投资学第三章《现值和内部收益率》

02-1,第三章PresentValue现值,用x=(x0,x1,.,xn)表示一个现金流。我们需要找到办法来比较不同的现金流。折现因子Discountfactors和利率Interestrates可以在时间轴上移动现金流.,02-2,术语Terminology,02-3,PresentValueandInternalRateofReturn,PresentValue(PV),InternalRateofReturn(IRR),CashFlowEvaluation,Discountfactor,Spotandforwardrate,02-4,折现因子Discountfactor,对应某特定期间的折现因子，是指该期间结束时所收取1元的现值。将t年期的折现因子表示为d(t)。d(0.5)0.9825表示6个月后收取的1元，现值0.9825元。某证券6个月后收取的105元，现值多少？105d(0.5)1050.9825103.16元。当前投资1元，6个月后回收1/d(0.5)=1.02元,02-5,Discountfactor,国债Bonds在以下的讨论里都是没有信用风险的（defaultfree）对于一般的国债，现金流包含3个要素：面值facevalueorparvalue票息couponrate到期日maturityday,02-6,在94年2月15日购买了一种国债（付息债券），面值10000元，票息4.375%,到期日是96年8月15日。购买者在此之前每年收到利息，并在到期日收到10000元的本金。市场惯例，每年的利息分两次支付，即每6个月付218.75元。,218.75,218.75,218.75,218.75,10218.75,94.2.15,94.8.15,95.2.15,95.8.15,96.2.15,96.8.15,02-7,票息率到期日价格6.87594.8.15101:205.595.2.15101:184.62595.8.15100:214.62596.2.15100:124.37596.8.1599:15比如最后一行的债券，指100元的面值，当前价格为9915/32=99.46875元,表3.1报价日：94.2.15,02-8,折现因子可以由国债价格表计算：参考表3.1第一行第二行6个月后的收益：2.751年后收益：1002.75所以现值可以算出d(1)=0.9621d(1.5)=?,02-9,02-10,表3.2：根据表3.1计算的折现因子Td(t)0.50.982510.96211.50.939920.91592.50.8920,02-11,d(t),1,0,T年,28,20,图3.130年之后将收取的1元，现值仅有0.14元,02-12,PresentValueandInternalRateofReturn,PresentValue(PV),InternalRateofReturn(IRR),CashFlowEvaluation,Discountfactor,Spotandforwardrate,02-13,即期利率与远期利率,折现因子可以用来给资产定价，但使用更多的还是利率。重点介绍即期利率spotrate与远期利率forwardrate，并说明如何根据债券价格来计算这两个利率，及其功能。,02-14,即期利率,是指放款者在签约当时立即提供资金给借款者，所约定的利率。t年的即期利率定义为，将其视为t年期每半年复利一次的名义利息率。,面值:100元,小于100元,02-15,Spotrate,由于多数债券是每半年支付票息一次，所以投资者关心半年一次的复利率。已知折现因子d(t)表示t年之后的1元的现值，因此有：,02-16,表3.3根据表3.2折现因子所推算的即期利率Td(t)%0.50.98253.56710.96213.8961.50.93994.17820.91594.4432.50.89204.622,02-17,Spotrate,10%,0,T年,28,20,4%,4,12,图3.294.2.15的即期利率,02-18,即期利率与到期期间的关系，通常被成为“即期利率的期限结构”termstructureofspotrate,根据图3.2显示，即期利率最初具有斜率向上的期限结构，但大约到第23年后，即期利率具有斜率向下的趋势downwardsloping,02-19,零息债券,零息债券zerocouponbond指只在到期日支付面值的债券。零息债券的价格相当于折现因子。零息债券的收益率相当于即期利率。零息债券可以通过票息债券couponbond的组合获得,02-20,经分割的现金流：,52.5,52.5,52.5,1000,94.2.15,94.8.15,95.2.15,95.8.15,02-21,把票息债券组合成零息债券,价格:,票息:,面值:,可以组合一个zerocouponbond,使C0=0,F0=$100,解出x和y.组合而成的零息债券的价格xP1+yP2,02-22,Example,Bond1:10year,10%coupon,P1=98.72元,Bond2:10year,8%coupon,P2=85.89元面值100元,Portfolio:xBond1,yBond2.,构建的零息债券价格:,xP1+yP2=34.57元,02-23,面值100元票息4.625到期日95.8.15的债券，用折现因子表示，在94.2.15日的价格为2.3125d(0.5)+2.3125d(1)+102.3125d(1.5),使用即期利率，则债券现值又可以表示为,02-24,以这种方式表示，说明现金流量根据发生当时的即期利率来折现。换句话说，投资者对于不同时期发生的现金流量，将赚取不同的报酬率,02-25,表3.3根据表3.2折现因子所推算的即期利率Td(t)%0.50.98253.56710.96213.8961.50.93994.17820.91594.4432.50.89204.622,远期利率forwardrate,02-26,（一）六个月期的债券收益率A(1+3.567%2)一年期的债券前六个月的收益率A(1+3.896%2)（二）一年期债券收益率A(1+3.896%2)2两年期债券第一年的收益率A(1+4.443%2)2,02-27,购买1年期债券的投资者，在前6个月获得较高的年利率3.896%，是因为相当于承诺在6个月结束时，继续将贷款延展半年。