现代控制理论复习题2007级

现代控制理论复习题一、 选择题（ ）1、下列叙述正确的是A、 若系统矩阵A的特征值有相同的，则系统能控性充要条件是控制矩阵T-1B的各行元素没有全为0的。B、 若系统矩阵A的特征值互异，则系统能控性充要条件是控制矩阵TB的各行元素没有全为0的。C、 系统的线性交换会改变系统的能控性条件。D、 若系统矩阵A的特征值互异，则其对应的特征矢量必然互异。（ ）2、下列叙述不正确的是A、 若系统矩阵A的特征值有相同的，则系统能控性充要条件是控制矩阵T-1B的各行元素没有全为0的。B、若系统矩阵A的特征值互异，则系统能控性充要条件是控制矩阵T-1B的各行元素没有全为0的。C、系统的线性交换不改变系统的能控性条件。D、若系统矩阵A的特征值互异，则其对应的特征矢量必然互异。（ ）3、线性连续定常单输入系统：，其完全能控的充分必要条件是由A、b构成的能控性矩阵的秩为A、 大于n B、等于n C、小于n D、以上叙述均不正确（ ）4、线性时不变系统的状态空间表达式为：，其完全能观的充分必要条件是由A、C构成的能观性矩阵的秩为A、大于n B、等于n C、小于n D、以上叙述均不正确（ ）5、系统1=（A1，B1，C1）和2=（A2，B2，C2）是互为对偶的两个系统，下列叙述正确的是A、1的能控性等价于2的能控性 B、1的能观性等价于2的能观性C、1的能控性等价于2的能观性 D、上述观点均不正确（ ）6、系统1=（A1，B1，C1）和2=（A2，B2，C2）是互为对偶的两个系统，下列叙述正确的是A、1的能控性等价于2的能控性 B、1的能观性等价于2的能观性C、1的能控性等价于2的能观性 D、上述观点均不正确（ ）7、传递函数W(s)=c(sI-A)-1b的分子分母间没有零极点对消是一个单输入单输出系统（A，b，c）欲使其是能控并能观的A、充分条件 B、必要条件 C、充分必要条件 D、上述全不正确（ ）8、传递函数W(s)=c(sI-A)-1b的分子分母间没有零极点对消是一个单输入单输出系统（A，b，c）欲使其是能控并能观的A、充分条件 B、必要条件 C、充分必要条件 D、上述全不正确（ ）9、设P为实对称方阵，为由P所决定的二次型函数，若V（x）正定，则称P为A、正定 B、负定 C、非正定 D、非负定（ ）10、设P为实对称方阵，为由P所决定的二次型函数，若V（x）负定，则称P为A、正定 B、负定 C、非正定 D、非负定（ ）11、下述状态转移矩阵的基本性质中，错误的是（ ）A、 B、 C、 D、（ ）12、下述状态转移矩阵的基本性质中，错误的是（ ）A、 B、 C、 D、（ ）13、线性连续定常单输入单输出系统：，其能观的充分必要条件是其能观性矩阵N满秩，即rankN=n。其能观性矩阵N=（ ）A、 B、C、 D、（ ）14、线性连续定常单输入单输出系统：，其能观的充分必要条件是其能控性矩阵M满秩，即rankM=n。其能控性矩阵M=（ ）A、 B、C、 D、（ ）15、线性定常系统：（A,b,c）输出稳定的充要条件是（ ）A、其传递函数：的极点全部位于s的左半平面；B、矩阵A的所有特征值均具有负实部；C、其传递函数：的分子分母间没有零极点对消。（ ）16、线性定常系统：（A,b,c）平衡状态xe=0渐近稳定的充要条件是（ ）A、其传递函数：的极点全部位于s的左半平面；B、矩阵A的所有特征值均具有负实部；C、其传递函数：的分子分母间没有零极点对消。（ ）17、采用下述（ ）反馈对系统0=（A,b,c）任意配置极点的充要条件是0完全能控。A、状态反馈 B、输出反馈 C、从输出到反馈（ ）18、采用下述（ ）反馈对系统0=（A,b,c）实现闭环极点任意配置的充要条件是0完全能观。A、状态反馈 B、输出反馈 C、从输出到反馈（ ）19、对系统0=（A,B,C），采用（ ）反馈能镇定的充要条件是其不能控子系统为渐近稳定。A、状态反馈 B、输出反馈 C、从输出到反馈（ ）20、对系统0=（A,B,C），采用（ ）反馈能镇定的充要条件是其不能观子系统为渐近稳定。A、状态反馈 B、输出反馈 C、从输出到反馈二、判断题 （ ）1. 相比于经典控制理论，现代控制理论的一个显著优点是可以用时域法直接进行系统的分析和设计。（ ）2. 传递函数的状态空间实现不唯一的一个主要原因是状态变量选取不唯一。（ ）3. 状态变量是用于完全描述系统动态行为的一组变量，因此都是具有物理意义。（ ）4. 输出变量是状态变量的部分信息，因此一个系统状态能控意味着系统输出能控。（ ）5. 等价的状态空间模型具有相同的传递函数。（ ）6. 互为对偶的状态空间模型具有相同的能控性。（ ）7. 一个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李雅普诺夫稳定性与系统受扰前所处的平衡位置无关。