1.3线段的垂直平分线(2)北师大最新版ppt课件.ppt

,1.3线段的垂直平分线(2),1.线段的垂直平分线的性质定理和判断定理。2.线段的垂直平分线的作法。,利用尺规作三角形三条边的垂直平分线做完之后，你发现了什么？,用心做一做,发现：三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等,点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可,证明：三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等,已知：如图,在ABC中,AB,BC的垂直平分线相交于点P,求证：点P也在AC的垂直平分线上，且PA=PB=PC证明：连接AP,BP,CP.点P在线段AB的垂直平分线上,PA=PB同理,PB=PC.PA=PC=PB.点P在线段AB的垂直平分线上,AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点.且PA=PC=PB,证明：三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等,定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。,如图,在ABC中,c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线(已知),c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).,图形语言,开拓创新试一试,1分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.,锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点是斜边的中点；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外。,开拓创新试一试,2已知：ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于O求证：OA=OB=OC,证明：AB=AC，AD是BC的中线，AD垂直平分BC(三线合一)又AB的垂直平分线与交于点OOB=OC=OA(三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等),动手做一做，小组议一议,(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?,这样的三角形有无数多个这些三角形不都全等,(2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?,这样的等腰三角形也有无数多个.根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形如图所示，这些三角形不都全等,动手做一做，小组议一议,(3)已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？,这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧所以满足这一条件的三角形是唯一确定的。你能尝试着用尺规作出这个三角形吗?,动手做一做，小组议一议,已知：线段a、h求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1作BC=a；2作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；3以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；4连接AB、ACABC就是所求作的三角形,a,h,例3.已知一个等腰三角形的底及底边上的高,求作这个等腰三角形,点和直线的位置关系有几种？,点在直线上点在直线外,过一点作已知直线的垂线：过直线上一点作已知直线的垂线过直线外一点作已知直线的垂线,经过已知直线上的一点作已知直线的垂线,已知:直线AB和AB上一点C,求作:AB的垂线,使它经过点C.,提示：作平角ACB的角平分线.直线CF就是所求,作法：(1)以点C为圆心，任意长为半径画弧，交直线AB于点D、E；(2)以点D、E为圆心,以大于CD/2长为半径在直线一侧画弧，两弧交于点F；(3)经过点C、F作直线CF直线CF即为所求,经过已知直线l外一点作已知直线的垂线,求作:l的垂线,使它经过点C.,已知:直线l和l外一点C,l,C,A,B,D,M,经过已知直线l外一点作已知直线的垂线,作法：任取一点M，使点M和点C在的两侧；以C点为圆心，以CM长为半径画弧，交于A、B两点；分别以A、B两点为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于D点；过C、D两点作直线CD.所以，直线CD就是所求作的,1.已知线段a，求作以a为底，以a/2为高的等腰三角形。,温馨提示:先分析,作出示意图形,再按要求去作图.,这个等腰三角形有什么特征?,快乐套餐,a,2.为筹办一个大型运动会,某市政府打算修建一个大型体育中心.在选址过程中,有人建议该体育中心所在位置应当与该城市的三个城镇中心(如图中P,Q,R表示)的距离相等.,(1)根据上述建议,试在图(1)中画出体育中心G的位置；,(2)如果这三个城镇的位置如图(2)所示,RPQ是一个钝角,那么根据上述建议,体育中心G应在什么位置？,(3)你对上述建议有何评论?你对选址有什么建议？,快乐套餐,当堂训练,1.已知：在ABC中，ON是AB的垂直平分线,OA=OC求证：点O在BC的垂直平分线,2.如图，AC=AD，BC=BD，则（）A.CD垂直平分ADB.AB垂直平分CDC.CD平分ACBD.以上结论均不对,3.如果三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形,4.在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与