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,3.1函数的单调性,1,复习引入：问题1：怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性,1一般地，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，(1)若f(x1)f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数,此时x1-x2与f(x1)-f(x2)异号,即,3,(2)作差f(x1)f(x2)，并变形.,2由定义证明函数的单调性的一般步骤：,(1)设x1、x2是给定区间的任意两个值，且x12x(2,)时，是增函数令2x40.则函数的单增区间为(0,+).当ex-10时,解得x0,得函数单增区间;解不等式f(x)0(B)11(D)00,x0,=(-2),2,-4,(3a),0,a0,a,1,3,a,1,3,a,1,3,30,例2：,解：由已知得,因为函数在（0，1上单调递增,31,在某个区间上，f（x）在这个区间上单调递增（递减）；但由f（x）在这个区间上单调递增（递减）而仅仅得到是不够的。还有可能导数等于0也能使f（x）在这个区间上单调，所以对于取到等号的问题需要验证,32,解法一：(转化为不等式的恒成立问题)f(x)x2axa1.因为f(x)在(1,4)内单调递减，所以f(x)0在(1,4)上恒成立即a(x1)x21在(1,4)上恒成立，所以ax1，因为21，即a2时，f(x)在(，1)和(a1，)上单调递增，在(1，a1)上单调递减，由题意知：(1,4)(1，a1)且(6，)(a1，)，所以4a16，即5a7.,35,36,37,例4：方程根的问题求证：方程只有一个根。,38,证明：令f(x)=e2x12x.f(x)=2e2x2=2(e2x1)x0，e2xe0=1，2(e2x1)0,即f(x)0f(x)=e2x12x在(0，+)上是增函数.f(0)=e010=0.当x0时，f(x)f(0)=0，即e2x12x0.1+2xe2x,2.当x0时，证明不等式：1+2xe2x.,分析：令f(x)=e2x12x.f(0)=e010=0,如果能够证明f(x)在(0，+)上是增函数，那么f(x)0，则不等式就可以证明.,点评：所以以后要证明不等式时，可以利用函数的单调性进行证明，把特殊点找出来使函数的值为0.,39,已知：x0，求证：xsinx.解析设f(x)xsinx(x0)f(x)1cosx0对x(0，)恒成立函数f(x)xsinx在(0，)上是单调增函数又f(0)0f(x)0对x(0，)恒成立即：xsinx(x0),40,B,41,2.函数y=a(x3-x)的减区间为则a的取值范围为()(A)a0(B)11(D)0a1,A,42,43,4.设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求其单调区间。,44,45,提示:运用导数判断单调性,根
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