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相似图形的应用,之手拉手模型,1,PPT学习交流,顶角相等且顶点重合两个等腰三角形,全等三角形,手拉手模型-全等,口诀:“两等腰”共顶点;“大腰”“小腰”连一连;出现全等就好办,ADBACE,“A”型相似(1),2,PPT学习交流,例1.如图,ABC、CDE均为等腰三角形,且ACB=ECD,连接AD、BE,求证:AD=BE.,证明:ACB=ECD,ACB+ACE=ECD+ACE,即ACD=BCE,ABC、CDE为等腰三角形,ACDBCE,AD=BE,CA=CB,CE=CD,3,PPT学习交流,一对对应角顶点重合的两个相似三角形,相似三角形,手拉手模型-相似三角形,口诀:相似三角共顶点;“长长”“短短”连一连;出现相似就好办,“A”型相似(二),4,PPT学习交流,例2.如图,ACBDCE,连接AD、BE,求的值。,解:ACBDCE,ACB+BCD=DCE+BCD,即ACD=BCE,ACDBCE,=k,ACB=DCE,5,PPT学习交流,1.如图,DAC和EBC均是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论:(1)ACEDCB;(2)CM=CN;(3)AC=DN其中正确结论的个数是()A3B2个C1个D0个,2.如图,AOB和COD均为直角三角形,其中ABO=DCO=30,点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点,则FE:FM=(),B,6,PPT学习交流,27(9分)(2015济南)如图1,在ABC中,ACB=90,AC=BC,EAC=90,点M为射线AE上任意一点(不与A重合),连接CM,将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90得到线段CN,直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D(1)直接写出NDE的度数;(2)如图2、图3,当EAC为锐角或钝角时,其他条件不变,(1)中的结论是否发生变化?如果不变,选取其中一种情况加以证明;如果变化,请说明理由;,拓展提升,7,PPT学习交流,ACBDCE,ACDBCE,“手拉手”相似,“手拉手”全等,ACB,DCE为等腰三角形,ACB=DCE,ACDBCE,8,PPT学习交流,(2)不变,在MACNBC中,,MACNBC,N=AMC,又MFD=NFC,MDF=FCN=90,即NDE=90;,解:(1)90,9,PPT学习交流,1如图,四边形ABCD、BEFG均为正方形,连接AG、CE(1)求证:AG=CE;(2)求证:AGCE,2.已知:如图,点C为线段AB上一点,ACM、CBN是等边三角形CG、CH分别是ACN、MCB的高求证:CG=CH,ACB,M,N,G,H,10,PPT学习交流,谢谢!,C,A,B,E,D,M,
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