这种隐含的承诺就是一个远期贷款。远期贷款，在未来某日期开始放款的契约。在远期贷款签约当时（而不是放款的当时），所定的利率称为“远期利率”forwardinterest。,02-28,我们定义r(t)为目前对于由第t-0.5年起算而至第t年之贷款所适用的年利率。r(1.5)就是指由第1年起算的6个月期远期年利率。,r(0.5),94.2.15,94.8.15,95.2.15,95.8.15,r(1),r(1.5),96.2.15,r(2),02-29,远期利率的计算方法：,(1),(2),(3),(4),02-30,表3.4根据表3.3的即期利率推算远期利率,T%r(t)%0.53.5673.56713.8964.2261.54.1784.74324.4435.2392.54.6225.342,02-31,图3.3即期利率与远期利率曲线,rate,10%,0,T年,28,20,4%,4,12,即期利率,远期利率,02-32,面值100元票息4.625到期日95.8.15的债券，在94.2.15日价格可以表示为1、2.3125d(0.5)+2.3125d(1)+102.3125d(1.5),2、,3、,02-33,PresentValueandInternalRateofReturn,PresentValue(PV),InternalRateofReturn(IRR),CashFlowEvaluation,Discountfactor,Spotandforwardrate,02-34,内部收益率InternalRateofReturn,用x=(x0,x1,.,xn)表示现金流.内部收益率指能够满足下式的r,02-35,Example,对现金流(-2,1,1,1)，它的内部收益率是多少?,Solve:,Question:这个多项式只有惟一的正解吗?,Answer:Thiscanbeaproblem.,02-36,关于IRR的一个重要结论,Proof:plot,increasing.,如果现金流x=(x0,x1,.,xn)有x00至少有一项是正的.那么对以下方程式就有惟一的正解:,02-37,内部报酬率实际上就是到期收益率(yieldtomaturity)到期收益率的作用：1、债券报价的另一种形式2、判断债券是折价还是溢价3、判断债券价格低估还是高估,02-38,由到期收益率的定义，假定T年期国债的面值为1元，票息率为c，则价格为,上式又可以表示为，,02-39,1、如果c=y，则P=1。票息利率等于到期收益率，则债券价格等于面值。2、如果cy，则P1。票息利率大于到期收益率，则债券将有溢价premium3、如果cy，则P1。债券将有折价discount4、对于长期债券，T非常大，价格接近c/y。永续债券perpetuity,02-40,PresentValueandInternalRateofReturn,PresentValue(PV),InternalRateofReturn(IRR),CashFlowEvaluation,Discountfactor,Spotandforwardrate,02-41,Example：Whentocutatree？,种树为了卖木材赚钱，有两种砍伐方案:,(1)After1year:CashFlow:(-1,2),(2)After2years:CashFlow:(-1,0,3),如果r1is10%r2is12%,你会选哪个?,02-42,NPVSolution,(1)NPV=-1+2/1.1=0.82,(2)NPV=-1+3/(1.12)2=1.392,NPVsayschooseoption(2).,02-43,IRRSolution,Choosetheonewiththegreatestinternalrateofreturn.,Solution:,IRRsayschooseoption(1),02-44,三种债券的现金流量、价格与IRR债券0.5年1.5年2.5年价格IRRA10011100.83.628%B1100195.864.183%C1110091.134.617%,02-45,根据表3.2的折现因子可以计算现在的价格；利用这些价格，可以分别计算它们的内部收益率。以A为例PA=0.98251000.939910.8921=100.08元A的IRR为3.628%,因为,02-46,三种债券的IRR与即期收益率的比较债券0.5年1.5年2.5年IRRSRA100113.628%3.567%（0.5年）B110014.183%4.178%（1.5年）C111004.617%4.622%（2.5年）,02-47,表3.4根据表3.3的即期利率推算远期利率,T%r(t)%0.53.5673.56713.8964.2261.54.1784.74324.4435.2392.54.6225.342,02-48,B债券的价值主要来自第1.5年的现金流量，所以它的IRR4.183%接近第1.5年的即期利率4.178%。结论：在到期日相同的债券中，并不能说内部收益率高的品种优于其他。上述三种债券都有合理的定价。C的到期收益率最高，仅是因为它的大部分现金流量是以最高的即期利率折现。,02-49,IRR是实现的报酬率?,票息4.625到期日96.2.15的债券如果持有债券至到期日，则到期收益率是否就是实际得到的报酬率？,02-50,上式两边同乘以(1y/2)4则有,这个式子的左侧可以解释为，在94.8.15获得第一笔票息2.3125元，根据到期收益率y再投资至到期日，收益为2.3125(1+y/2)3。以次类推，假定再投资利率为y，在到期日收取的所有金额就是100.375(1+y/2)4，如此则到期收益率代表了实现的债券收益率。,02-51,但是，并不能保证债券的票息可以根据最初的到期收益率进行再投资。