Matlab在《计算方法》中的一个应用.doc

一课资料网/Matlab在计算方法中的一个应用【摘要】计算方法是培养学生算法意识的基本课程,不能靠单纯讲授来培养学生的科学计算能力，必须在计算机环境下通过来完成科学计算。文章探讨了在计算方法课中应用数学软件MATLAB进行“非线性方程组的求解”教学的案例。【关键词】计算方法；MATLAB；Newton迭代法计算方法是一门计算量大、算法多、实践性较强的计算机专业课程。而MATLAB是一种面向科学与工程计算的高级语言。在矩阵计算和图形绘制方面功能强大。在计算方法课程中。MATLAB能让学生从繁琐的编程中解放出来。激发他们的学习兴趣和效率。本文将讨论Matlab在非线性方程组的求解中的应用。一、非线性方程组的求解简介为了方便讨论，将非线性方程组表示为向量形式，即解其中称为向量值函数。非线性代数方程组的求解问题与非线性多元函数的最优化计算问题是密切相关的，非线性方程组的求解问题可理解为求函数的最小点，反之，求某个可微函数的最小值点归结为解非线性方程组二、Newton迭代法类似一元的情况，我们来构造解的非线性方程组的牛顿迭代公式则为线性方程组的解。算法1：应用Newton法求线性方程组的解：输入:方程的阶数n1，初始近似解，误差容限TOL；最大迭代数m输出：近似解或迭代数超过m的信息setp1对做step2-step5;step2计算和；step3解阶线性方程组；step4；step5若|y|TOL，则输出(x);三、Newton迭代法的Matlab实现编写Newton迭代法的M文件NewtonIterate.m，如下：functions=NewtonIterate(x,eps)ifnargin=1eps=1.0e-6elseifnargin=epsx=x0+x;x1=fx1(x);x2=-dfx1(x);x3=inv(x2);x0=x3*x1;ends=x0+x;return然后用上面编写m文件的求解下列方程组编写非线性方程组的M文件fx1.m，如下：functiony=fx1(x)y(1)=x(1)*x(1)-10*x(1)+x(2)+8;y(2)=x(1)*x(2)+x(1)-10*x(2)*x(2)+8;y=y(1)y(2)然后编写非线性方程组倒数的M文件dfx1.m，如下：functiony=dfx1(x)y(1)=2*x(1)-10;y(2)=1;y(3)=x(2)+1;y(4)=x(1)-20*x(2);y=y(1)y(2);y(3)y(4);最后利用编写的Newton迭代函数NewtonIterate进行求解NewtonIterate(00)ans=1.00001.0000四、结语教学实践表明，借助于MATLAB的辅助教学,使学生对非线性方程的牛顿解问题有了深刻的理解，并能熟练掌握算法原。MATLAB应用于计算方法课程的教学与实验，对增强教学效果,提高教育质促进教学改革等方面都是有作用的。【参考文献】1苏金明Matlab使用教程M电子工业出版社，20072吴筑筑计算方法M清华大学出版社，20043唐家德应用matlab进行计算方法教学的一个案例M计算机教育，2007一课资料网-学习资料下载网站/一课资料网提供大中小学教学课件，试题，管理，办公，医学，建筑等各类