（江西专用）2014年高考数学一轮复习 1.1 集合与集合的运算课件 文 新人教A版

,一、集合的含义与表示,1.集合是一个不能定义的原始概念,描述性定义为:某些指定的对象的全体就成为一个集合,简称集.集合中的每一个对象叫做这个集合的元素;集合中的元素具有确定性、互异性和,1.1集合与集合的运算,无序性三个特征.,2.集合的常用表示方法:列举法、描述法和韦恩图法.,3.元素与集合的关系:集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种,分别用和来表示;但是要注意元素与集合是相对而言的.,4.集合的分类:集合可分为有限集、无限集.,1.子集:若集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素,就说集合A包含于集合B(或集合B包含集合A),记作AB(或BA).,2.相等:若集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素,同时集合B中的任意一个元素都是集合A中的元素,就说集合A等于集合B,记作A=B.,3.真子集:如果A是B的子集,并且B中至少存在一个元素不是,二、集合与集合的关系,A中的元素,就说集合A是集合B的真子集,记作AB.,4.若集合A含有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个.,5.空集()是一个特殊而又重要的集合,它不含任何元素,是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,解题时不可忽视.,1.交集:由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,叫做集合A与B的交集,记作AB,即AB=x|xA且xB.,2.并集:由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,叫做集合A与B的并集,记作AB,即AB=x|xA或xB.,3.补集:集合A是集合S的子集,由S中的所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集,记作SA,即SA=x|xS且xA.,三、集合的运算及性质,4.AA=A,A=,AB=BA,AA=A,A=A,AB=BA.,5.AUA=,AUA=U,U(UA)=A.,6.AB=ABA,AB=AAB,AB且BCAC.,1.已知集合A=0,1,x2-5x,若-4A,则实数x的值为(),(A)1.(B)4.(C)1或4.(D)36.,【解析】依题意x2-5x=-4,即x2-5x+4=0,解得x=1或x=4.,【答案】C,2.已知全集U=R,A=x|-10,则A(UB)等于(),(A)x|1x3.(B)x|-2x1.,(C)x|1x2.(D)x|-2x3.,【解析】A=x|-1x2,UB=x|1x3,A(UB)=x|1x2.,【答案】C,3.已知集合A=-1,2,B=x|mx+1=0,若AB=A,则m的值为.,【解析】AB=A,BA.当B=时,m=0,符合题意;当B时,m0,此时x=-,BA,-=-1或-=2,m=1或m=-.,综上可知,m的取值为0,1,-.,【答案】0,1,-,题型1集合的基本概念,(A)0.(B)2.(C)3.(D)6.,(2)已知集合A=x|ax2-3x-4=0,xR,若A中至多有一个元素,则实数a的取值范围是.,【分析】(1)按照新的定义,先确定集合A*B中的元素,然后求出该集合中所有元素之和.,例1(1)定义集合A*B=x|x=ab,aA,bB,设A=1,2,B=0,2,则集合A*B的所有元素之和为(),(2)集合A是方程ax2-3x-4=0的解集,A中至多有一个元素,则a0时,应有0;a=0时,恰有一个元素.,【解析】(1)依据A*B的定义,当A=1,2,B=0,2时,A*B=0,2,4,因此A*B中所有元素之和为6.,(2)当a=0时,A=-;当a0时,关于x的方程ax2-3x-4=0应有两个相等的实数根或无实数根,=9+16a0,即a-.,故所求的a的取值范围是a-或a=0.,【答案】(1)D(2)a-或a=0,【点评】(1)新定义问题属信息迁移题,解决的关键是紧扣给出的新定义,按定义要求进行判断或运算,此类题目对能力要求较高.,(2)在处理含参一元二次方程的根的问题时,若二次项系数含参量,则不能忽略二次项系数为0的情况.,变式训练1(1)已知全集U=R,集合M=x|-2x-12和N=x|x=2k-1,k=1,2,的关系的韦恩(Venn)图如图所示,则阴影部分所示的集合的元素共有(),(A)3个.(B)2个.,(C)1个.(D)无穷多个.,(2)已知a、b、c为非零实数,代数式+的值所组成的集合为M,则M=.,【解析】(1)M=-1,3,N为正奇数集合,则图中阴影部分表示MN=1,3.,(2)a、b、c皆为负数时,代数式的值为-4;a、b、c二负一正时,代数式的值为0;a、b、c一负二正时,代数式的值为0;a、b、c皆为正数时,代数式的值为4.M=-4,0,4.,【答案】(1)B(2)-4,0,4,(A)AC.