立体几何初步单元测试

立体几何初步单元测试命题人 ：魏崇德 审稿：李厚强 一、选择题1 若直线a、b异面，直线b、c异面，则a、c的位置关系是（ ）A异面直线B相交直线C平行直线D以上都有可能2 设l、m、n表示三条直线，、r表示三个平面，则下面命题中不成立的是（ ）A若l，m，则lmB若m，n是l在内的射影，ml，则mnC若m，n，mn，则nD若r，r，则3 在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点如果EF与HG交于点M，则（ ）AM一定在直线AC上 BM一定在直线BD上CM可能在AC上，也可能在BD上DM不在AC上，也不在BD上4 点P到ABC三边所在直线的距离相等，P在ABC内的射影为O，则O为ABC的（ ）A外心 B重心 C内心 D以上都不对BADOC5 已知ABCD为四面体，O为BCD内一点（如图），则是O为BCD重心的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6 已知ABC中，AB9，AC15，BAC120，ABC所在平面外一点P到此三角形三个顶点的距离都是14，则点P到平面ABC的距离是（ ）A7 B9 C11 D137 A、B两地在同一纬线上，这两地间的纬线长为pRcosa，（R是地球半径，a是两地的纬度数），则这两地间的球面距离为 （ ）ApR BpRcosa CpR-2aR DpR-aR8 在长方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1，B1C1的中点，若CMN90，则异面直线AD1与DM所成的角为 （ ）A30 B45 C60 D909空间四边形ABCD的各边与对角线的长都为1，点P在边AB上移动，点Q在CD上移动，则点P和Q的最短距离为 （ ） A B C D10若四面体的一条棱长为x，其余棱长为1，体积为F(x)，则函数F(x)在其定义域上 （ ）A是增函数但无最大值B是增函数且有最大值C不是增函数且无最大值 D不是增函数但有最大值二、填空题11在长方形ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是 12正四棱锥SABCD的侧棱长为，底面的边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角为 13已知球的两个平行截面面积分别是5、8，它们位于球心的同侧，且相距为1，那么这个球的半径是 14已知PA、PB、PC两两垂直且PA，PB，PC2，则过P、A、B、C四点的球的体积为 15已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2cm，高为4cm，过BC作一个截面，截面与底面ABC成60角，则截面的面积是 三、解答题16设P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心DACBC1A1B1D1POQO(1) 证明：PQ平面AA1B1B；(2) 求线段PQ的长17如图，正方体AC1中，已知O为AC与BD的交点，M为DD1的中点ABCDMB1C1D1A1O(1) 求异面直线B1O与AM所成角的大小(2) 求二面角B1MAC的正切值立体几何初步单元测试参考答案：1.D 2. D 3. D 4. C 5. C 6. A 7. C 8. D 9. B 10.D 11. 12. 13. 3 14. 15. . 16（本题考查证明线面平行的方法） 证法二：连结AD1，AB1，在AB1D1中，显然P，Q分别是AD1，D1B的中点PQAB1，且PQAB1 PQ面AA1B1B，AB1AA1B1B PQ面AA1B1B证法三：取A1D1的中点R，则PRDD1BB1，ORA1B1，平面PQR平面AA1B1B，PQ平面AA1B1B(2) 方法一：PQMN方法二：PQAB1评注：本题提供了两种解法，方法一，通过平行四边