直线平面平行的判定及其性质

22直线、平面平行的判定及其性质22.1 & 2.2.2直线与平面、平面与平面平行的判定理解教材新知知识点一直线与平面平行的判定入门答辩门扇的竖直两边是平行的，当门扇绕着一边转动时只要门扇不被关闭，不论转动到什么位置，它能活动的竖直一边所在直线都与固定的竖直边所在平面(墙面)存在不变的位置关系问题1：上述问题中存在着不变的位置关系是指什么？问题2：若判断直线与平面平行，由上述问题你能得出一种方法吗？问题3：若一直线与平面内的直线平行，一定有直线与平面平行吗？新知自解表示定理图形文字符号直线与平面平行的判定定理平面外一条直线与_，则该直线与此平面平行a知识点二平面与平面平行的判定入门答辩2011年10月16日，在日本举行的世界体操锦标赛上，中国男子体操队在男团夺冠后，队长陈一冰在吊环比赛中获得冠军，这是他第四次获得世锦赛吊环冠军吊环项目对运动员双臂力量要求很高，所有动作均由双臂支撑完成“水平十字”是吊环的标志性动作，要求运动员在双臂支撑下，在空中将身体舒展，所形成的平面与地面平行，且身体躯干与双臂要形成“十字”形，且需静止两秒以上在比赛中，裁判只要观察运动员双臂、躯干是否与地面平行，即可判断该动作是否标准问题1：上述问题中给出了判断两面是平行的一种怎样的方法？问题2：若一个平面内有两条甚至无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？新知自解表示位置图形文字符号平面与平面平行的判定定理一个平面内的_与另一个平面平行，则这两个平面平行归纳升华领悟1直线与平面平行的判定定理在使用时要注意线在面外，这一条件易被忽视2平面与平面平行的判定定理中的平行于一个平面内的“两条相交直线”是必不可少的3面面平行的判定定理充分体现了等价转化思想，即把面面平行转化为线面平行把握热点考向考点一线面平行、面面平行判定定理的理解例1下列命题真命题序号为_若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行思路点拨可由线面、面面平行的定义及判定定理入手分析精解详析错，应为一平面内两相交直线与另一平面平行；当两平面相交时，一面内也有无数条直线均与另一平面平行，也不对；中任意直线都与另一平面平行，也有两相交直线与另一平面平行，故为真；为两平面平行的判定定理，故也为真答案一点通判断或理解两个平面平行或线面平行时，一是注意每个定理成立的条件如面面平行中强调在一个面内两相交线，线面平行中强调线在面外题组集训1能保证直线a与平面平行的条件是()Ab，abBb，c，ab，acCb，A、Ba，C、Db，且ACBDDa，b，ab2已知m、n表示两条直线，、表示平面，有下列命题：若m，n且mn，则；若m、n相交，且都在、外，m，m，n，n，则；若m，m，则；若m，n且mn，则.其中的真命题是_考点二直线和平面平行的判定例2如图，P是ABCD所在平面外一点，E，F分别为AB，PD的中点，求证：AF平面PEC.思路点拨要证明线面平行，可先在平面内找到一条直线，证明它与已知直线平行本题根据中点首先联想到中位线，即找到PC中点G，可得AEGF，故问题得证精解详析设PC的中点为G，连接EG，FG.F为PD的中点，GFCD且GFCD.ABCD，ABCD，E为AB的中点，GFAE，GFAE，四边形AEGF为平行四边形，EGAF.又AF平面PEC，EG平面PEC，AF平面PEC.一点通利用判定定理证明线面平行，关键是在平面内找一条直线与已知直线平行，由于两条直线首先要保证共面，因此常常设法过已知直线作一平面与已知平面相交，如果能证明已知直线和交线平行，就可用线面平行的判定定理推出结论，这个证明线面平行的步骤可概括为过直线，作平面，得交线，若线线平行，则线面平行题组集训3如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证：BD1平面AEC.4已知空间四边形ABCD，P、Q分别是ABC和BCD的重心求证：PQ平面ACD.考点三面面平行的判定例3(12分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点求证：(1)E、F、B、D四点共面；(2)平面MAN平面EFDB.思路点拨解答本题第(1)问，只需证BDEF即可第(2)问，只需证MN平面EFDB，AM平面EFDB即可精解详析(1)连接B1D1，E、F分别是边B1C1、C1D1的中点，EFB1D1(2分)而BDB1D1，BDEF.E、F、B、D四点共面(4分)(2)易知MNB1D1，B1D1BD，MNBD.(5分)又MN平面EFDB，BD平面EFDB.MN平面EFDB.(7分)连接DF，MF.M、F分别是A1B1，C1D1的中点，MFA1D1，MFA1D1.MFAD，MFAD.四边形ADFM是平行四边形，AMDF.(9分)又AM平面BDFE，DF平面BDFE，AM平面BDFE.(11分)又AMMNM，平面MAN平面EFDB.(12分)一点通两个平面平行的判定定理是确定面面平行的重要方法解答问题时一定要寻求好判定定理所需要的条件，特别是相交的条件，即与已知平面平行的两条直线必须相交，才能确定面面平行题组集训5如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：平面MNP平面A1BD.6.如图所示，B为ACD所在平面外一点，且BABCBD，M、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重心求证：平面MNG平面ACD.方法规律小结1利用直线与平面平行判定定理来证明线面平行，关键是寻找面内与已知直线平行的直线，常利用平行四边形、三角形中位线、平行公理等2常见的面面平行的判定方法(1)利用定义：两个平面没有公共点(2)归纳为线面平行平面内的所有直线(任一直线)都平行于，则；判定定理：平面内的两条相交直线a、b都平行于，五个条