19.3 矩形、菱形、正方形（1）课件_第1页
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文档简介

19.3矩形、菱形、正方形（1）,观察平行四边形的框架,回答下列问题:(1)为什么这个框架会任意“摇摆”?(2)随着内角的变化情况,平行四边形的边长,角度,周长,面积是否发生了变化?(3)当内角为直角时，所成的四边形你认识吗?,想一想,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,（1）矩形的定义：,（2）矩形的表示：矩形ABCD,一个角是直角,小学里学过的长方形就是矩形,思考：矩形的定义中有几层含义？,(1)矩形是不是平行四边形?为什么？(2)平行四边形是不是矩形?为什么？(3)平行四边形的性质矩形具备吗?(4)矩形是否有与平行四边形不同的性质？,实质上：矩形是特殊的平行四边形.,议一议,矩形的性质的探究,我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?,三、矩形对角线互相平分.在“对角线”方面呢？请观察图形,二、矩形对角相等，邻角互补；在“角”方面呢？,一、矩形对边平行且相等；在“边”方面，矩形的性质有改动吗？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,当平行四边形ABCD的一个ABC为直角时,观察其它角,当平行四边形ABCD的一个ABC为直角时,观察其对角线AC、BD的长度有何变化？,自主探索,1.矩形的四个角都是直角,已知：如图:四边形ABCD是矩形求证：A=B=C=D=90,D,C,B,A,B+C=180C=90同理：D=90，A=90A=B=C=D=90,性质1矩形的四个角都是直角,矩形ABCD是平行四边形，不妨设B=90,证明：,已知：如图:四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD,证明：在矩形ABCD中,BC=AD有ABC=DAB=90,又AB=BA,ABCBAD,AC=BD,2.矩形的对角线相等,性质2矩形的对角线相等,矩形的两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对边分别平行,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,边,对角线,角,矩形的性质,A,B,C,O,得到直角三角形的一个性质.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,在RtABC中,BO=AC,探索新知,在直角三角形ABC中，O是AC中点，思考BO与AC的数量关系,O,D,AC与BD相等且互相平分,OA=OB,AOB=120，,在RtABC中，有BD=2AD=24=8(cm).,解：四边形ABCD是矩形,例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=120,AD=4cm求矩形对角线的长？,比一比,知关系,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,对边平行且相等,四个角为直角,对角线互相平分且相等,O,等腰三角形：,OABOBCOCDOAD,直角三角形：,RtABCRtBCDRtCDARtDAB,在矩形ABCD中，找出所有等腰、直角.,小练习,
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