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页眉 1（本小题满分12分）已知函数的定义域为，值域为试求函数（）的最小正周期和最值2（本小题满分12分）两个人射击，甲射击一次中靶概率是p1，乙射击一次中靶概率是p2，已知 , 是方程 x25x + 6 = 0的根，若两人各射击5次，甲的方差是 (1) 求 p1、p2的值；(2) 两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？(3) 两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的，则完成目的的概率是多少？3（本小题满分12分）P是以为焦点的双曲线C：（a0，b0）上的一点，已知=0，（1）试求双曲线的离心率；（2）过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1、P2两点，当，= 0，求双曲线的方程4（本小题满分14分）设是定义在-1，1上的偶函数，的图象与的图象关于直线对称，且当 x 2，3 时， 222233（1）求的解析式；（2）若在上为增函数，求的取值范围；（3）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由数学擂台高考题答案1解析：4当0时，解得，6从而， ，T=，最大值为5，最小值为5；8当m0时， 解得，10从而，T=，最大值为，最小值为122解析：(1) 由题意可知 x甲 B(5, p1)，Dx甲 = 5p1 (1p1) = p12p1 + = 0 p1 = 2分；又 = 6， p2 = 3分(2) 两类情况：共击中3次概率C ( ) 2 ( ) 0C ( ) 1 ( ) 1 + C ( ) 1 ( ) 1C ( ) 2 ( ) 0 = ； 共击中4次概率C ( ) 2 ( ) 0C ( ) 2 ( ) 0 = 6分所求概率为 + = 8分(3) 设事件A, B分别表示甲、乙能击中 A, B互相独立（9分）， P(AB ) = P(A ) P(B ) = (1P(A) )(1P(B) ) = (1p1)(1p2) = = （11分）， 1P(AB ) = 为所求概率 12分3解（1）， =0，(4a)2+(2a)2=(2c)2，4分（2）由（1）知，双曲线的方程可设为，渐近线方程为5分设P1(x1，2x1)，P2(x2，-2x2)，P(x，y)， ，8分点P在双曲线上，化简得， 双曲线的方程为12分4.解：（1）当x-1，0时，2-x2，3，f(x)=g(2-x)= -2ax+4x3；当x时，f(x)=f(-x)=2ax-4x3，4分（2）由题设知，0对x恒成立，即2a-12x20对x恒成立，于是，a6x2，从而a(6x2)max=68分（3）因f(x)为偶函数，故只需研究函数f(x)=2ax-4x3在x的最大值令=2a-12x2=0，得10分若，即0a6，则，故此时不存在符合题意的；若1，即a6，则在上为增函数，于是令2a-4=12，故a=8综上，存在a = 8满足题
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