混凝土强度的标准差和变异系数

7 混凝土强度的标准差和变异系数 戴镇潮 (武警水电第二总队重庆400010) 摘要:本文按误差传递方法推算,并以现场和试验室实测结果验证,证明混凝土强度标准差随强度平均值的降低而减小,十 分接近线性关系,但强度趋近于零时,标准差不趋近于零,而是大于零;相应地,强度变异系数则随强度降低而增大,强度趋近于零 时,变异系数趋近于无穷大。 关键词:混凝土强度强度平均值标准差变异系数 Abstract :Besed on calculation by use of deviation transmit method and check up with practically measurement in site and laboratory, it is proved that the standard deviation of concrete strength is reduced with the decreasingof average strength , and the relationship is quite similar to a straight line. And the standard deviation dose not tend to zero , but is larger than zero , when the strength tend to zero. Correspondently, the coefficient of variationis enhanced with the decreasingof concrete strength; and when the concrete strength tend to zero , the coefficient of variation tend to infinity. Key words :Concrete strength , Average strength , Standard deviation , Coefficient of variation 图1混凝土强度的标准差、 变异系数V 与强度R关系的四种观点 1几种不同观点 混凝土强度的标准差和变异系数V与强度R (指平均值,下同)的关系,长期存在不同观点的争论。 主要有四种观点,示于图1。 观点AV不随R变化,相应地随R成正比增 大,R= 0时,= 0。 观点B不随R变化。 相应地V随R增大而减 小。 观点CR低时,随R成正比增大, R = 0时 = 0;相应地V不随R变化, R增大到一定数值后, 不随R变化,V随R增大而减小。 观点D和V都随R变化。随R的降低而减 小,- R十分接近线性关系;R= 0时, 0。 相应地,V 则随R的降低而增大;R= 0时,V=。 2- R、V- R关系的推导 推导的基础是鲍罗米混凝土强度经验公式,即: R = aRc( C/ W- b)(1) 式中, R混凝土强度; Rc水泥强度; C/ W混凝土灰水比; a、b回归系数 混凝土强度经验式有多种,但以此式最优,不仅简 单,而且包含了影响混凝土强度的主要因素 Rc、C、 W,粗骨料种类的影响则由a、b反映出来,物理意义明 确,在常用C/ W= 114215( W/ C = 01701 4) 范围 内,R与C/ W有很好的相关性。 再按误差传递中的标准差的一般公式,当: u =f(x,y,z ,) 则 u= 5u 5x 2 2x+ 5u 5y 2 2y+ 5u 5z 2 2z+ 其中u、x、y、z分别为u、 x、y、z的标准差。 于是由式(1)可得由Rc、C、W的误差(分别以标准 差Rc、C、W或分别以变异系数 VRc、VC、VW代表)产 生的混凝土强度标准差R为: R= 5R 5Rc 2 2Rc+ 5R 5C 2 2C+ 5R 5W 2 2W =a C W - b 2 2 Rc+ aRc W 2 2 C+ aCRc W 2 2 + 2 W 1999年第6期混 凝 土 与 水 泥 制 品1999 No6 12月CHINA CONCRETE AND CEMENT PRODUCTSDecember 混凝土与混凝土施工 8 表2不同控制水平、 不同R的和V的上限值计算结果 控制水平优秀良好普通 R(MPa) (MPa) V( %) 0 0. 75 10 1. 37 13. 7 20 2. 08 10. 4 30 2. 81 9. 4 40 3. 55 8. 