空间向量在立体几何中的应用练习题

起航教育个性化教育学案教师: 李老师 学生: 年级: 科目： 数学 时间: 2012 年 月 日 内容： 空间向量在立体几何中的应用练习题一、 选择题：1三棱锥SABC中，SA底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点ABC=90，则点D到面SBC的距离等于 （ ） A B C D2向量与共线（其中等于（ ）A BC2 D2二、 填空：1（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）一个正方体形状的无盖铁桶的容积是，里面装有体积为的水，放在水平的地面上（如图所示）. 现以顶点为支撑点，将铁桶倾斜，当铁桶中的水刚好要从顶点处流出时，棱与地面所成角的余弦值为 2. （福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）平面内有两定点A，B，且|AB|=4，动点P满足，则点P的轨迹是 .3（浙江省桐乡一中2011届高三文）如图，边长为a的正ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题： 动点A 在平面ABC上的射影在线段AF上； 三棱锥AFED的体积有最大值；恒有平面AGF平面BCED；异面直线与BD不可能互相垂直；异面直线FE与所成角的取值范围是.其中正确命题的序号是 三、解答题1如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1D底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2。 （I）求证：C1D/平面ABB1A1； （II）求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值； （）求二面角DA1C1A的余弦值。2如图，正三角形边长2，为边上的高，、分别为、中点，现将沿翻折成直二面角，如图(1)判断翻折后直线与面的位置关系，并说明理由(2)求二面角的余弦值(3)求点到面的距离 图 图 3 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCCC12，ACBC，D为AB的中点.（1）求异面直线与所成的角的余弦值；（2）求证：；（3）求证：4 如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2（1）求证：AE/平面DCF；（2）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为5.如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点（）当为侧棱的中点时，求证：平面；OSABCDE（）求证：平面平面；（）（理科做）当二面角的大小为时， 试判断点在上的位置，并说明理由6.如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点OSABCDE（）当为侧棱的中点时，求证：平面；（）求证：平面平面；（）（理科做）当二面角的大小为时，试判断点在上的位置，并说明理由7.已知：如图，长方体中，、分别是棱,上的点，,.（1） 求异面直线与所成角的余弦值；（2） 证明平面；（3） 求二面角的正弦值.8.如图，在长方体中，且（I）求证：对任意，总有；（II）若，求二面角的余弦值；（III）是否存在，使得在平面上的射影 平分？若存在, 求出的值, 若不存在，说明理由9.已知四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD.异面直线PB与CD所成的角为45.求： 二面角BPCD的大小；直线PB与平面PCD所成的角的大小.10.如图，一简单几何体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC。（1）证明：平面ACD平面；（2）若，试求该几何体的体积V11.如图，四棱锥中，底面ABCD是矩形，,点E是棱PB的中点.（1）证明：;(2)若AD=1，求二面角的大小.12.如图， 在直三棱柱ABCA1B1C1中，A