第三章投影变换图像校正PPT课件

.,1,第三章投影变换图像校正3.1投影变换：任一两坐标系：,：P=X1,X2,X3T：P1=Y1,Y2,Y3T令两坐标系方向余弦为：L11y1与x1之间的方向余弦（夹角余弦）L12y1与x2之间的方向余弦L13y1与x3之间的方向余弦Lijyi与xj之间的方向余弦,.,2,得与间关系：,y1=L11X1+L12X2+L13X3y2=L21X1+L22X2+L23X3y3=L31X1+L32X2+L33X3如：y1L1L11L12L13x1Y=y2R=L2=L21L22L23X=x2y3L3L31L32L33x3,则有Y=RXx1y1=L1X=L11L12L13x2=x3L1为X与y1之间的方向余弦,.,3,到二维空间来理解:x1=xcos(+)x2=xsin(+)y1=x1cos+x2cos(90-)=xcosy2=-x1sin+x2cos,三维坐标中饶x3转角则有:,L11=cosL12=cos(90-)=sinL13=0L21=cos(90+)=-sinL22=cosL23=L31=L32=0=cos90L33=1,x1,x2,y1,y2,x,x1,x2,y1,y2,x2,x3,x1,y1,y2,.,4,-sincos0001矩阵正交条件:,即：R=cossin0,旋转阵R为正交矩阵,二维时:y1=cossinx1y2-sincosx2有：x1=cossiny1x2sincosy2,.,5,三维时：有：L112+L122+L132=1,A,有：A2（cos2+cos2+cos2）=A2正交阵RT=R-1有：X=RTY,x1=L11y1+L21y2+L31y3x2=L12y1+L22y2+L32y3x3=L13y1+L23y2+L33y3,.,6,绕x3、x2、x1旋转的矩阵、转角逆时针为正：绕x3轴转角cossin0R3=-sincos0001绕x2轴转角cos0-sinR2=010sin0cos绕x1轴转角100R1=0cossin0-sincos,x2,y2,x1,y1,x3,y3,x2,y2,x1,y1,x3,y3,.,7,任意旋转：,注意到：m11m12m13R=m21m22m23只包括旋转。m31m32m33,进一步的（旋转、位移、透视、缩放）如何呢？我们引入齐次坐标系，扩展了非线性项透视、位移,m11m12m13m14x向H=m21m22m23m24y向m31m32m33m34z向透视变换结果m41m42m43m44x向位移,.,8,展开理解：位移：|xyz1|11=|x+Tx,y+Ty,z+Tz,1|1TxTyTz1透视：,y1,x1,y2,x2,p1,p2,焦点,f,z,Z,.,9,|x1y1z1|11=|x1y101+z/f|01/f1,z的透视变换结果,缩放：,|x1y1z11|m11m22m33m44,=|m11x1m22y1m33z1m44|,分项比总比例,.,10,由三维变到二维空间：,|x1y1z11|m11m120m14m21m220m24=WH|x2y201|m31m320m34m41m420m44,矩阵A,矩阵B,矩阵C,讨论：给定mij及空间点A，可求C，即由三维求二维投影结果。由B、C求A，即由两组不同的二维投影，可以算出三维空间坐标，用于立体测距（两个相机相对关系确定，如二目测距）由A、C求B，由足够的空间点对及其二维投影可算出两坐标系间的变换关系（mij）,.,11,展开:WHx2=m11x1+m21y1+m31z1+m41WHy2=m12x1+m22y1+m32z1+m42WH=m14x1+m24y1+m34z1+m44令m44=1，消去WH得：m11x1+m21y1+m31z1+m41m14x1x2m24y1x2m34z1x2=x2m12x1+m22y1+m32z1+m42m14x1y2m24y1y2m34z1y2=y212个系数，仅有二个方程，需要6对点可解。,.,12,立体测量原理：,.,13,立体测量参照系统的标定：,.,14,3.2几何变换研究典型的变换关系、典型线性变换、二维面上的线性变换含义表示及特征。1)点变换比例变换：xya0=ax,by=x*y*0b新坐标旧坐标原点变换：xyab=00cd翻转：绕x轴xy1=x,-y=x*y*-1绕y轴xy-10=-x,y=x*y*01绕x=y轴xy01=y,x=x*y*10,.,15,剪移：xy1b=x,bx+y01=x*y*同样：xy10=cx+y,yc1=x*y*,x,y,bx,y,p*(x,bx+y),bx,p(x,y),2)直线变换两个点的变换Aab=A*BcdB*两条平行线变换后是否仍平行？x1y1ab=ax1+cy1bx1+dy1=x1*y1*=A*x2y2cdax2+cy2bx2+dy2x2*y2*B*,.,16,原来线的斜率：,A*、B*的斜率：,同理m1线变换后,故m2=m2平行线变换后，仍平行！