题，即大数分解问题。,.,22,三、欧几里得除法(带余除法),.,23,.,24,.,25,.,26,.,27,.,28,.,29,.,30,1.2整数的表示,.,31,.,32,.,33,.,34,.,35,例1表示整数642为二进制,因为：,.,36,二进制,十进制和十六进制换算表,.,37,一般地,将十进制转换为二进制比转换为十六进制要容易些.因此要将十进制转换为十六进制,可先将十进制转换为二进制,再将二进制转换为十六进制.(四位二进制数对应一个十六进制数),.,38,1.3最大公因数与广义欧几里得除法,一、最大公因数,.,39,.,40,.,41,.,42,.,43,.,44,二、广义欧几里得除法,.,45,.,46,.,47,.,48,.,49,.,50,.,51,.,52,.,53,.,54,.,55,.,56,.,57,.,58,.,59,.,60,.,61,.,62,.,63,.,64,.,65,.,66,.,67,.,68,.,69,.,70,.,71,1.4整除的进一步性质及最小公倍数,一、整除的性质,.,72,.,73,.,74,.,75,二、最小公倍数,.,76,.,77,.,78,.,79,.,80,.,81,.,82,.,83,.,84,1.5素数算术基本定理,.,85,.,86,.,87,.,88,.,89,.,90,.,91,.,92,.,93,.,94,.,95,.,96,.,97,.,98,.,99,.,100,本章小节,.,101,第一章作业,（1）1.3节：定理1.3.5和定理1.3.8的证明,.,10