(B)CA.,(C)AC.(D)A=.,(2)下列表述中错误的是(),(A)若AB,则AB=A.,题型2集合间的关系,例2(1)若A、B、C为三个集合,AB=BC,则一定有(),(B)若AB=B,则AB.,(C)(AB)A(AB).,(D)U(AB)=(UA)(UB).,【分析】考查抽象集合之间的关系,应用符号间的转换解题,也可以考虑借助韦恩图或用特例分析来解决问题.,【解析】(1)AAB且CBC,又AB=CB,AC.,(2)当A=B时,AB=A=AB.,【答案】(1)A(2)C,【点评】理解子、交、并、补集的概念,掌握有关术语和符号,熟练掌握两个集合之间包含关系的判断问题.在判断两个抽象集合之间的关系时,应尽可能的把它具体化、形象化.,变式训练2(1)设集合A=x|y=x2-1,B=y|y=x2-1,C=(x,y)|y=x2-1,则下列关系中不正确的是(),(A)AC=.(B)BC=.,(C)BA.(D)AB=C.,(2)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13,同时参加数学和物理小组的有6,人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有人.,【解析】(1)集合A、B是数集,集合C是点集,AC=,BC=;,A=R,B=y|y-1,BA.故此题中不正确的选项为D.,(26+13)-(6+4)-(36-15)=8(人).,【答案】(1)D(2)8,(2)利用集合的图示法得同时参加数学和化学小组的人数为,(1)若a=3,求(RP)Q;,(2)若PQ=Q,求实数a的取值范围.,【分析】(1)先求出集合P,Q,再利用交集的定义求解;,(2)将PQ=Q化为PQ,再利用子集的定义求解.,题型3集合的运算,例3已知集合P=x|a+1x2a+1,Q=x|x2-3x10.,【解析】(1)因为a=3,所以P=x|4x7,RP=x|x7.,又Q=x|x2-3x-100=x|-2x5,所以(RP)Q=x|x7x|-2x5,=x|-2x4.,(2)当P时,由PQ=Q,得PQ,所以,解得0a2;,当P=时,即2a+1a+1时,有PQ,得a0.,综上,实数a的取值范围是(-,2.,【点评】求集合的交、并、补集时,注意数形结合的运用;PQ=QPQ,PQ=PPQ,当子集是待定的集合时,要考虑空集的情况.,变式训练3设全集U=R,集合M=x|3a-1x2a,aR,N=x|-1x3,若NUM,求实数a的取值范围.,【解析】N,NUM,若M=,则UM=R,显然成立.,于是有3a-12a,得a1.,若M,则3a-12a,得a1.这时UM=x|x3a-1或x2a,由NUM得2a-1或3a-13,即a-或a,又a1,故a-.,综合有a1或a-,即a的取值范围为a|a1或a-.,1.对集合的认识,关键在于化简给定的集合,确定集合的元素,并正确认识集合中元素的属性,特别要注意代表元素的形式,不要将点集和数集混淆.,2.利用集合相等的定义解题时,特别要注意集合中元素的互异性,对求出的结果要加以检验.,3.在解决有关集合运算的问题时,要准确理解题中符号语言的含义,善于将其转化为文字语言.,4.集合的运算可以用韦恩(Venn)图帮助思考,实数集合的交、并、补集运算可在数轴上表示,注意数形结合思想在运算中的运用.,5.对于给出的集合是否为空集,集合中的元素个数是否确定,都是常见的讨论点,解题时要有分类讨论的意识.,(A)(-1,1),(1,1).(B)1.,(C)0,.(D).,【错解】集合M与N中的代表元素不同,故选D.,例已知M=yR|y=x2,N=xR|x2+y2=2,则MN等于(),对象的集合,只是代表元素的字母不同,但要清楚这两个集合中代表元素的实际含义都是数集,因此可以进行运算.,【正解】M是由y=x2的值域组成的数集x|x0,N是由x2+y2=2中的x的范围组成的数集x|-x,则MN=x|0x.故选C.,【答案】C,【剖析】理解概念是解此题的关键.求解集合类问题注意两看:一是看代表元素,二是看属性.此题中集合M与N是同一种,一、选择题(本大题共5小题,每小题6分),1.(基础再现)已知集合A=3,4,5,6,B=2,4,6,则AB等于(),(A)4,6.(B)3,4,6.,(C)3,4,5,6.(D)2,3,4,5,6.,【解析】AB=x|xA或xB=2,3,4,5,6.,【答案】D,2.(基础再现)已知集合P=1,2,那么满足QP的集合Q的个数是(),(A)4.(B)3.(C)2.(D)1.,【解析】含两个元素的子集的个数为22=4.,【答案】A,3.(基础再现)设全集U=R,M=x|x1,N=x|0x5,则(UM)(UN)为(),(A)x|x0.(B)x|x1或x5.,(C)x|x1或x5.(D)x|x0或x5.,【解析】UM=x|x1,UN=x|x5或x0,(UM)(UN)=x|x0,知集合A中的元素为非正数,设方程x2+(2+a)x+1=0的两根为x1,x2,则由根与系数的关系,得,(2)当A=时,则有=(2+a)2-40,解得-4-4,存在满足条件AB=的实数a,其取值范围是(-4,