9 50 4. 29 8. 6 0 1. 14 10 2. 06 20. 6 20 3. 09 15. 5 30 4. 15 13. 8 40 5. 22 13. 0 50 6. 29 12. 6 0 1. 53 10 2. 75 27. 5 20 4. 10 20. 5 30 5. 49 18. 3 40 6. 89 17. 2 50 8. 30 16. 6 控制水平VRcVCVWVt 优秀 良好 普通 5 7 9 1 2 3 5 7. 5 10 4 5 6 表1不同控制水平的VRc、VC、VW、Vt上限取值( %) =a C W - b 2 2 Rc+ aCRc W 22 C C 2+ 2 W W 2 再由式(1)得:a C W - b = R Rc 和 aCRc W = R+ abRc,代入 上式得: R=R 2 2 Rc RC 2+ (R + abRc) 2 2 C C 2+ 2 W W 2 又由于 Rc Rc = V Rc, C C = V C, W W = V w,代入上 式得: R=R 2 VRc 2 +(R + abRc) 2 (V 2 C + V 2 W) =R 2 VRc 2 +(R + abRc) 2 V 2 C/ W(2) 其中灰水比变异系数VC/ W=V 2 C + V 2 W,亦由误差传 递方法求得,推导过程略。 由于强度是通过试验得来的,故强度标准差中还 应包括试验误差。试验误差是指试件组内误差。测定 结果表明,组内误差的变异系Vt不随R变化。 因每组 由m个试件组成,故带入强度中的试验误差的变异系 数应为Vt/m(相应的标准差为RVt/m)。 代入 式 (2) , 得由水泥强度误差、 水泥用量误差、 用水量误差 和试验误差共同产生的混凝土强度标准差和变异 系数V为 = 2 R + R 2V2 t/ m =R 2 (V 2 Rc+ V 2 t / m) +(R + abRc) 2 (V 2 C+ V 2 W) =R 2 (V 2 Rc + V 2 t / m) +(R + abRc) 2 V 2 C / W(3) V= R =V 2 Rc + V 2 t/ m + 1 + abRc R 2 (V 2 C + V 2 W) =V 2 Rc + V 2 t/ m + 1 + abRc R 2 V 2 C/ W(4) 式(3)表明,混凝土强度标准差随水泥强度误 差(以VRc代表)、 灰水比误差(以VC/W代表,可分解为 VC和VW)、 试验误差(以Vt代表)的增大而增大,也 随混凝土强度R的提高而增大。当R= 0 ,强度标准差 R =00 ,为: R =o = abRcV 2 C + V 2 W)= abRcVC/ W(5) 说明- R关系线不通过坐标原点。其原因可由式(1) 得出:R= 0时,C/ W= b 0 ,表明C/ W小到一定程度, 即水泥浆稀至一定程度,就不能胶结骨料,也就产生不 了强度。 这是符合实际情况的。 既然R= 0时,C/ W= b , 说明还有水泥和水,也就存在灰水比误差,还有水泥强 度Rc等,这就说明式(5)也是符合实际的。 式(4)表明,混凝土强度变异系数V随VRc、VC/W和 Vt的增大而增大,也随R的降低而增大。 当R= 0 ,由于 0 ,故V=。 3不同R的和V的计算 在实际中,影响混凝土强度的各主要因系的变异 大致如下: VRc主要决定于水泥厂的生产质量控制水平,一般 为410 %。 VC由配料称量时产生,一般为15 %。 VW除由配料称量产生外,还包括骨料含水量的 变化和测定误差,以及为施工操作方使而多加水等共 同产生的,一般可达510 % ,甚至更大。 Vt一般为36 %。 要提高混凝土生产质量的均匀性,即降低和V, 主要应努力降低VW。由于VW无法直接测得,只能测 得VC/W后再扣除VC而间接测得,而且由于VC较小, VW和VC/W很接近,故实际生产中应努力降低VC/W。 据上述,不同控制水平的VRc、VC、VW、Vt上限取 值列于表1。 设实测的Rc = 50 MPa ,而一般情况下a = 0. 48、 b = 0. 61、m= 3 ,将以上数据代入式(3)和式 (4) , 计算得 不同控制水平、 不同R的和V的上限值列于表2。 将表2结果绘成图2 ,表明以鲍罗米强度经验式为 基础,按误差传递方法计算得的- R和V- R关系与 1999年第6期混凝土与水泥制品总第110期 混凝土与混凝土施工 9 注:每次试验为相同混凝土重复配料、 拌和、 制件两回。 