结构可靠性设计基础例题与习题1.ppt

,例1.某钢筋混凝土轴心受压短柱，截面尺寸为Ac=bh=(300500)mm2，配有4根直径为25mm的HRB335钢筋，As=1964mm2。设荷载服从正态分布，轴力N的平均值N=1800kN，变异系数N=0.10。钢筋屈服强度fy服从正态分布，其平均值fy=380N/mm2，变异系数fy=0.06。混凝土轴心抗压强度fc也服从正态分布，其平均值fc=24.80N/mm2，变异系数fc=0.20。不考虑结构尺寸的变异和计算模式的不准确性，试计算该短柱的可靠指标。解：(1)荷载效应S的统计参数。S=N=1800kN，S=N=NN=18000.10=180kN(2)构件抗力R的统计参数。短柱的抗力由混凝土抗力Rc=fcAc和钢筋的抗力Rs=fyAs两部分组成，即：R=Rc+Rs=fcAc+fyAs混凝土抗力Rc的统计参数为：Rc=Acfc=50030024.8=3720kNRc=Rcfc=37200.20=744.0kN,钢筋抗力Rs的统计参数：Rs=Asfy=1964380=746.3kNRs=Rsfy=746.30.06=44.8kN构件抗力R的统计参数：R=Rc+Rs=3720+746.3=4466.3kN(3)可靠指标的计算。查表可得，相应的失效概率Pf为2.0610-4。,例2.已知某钢梁截面的塑性抵抗矩服从正态分布，,；钢梁材料的屈服强度服从对数正态分布，钢梁承受确定性弯矩M=130.0KN.m。试用均值一次二阶矩法(中心点法)计算该梁的可靠指标。解：(1)取用抗力作为功能函数极限状态方程为则:,(2)取用应力作为功能函数极限状态方程为则:由上述比较可知，对于同一问题，由于所取的极限状态方程不同，计算出的可靠指标有较大的差异。,例3某钢梁截面抵抗矩为W，W=5.5104mm3,W=0.3104mm3；钢材的屈服强度为f,f=380.0N/mm2,f=30.4N/mm2。钢梁在固定荷载P作用下在跨中产生最大弯矩M，M=1.3107N.m，M=0.091107N.mm。随机变量W、和MP均为互不相关服从正态分布的随机变量。试用改进的一次二阶矩法(Hasofer-Lind法)计算此梁的可靠指标。,解：建立极限状态方程。取均值作为设计验算点的初值。(2)计算值。,有：,(3)计算。,(4)求解值。将上述W*、f*、M*代入结构功能函数，得：1=3.790，2=59.058(舍去)(5)求Xi*的新值。将=3.790代入，求Xi*的新值：重复上述计算，有：将上述值代入结构功能函数，解出：=3.775进行第三次迭代，求得=3.764，与上次的=3.775接近，已收敛。取=(3.764+3.775)=3.770，相应的设计验算点为：相应的失效概率,例4某轴向受压短柱承受固定荷载NG和活荷载NQ作用，柱截面承载能力为R。经统计分析后得各变量的统计信息如表1所示。极限状态方程Z=g(R，NG，NQ)=R-NG-NQ=0，试用JC法求解其可靠指标和对应的失效概率。表1各变量统计参数,解：(1)非正态变量的当量正态化。R当量正态化：取R*的初始值为R，则：,NQ当量正态化：式中取的初始值为得到：(2)求可靠指标及设计验算点R*、用改进的一次二阶矩法计算得，=2.320设计验算点,(3)第二次迭代R的当量正态化：NQ的当量正态化：用改进的一次二阶矩法计算得，=3.773设计验算点按上述步骤经5次迭代，最后求得可靠指标及设计验算点R*、值：=3.583。设计验算点,例5已知某拉杆，采用Q235A3钢材，承受的轴向拉力和截面承载力服从正态分布，N=219kN，N=0.08，R=1.16，R=0.09，目标可靠指标=3.3，试求该拉杆所需的截面面积(假定不计截面尺寸变异和计算公式精确度的影响)。解：解得：R=335kN则抗力标准值为：RK=R/R=335/1.16=288.79kNRK=fykASfyk=235N/mm2AS=288790/235=1228.89mm2所以拉杆所需的截面面积AS=1228.89mm2,直接概率设计法,直接概率设计法的计算步骤,例6已知某屋面板在各种荷载引起的弯矩标准值分别为：永久荷载2kNm，使用活荷载1.2kNm，风荷载0.3kNm，雪荷载0.2kNm。若安全等级为二级，试求按承载能力极限状态设计时的荷载效应设计值M？又若各种可变荷载的组合值系数、频遇值系数、准永久系数分别为：使用活荷载c1=0.7，f1=0.5，q1=0.4，风荷载c2=0.6，q2=0，雪荷载c3=0.7，q3=0.2，再试求在正常使用极限状态下的荷载效应标准组合的弯矩设计值MK、荷载设计频遇组合的弯矩设计值Mf和荷载效应准永久组合的弯矩设计值Mq？解：(1)按承载能力极限状态，计算荷载效应M。由可变荷载效应控制的组合：=1.0(1.22+1.41.2+1.40.60.3+1.40.70.2)=4.528kNm由永久荷载效应控制的组合：=1.01.352+1.4(0.71.2+0.60.3+0.70.2)=4.324kNm可见是由可变荷载效应控制。M=4.528kNm,(2)按正常使用极限状态计算荷载效应MK、Mf、Mq。荷载效应的标准组合：=2+1.2+0.60.3+0.70.2=3.52kNm荷载效应的频遇组合为：=2+0.51.2+00.3+0.20.2=2.64kNm荷载效应的准永久组合为：=2+0.41.6+00.3+0.20.2=2.68kNm,图9.13习题1图,2.假定钢梁承受确定性的弯矩M=128.8kN.m，钢梁截面的塑性抵抗矩W和屈服强度f都是随机变量，已知分布类型和统计参数为：抵抗矩W：正态分布，W=884.910-6m3，W=0.05；屈服强度f：对数正态分布，f=262MPa，f=0.10；该梁的极限状态方程：Z=M-Wf=0试用验算点法