(公开课)二次函数之面积最值问题

二次函数与面积问题,板桥初中陈金国,专题研究课,如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？,解：,(1)AB为x米、篱笆长为24米BC为（244x）米,(2)当x时，S最大值36（平方米）,Sx（244x）,（0x6）,热身运动,4x224x,问题探究一：如图：在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,解：,(1)AB为x米、篱笆长为24米BC为（244x）米,(3)墙的可用长度为8米,(2)当x时，S最大值36（平方米）,Sx（244x）,0244x84x6,当x4米时，S最大值32平方米,4x224x（0x6）,问题探究二：如图，在ABC中B=90，AB=12cm，BC=24cm，动点P从A开始沿AB边以2cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以4cm/s的速度向C运动，如果P、Q分别从A、B同时出发。（1）写出PBQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，PBQ的面积S最大值是多少？,BP=12-2t，S=1/2(12-2t)4t,解：,BQ=4t,（0t6）,（2）当t=3时，S最大值=36,思考：以此题为背景，你能设计其它与面积有关的问题吗？,即S=-4t+24t=-4(t-3)+36,如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，AOC=60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).,(1)直接写出A、B两点的坐标；,（2)设OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0t6)，试求S与t的函数表达式；,(3)在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？,M,N,反馈练习,探究问题三：抛物线上的面积问题已知二次函数y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C.,(1)直接写出点A、B、C及顶点P的坐标,（2）求四边形ACPB的面积。,.M,.P,（3）设M（a，b）（其中0a3）是抛物线上的一个动点，试求MCB面积的最大值，及此时点M的坐标。,已知二次函数与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C.,y=x2-2x-3,.N,D,思考：（5）在抛物线上（除点P外），是否存在点Q，使得SQBC=SPBC，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由,（4）在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。,SNAB=2SABC，,SNAB=SABC，,.N3,.N2,.Q,本课小结,（1）从图形面积问题到二次函数（2）在二次函数图像中探讨面积问题,本课寄语：用务实，求真的思想格物探理，用灵动的思维去探索身边看似变化，却有规可循的事件。,课外作业如图，已知抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OAOC）是方程x25x40的两个根，且抛物线的对称轴是直线x1（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的解析式；,（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DEBC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范