表3试验室内测得的不同x?的S和VS 试验次数102757836982733325211376 x(MPa) S(MPa) VS( %) 11. 4 0. 58 5. 1 13. 7 1. 01 7. 3 16. 1 1. 11 6. 9 18. 4 0. 98 5. 3 20. 8 1. 22 5. 8 23. 4 1. 22 5. 2 25. 7 1. 43 5. 6 28. 5 0. 86 3. 0 30. 6 1. 46 4. 8 33. 1 1. 96 6. 0 35. 1 0. 98 2. 8 38. 0 1. 37 3,6 40. 2 1. 52 3. 8 图3现场实测的S-x?和VS-x?关系 a .富春江大坝,19601961 ; b.丹江口大坝,前期1959191960112 ,后期19651970 ,共6805组试件; c .乌江渡大坝(江南拌和站) ,1974131982112 ,共1931组试件; d.乌江渡大坝(江北拌和楼) ,1974131982112共3824组试件 观点D一致。 4现场实测结果 图3为笔者据三座混凝土坝施工现场实测得的试 件强度标准差S、 变异系数VS和平均值x的关系。 图3中的S -x?和VS-x?关系与图2的- R和 V- R是一致的。由于- R和S-x?十分接近线性关 系,用回归分析方法计算得S-x?的关系式,再按VS= S/x?得VS-x?关系式,一并标于图3中。 5试验室测定结果 在试验室内将不同强度(范围尽可能大)的混凝土 分别重复配料和拌和,制作试件,也可测得试件强度标 准差S、 变异系数VS和平均值x?的关系。摘自文献1 的测定结果列于表3 ,并绘成图4。 图4的S-x?、VS-x?关系线的形状与图3一致,与 图2的- R、V- R也一致,只是S和VS比图3的小 得多,比图2的和V也小得多。 说明试验室内的各种 因素变异 (V Rc、VC、VW、Vt)比现场小得多,但却都是 图2计算得的不同控制水平的- R、V- R关系(由表 2) 戴镇潮混凝土强度的标准差和变异系数 混凝土与混凝土施工 10 图4试验室内测得的S-x?、VS-x?关系 存在的。由于试验室内所用材料、 操作、 控制水平比现 场要稳定得多,测得的S-x?和VS-x?的关系应是比较 可靠的。这就十分有力地证明,以鲍罗米强度经验式 为基础,按误差传递方法推算得的- R和V- R关系 是正确的,也证明观点D是正确的。 6讨论 611观点A是在混凝土应用数理统计方法的初期产 生的,它的提出主要可能是由于以下原因: (1)以为V是误差的相对指标,不会随R而变化; (2)只用试件组内试验误差的变异系数来验证; (3)缺乏现场实测资料。 现在,由于大量实测资料已证明V随R的提高而 降低,赞同观点A的已越来越少。 612观点B是在否定观点A的基础上建立的,可能 由于: (1)实测资料表明V随R而变化,因而反过来以 为不随R变化; (2)由于制造高强度混凝土难于低强度混凝土,因 而比较重视,实际的控制水平随R提高而提高,使S (代表)不随R提高而增大。 (3)以V不随R变化来计算混凝土配制强度Rm, 即Rm= R0/ (1 - tV) (R0为设计要求的强度平均值, t 为强度保证率系数 ) , 则强度越高, Rm超过R0越大, 显得不合理。 因而认为不随R变化,以Rm= R0+ t 来计算要合理。 实际上,以不随R变化而按Rm= R0+ t计算 得的Rm,在强度低时结果将偏大,在强度高时结果偏 小,所以观点B是不能成立的。 613观点C是综合观点A和观点B的结果,即R低 时为观点A,R高时为观点B。 也是以R= 0 ,必然= 0 的主观臆断对观点B的修正结果。既然前面已经分析 证明观点A和观点B是不正确的,所以观点C也是不 正确的。 614在工地或工厂,要比较准确地测得S-x?和VS- x?的关系,以代表- R和V- R的关系,应做到以下三 点: (1)保持生产条件和质量控制水平的稳定。 亦即使 用的原材料质量和生产操作稳定,保持VRc、VC、VW、Vt 及Rc、a、b等变化较小,但要使它们不变是做不到的。 (2)x?的范围应足够大,即x?除有中等的外,也应有 很高的和很低的。 (3)试件组数应相当多, n越大,x?、S、VS的精密度 越高,用来估计R、V的误差便越小。 有的工地(工厂)测得的S-x?和VS-x?的相关性 不好,就是没有满足以上三点要求。 有的学者将不同工 地(工厂)的实测结果绘在一张图上来求S