票息的再投资取决于不确定的未来利率，这被称为再投资风险reinvestmentrisk,2.3125,94.2.15,94.8.15,95.2.15,95.8.15,96.2.15,2.3125,2.3125,102.3125,02-52,NPVandIRR,比例变化Scaling:,IRR体现不了变化,NPV可以,02-53,NPVandIRR,重复Repetition,NPV可以区分现金流是否重复,IRR不能,02-54,SummaryofIRRandNPV,NPV和IRR不一定得到相同的结论。IRR也并不能有效区分债券的收益高低。NPV可以体现现金流的多种情况，所以在评价现金流的时候比IRR更好。,02-55,作业Problems,02-56,下表是各年期零息债券（面值1000元）的报价,1、请填写表中空格。此处均为半年复利一次的名义利率。2、现金流x=(x0,x0.5,x1,x1.5)为(-1020,85,85,1085)根据上表计算它的净现值和内部收益率。,02-57,1.,02-58,2该现金流净现值为850.9434+850.89847+10850.84762-1020=56.21020=85/(1+y/2)+85/(1+y/2)2+1085(1+y/2)3当y=18%P=987.3当y=14%P=1039.3648,02-59,Appendix1,02-60,等比数列加总,02-61,Appendix2,02-62,利率期限结构的解释,Q:Whydoesthetermstructureshapelikethis?,ThreeExplanations,1期望理论ExpectationsTheory,2流动性偏好LiquidityPreference,3市场分割MarketSegmentation,02-63,ExpectationsTheory,即期利率是由对利率的市场预期决定的。Spotratesaredeterminedbytheexpectationsofwhatinterestrateswillbe.,Ex:Ifthespotratecurveslopesupward,thatisbecausepeopleexpectinterestratestoincreaseinthefuture.,02-64,LiquidityPreference,Investorsprefershorttermsecuritiesoverlongtermsecuritiesbecauselongtermsecurities“tie-up”capitalthatmaybeneededbeforematurity.,However,therearewelldevelopedmarketsforshortandlongtermsecurities.Henceinvestorscaneasilygetout.,Morelikely,longterminvestmentsaremoresensitivetointerestrates.Tolessenrisk,investorswouldprefershorttermsecurities.,02-65,MarketSegmentation,Fixedincomemarketissegmentedbymaturitydates.,Therateforeachmaturitydateisdeterminedbythegroupofinvestorsinterestedinthatmaturitydate.Hence,simplesupplyanddemandamongthoseinvestorsdeterminestheinterestrate.,02-66,Appendix3,02-67,费雪的经济理论框架,财富/资产,收入,资本,收入的市值,金融理论,价格理论,产权理论,02-68,资产、收入与资本,资产是一切带来未来收入的资源；财货（有形的与无形的）人的能力人本身收入享受的、实际的和货币的收入是资产或财货提供的服务。收入流（incomeflow)“收入是一连串事件”（Incomeisaseriesofevents)。事件（events)“一连串事件”构成收入资本是资产的现时市场价值，是未来收入的折现，或者收入的资本化Capitalization利息是连接收入与资本的桥梁,02-69,利息理论,有形形色色的利息利息=纯利息+风险/莫测纯利息pureinterest1、没有不履行债务的信用风险2、没有通货膨胀的风险3、没有需要牺牲其它投资机会的机会成本,02-70,不耐（impatience),不耐：急不可耐的现时消费倾向。享受收入是生命的投入纯利息：为牺牲“不耐”的出价降低不耐的其他可能性：收入水平，安全性，教育,02-71,利息率：自然生长率投资机会：牺牲现时消费的回报资本是收入的折现收入流净收入流：未来收入减去未来成本资本与行为解释：人们站在现在，面对未来做选择；选择的机会成本；约束下的行为,02-72,费雪（I.Fisher),“二十世纪最伟大的经济学家”。资本与收入的性质（1907）“利息论”（1907）利息理论（1930）（上海人民中译本）把奥地利学派的经济学思想拉回到真实世界里来,02-73,资金提供者的资金机会成本(折现率)为10%(股东与债主的资金的机会成本都是10%)，各年的资金流量为：表1单位：万元该公司因为拥有生产机会的财产权，在第一年初投入510万元后，就可以在后续的5年之中，获得一系列的收入。,02-74,若是没有该项投资生产机会，就只能得到资金的机会成本(每年10%)：要在第一年底获得262.8万，第一年初需在别处投资万元；要在第二年底得306.2万元，第一年初需在别处投资万元；要在第三年底得322.3万元，第一年初需在别处投资万元；要在第四年底得222.2万元，第一年初需在别处投资=151.7万元；要在第五年底得152.8万元，第一年初需在别处投资万元。,02-75,因此，资金提供者因为拥有了投资生产机会的财产权，使得他们在第一年初时只需要投入510万元，而不是980.76万元(=238.91+253.06+242.15+151.76+94.88)，就可以得到如表1的资金流量，总共节省了470.76