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文档简介

,应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,基本思路：化为定积分,二重积分的计算,1.直角坐标系下的计算法,(1)X型积分区域D:,1(x)y2(x),axb,特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,A(x),后积分的先定限,先积分的后定限,限内作条线,先交的为下限,后交的为上限。,D是X型区域，二重积分化为先对y，后对x的二次积分。,关键：确定各积分变量的积分限。,例1,其中D为y2=x和y=x2所围的闭区域.,解:D为X型区域,(2)Y型积分区域D：,1(y)x2(y),cyd,后积分的先定限,先积分的后定限,限内作条线,先交的为下限,后交的为上限。,D是Y型区域，二重积分化为先对x，后对y的二次积分。,关键：确定各积分变量的积分限。,D也为Y型区域,例1,其中D为y2=x和y=x2所围的闭区域.,X型区域的特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,若区域如图，,在分割后的三个区域上分别使用积分公式,则必须分割.,例2,其中D为由x=0和y=0及y=22x所围成闭域.,解:D为X型区域,D也为Y型区域,例3计算,其中D由y=2,y=x及xy=1所围闭区域,2,1,解:D为Y型区域,若先对y再对x积分,D也为X型区域,解,积分区域如图,解,积分区域如图,解,区域D既是X型，又是Y型的,但siny2的原函数不是初等函数,原积分不能直接得到,先交换积分顺序,例6,解,区域D既是X型，又是Y型的,例7,求两个底面半径相等的直交圆柱所围成立体的体积。,R,D1,解,如图设两个圆柱的方程为,例8,二重积分在直角坐标下的计算公式,（在积分中要正确选择积分次序）,二、小结,Y型,X
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