（ ）8. 若一线性定常系统的平衡状态是渐近稳定的，则从系统的任意一个状态出发的状态轨迹随着时间的推移都将收敛到该平衡状态。（ ）9. 反馈控制可改变系统的稳定性、动态性能，但不改变系统的能控性和能观性。（ ）10. 如果一个系统的李雅普诺夫函数确实不存在，那么我们就可以断定该系统是不稳定。 （ ）11. 具有对角型状态矩阵的状态空间模型描述的系统可以看成是由多个一阶环节串联组成的系统。 （ ）12. 要使得观测器估计的状态尽可能快地逼近系统的实际状态，观测器的极点应该比系统极点快10倍以上。 （ ）13. 若传递函数G(s)=C(sI-A)-1B存在零极相消，则对应状态空间模型描述的系统是不能控的。（ ）14. 若线性系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则它是大范围渐近稳定的。 （ ）15. 对一个系统，只能选取一组状态变量。 （ ）16. 由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵，进而决定系统的动态特性。 （ ）17. 若传递函数G(s)=C(sI-A)-1B存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的。（ ）18. 若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。； （ ）19. 状态反馈不改变系统的能控性。（ ）20. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。（ ）21. 对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。 三、分析、计算题1、介绍两种求解线性定常系统状态转移矩阵的方法。 2、解释系统状态能控性的含义； 给出能控性的判别条件。（1）对一个能控的状态，总存在一个控制律，使得在该控制律作用下，系统从此状态出发，经有限时间后转移到零状态。 （2）通过检验能控性判别矩阵是否行满秩来判别线性时不变系统的能控性。若能控性判别矩阵是行满秩的，则系统是能控的。3、定常系统状态能观性的判别方法有几种； 给出根据能观性矩阵判别系统能观性的判别条件。（1）定常系统能观性的判别有两种方法：一是对系统进行坐标变换，将系统的状态空间表达式变换为约旦标准型，然后根据标准型下的C阵，判别系统的能观性；二是直接根据A阵和C阵进行判别。 （2）通过检验能观性判别矩阵是否行满秩来判别线性时不变系统的能观性。若能观性判别矩阵是行满秩的，则系统是能控的。4、对于一个连续时间线性定常系统，试叙述Lyapunov稳定性定理，并举一个二阶系统例子说明该定理的应用。解：连续时间线性时不变系统的李雅普诺夫稳定性定理；线性时不变系统在平衡点处渐近稳定的充分必要条件是：对任意给定的对称正定矩阵Q，存在一个对称正定矩阵P，使得矩阵方程ATP+PA=-Q成立。 考虑二阶线性时不变系统：原点是系统的惟一平衡状态 。求解以下的李雅普诺夫方程ATP+PA=-I 其中的未知对称矩阵 将矩阵A和P的表示式代入李雅普诺夫方程中，可得 进一步将以上矩阵方程展开，可得联立方程组 应用线性方程组的求解方法，可从上式解出p11、p12和p22，从而可得矩阵P： 根据矩阵正定性判别的塞尔维斯特方法，可得 ， 故矩阵P是正定的。因此，系统在原点处的平衡状态是大范围渐近稳定的。 5、叙述线性时不变连续系统的李雅普诺夫稳定性定理6、试介绍求解线性定常系统状态转移矩阵的方法（列举二个就可以），并以一种方法和一个数值例子为例，求解线性定常系统的状态转移矩阵。方法一：线性变换法，如果矩阵A是一个可对角化的矩阵，即存在一个非奇异矩阵T，使得则 方法二： 拉普拉斯变换法， (2)举例：利用线性变换法计算由系统矩阵A=所确定的状态转换矩阵。 容易得到系统矩阵A的两个特征值是1=1，2=2， 它们是不相同的，故系统矩阵A可以对角化。由可得矩阵A对应于特征值1=1，2=2的特征向量是 取变换矩阵，则 因此 所以7、能够通过状态反馈实现任意极点配置的条件是什么？ 8、计算系统的状态转移矩阵。9、已知系统： 试求其状态空间实现的能控标准型、能观标准型和对角线标准型。10、给出一个二阶传递函数的两种状态空间实现。提示：方法不唯一。（1）串联法：其思想是将一个阶的传递函数分解成若干低阶传递函数的乘积，然后写出这些低阶传递函数的状态空间实现，最后利用串联关系，写出原来系统的状态空间模型。将重新写成下述形式：每一个环节的状态空间模型分别为：和 又y1=u1，所以 因此，若采用串联分解方式，则系统的状态空间模型为： 并联法：其的思路是把一个复杂的传递函数分解成若干低阶传递函数的和，然后对每个低阶传递函数确定其状态空间实