,.,17,3）面三个点的关系，方位面积关系,.,18,注意：任意情况可由任意序列变换矩阵的组合，但顺序是不可变换的，否则结果是不同的。下面讨论一下单位正方形变换前后面积变化。单位正方形：经ab变换后面积关系：cd,A0000A*B10ab=ab=B*C11cda+cb+dC*D01cdD*,.,19,变换后面积：AT=(a+c)(b+d)1/2ab1/2cdc/2(b+b+d)b/2(c+a+c)=adbc=detT-变换矩阵的行列式的值注：此式可适用于任意形状任意多边形可理解为无数个小正方形组成。前面没有讨论位移，加入位移后增加扩展项xy1100=x+my+n1010mn1,.,20,3.3图像校正：原因：有畸变。清除畸变一般多用于遥感图像变形因素：辐射量引起畸变几何形状畸变遥感器：光学边缘减光中间亮两边暗电子系统，灵敏度偏移辐射量畸变：太阳高度影响地形变化大气（复杂）几何畸变：透视效应，光学系统畸变，视角，机械系统速度不均匀。,.,21,校正两种途径：根据畸变原因，建立数学模型（实际情况复杂不适用）参考点校正法推算全图变形函数，前提是足够多的参考点。,3.4几何校正方法：1)模型校正和综合校正：,A,B,D,C,A,C,B,D,B（旧）实际采到,A（新）,可建立：A=HB校正后变换矩阵待校正,AA对应点对，由4个对应点对，求H，一般为N对,.,22,模型校正：即直接找出变换H由h、V、(相机安装角)、-模型H（X、Y、Z）同地面点校准评价：参数误差大，不好确定如：卫星600KM高，角误差是0.001弧度(千分之一弧度)地面误差：60010000.001=600M,h,地面,卫星,综合校正：a)局部插值法：任一小三角形，三对对应点对关系已知x=abu+cx=au+bv+cydevfy=du+ev+f只要3个对应点对，即可求得a,b,c,d,e,f系数,.,23,分析缺点：线性关系实际中不一定是线性外插效果不好，所以要求对应点对足够多，能覆盖全图,1,2,3,1,2,3,*,*,o,o,旧图,新图,b)拟合法：全图：x=f1(u,v)y=f2(u,v)更复杂的，全图是一个函数一般用三阶函数。,.,24,2）基本问题：两种途径：给定旧图坐标（x,y）找（u,v）u=f1(x,y)v=f2(x,y)给定新图坐标（u,v）找（x,y）x=g1(u,v)(可免去多余或缺少点)y=g2(u,v),旧：1234567,新：1234567,旧：1234567,新：1234567,（整数点才有意义）（可免去多余或缺少点）,.,25,新-旧图带来非整数点问题：,Y,X,旧图,v,u,新图,解决此问题，需要坐标变换、灰度插值。,.,26,3)典型坐标变换方法：x=g1(u,v)y=g2(u,v)g1，g2函数函数可逼近任意函数,N:多项式阶数，一般N=3假设N=2时：x=k100+k110u+k101v+k120u2+k102v2+k111uvy=k200+k210u+k201v+k220u2+k202v2+k211uvk12个(x,y)(u,v)6对即可（实际上用12对）,.,27,设坐标点数R，当R6，写成矩阵形式。,U维数：R*6,.,28,当R6时超定方程求解，用最小二乘解：误差：,R对对应点对取法：N=2时R6N=3时R10,.,29,X=a+bu+cv+du2+ev2+fuv+gu2v+huv2+Iu3+Jv3Y=给定（u,v）（x,y）需20次2=40乘法如何加速？,4)灰度插值,Y,X,旧图,v,u,新图,非整数坐标，灰度如何选取？,.,30,三种途径：近邻法：（u,v）（x,y）(int)(x+0.5)；(int)(y+0.5)整数小数缺点：校正后的图象亮度有明显的不连续性,双线性插值f(0,y)=f(0,0)+yf(0,1)-f(0,0)f(1,y)=f(1,0)+yf(1,1)-f(1,0)f(x,y)=f(0,y)+xf(1,y)-f(0,y)=f(0,0)+f(1,0)-f(0,0)x+f(0,1)-f(0,0)y+f(1,1)+f(0,0)-f(0,1)-f(1,0)xy=ax+by+cxy+d双曲抛物面双线性内插法具有低通滤波性质，使高频分量受损，图象轮廓模糊,f(0,y),f(1,y),f(x,y),y,x,(0,0),(1,0),(0,1),(1,1),(x,y),.,31,立方卷积插值理论上最佳的函数。Sinc(s),用三次多项式W(S)来逼近它S3-2S2+10S2,-2-1012,W(s),s,.,32,计算时周围16个邻点u方向上I（u）=w(u)I2+w(1+u)I1+w(1-u)I3+w(2-u)I4=(I4-I3+I2-I1)u3-(I4-I3+2I2-2I1)u2+(I3-I1)u+I2分别在行列方向样条插值二维：f(u,v)=ABC,j-1jj+1j+2,i-1ii+1i+2,v,u,1+u,u,1-u,2-u,I1,I2,I3,I4,I(u),.,33,w(1+u)TA=w(u)w(1