《若干初等函数类》PPT课件_第1页
《若干初等函数类》PPT课件_第2页
《若干初等函数类》PPT课件_第3页
《若干初等函数类》PPT课件_第4页
《若干初等函数类》PPT课件_第5页
已阅读5页，还剩74页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

高等数学,中州大学基础科学学院数学教研室,第四节若干初等可积函数类,一、有理函数的积分,三、无理函数的积分,二、三角函数有理式的积分,有理函数：,两个多项式的商表示的函数称之有理函数,一、有理函数的积分,称为真分式；,称为假分式,利用多项式除法,假分式可以化成一个,例如,多项式和一个真分式之和,多项式的积分是容易的，于是有理函数,的知识有如下定理,的积分只须考虑真分式的积分根据代数学,定理设分别为次实系数,多项式，且已知可因式分解为：,一组常数,使,定理表明，真分式可以分解为下列两类分式,（称为最简分式）之和：,第一类：,第二类：,的积分把真分式如何化成最简分式，具体,因此，真分式的积分化为上述两类最简分式,步骤如下：,第一步：将在实数范围内分解成,一次和二次质因式的乘积，分解结果只含,两种类型的因式：一种是，另一种,是，其中，,、为正整数,分式是指这样一种简单分式，其分母为一次,式或二次质式的正整数次幂）具体方法是：,第二步：按照的分解结果，将,真分式拆成若干个部分分式之和（部分,若有因式，则和式中对应,地含有以下个部分分式之和：,若有因式，则和式中对应,地含有以下个部分分式之和：,为待定常数，可通过待定系数法,求得即,（1）分母中若有因式，则分解后为,（2）分母中若有因式，其,如下：,最简分式中的待定系数如何确定，举例说明,例1将真分式分解成最简分式,之和,解分母，由,定理，设,右边通分，得,比较等式左右两端的分子中同次幂的,系数，得,即,得到待定系数的值,也可给一些特殊的值（即称为赋值法），,于是,消去分母，得,令，得，故,令，得，故,于是,例2将真分式分解成最简分式之和,解由定理，设,消去分母，得,令，得，故,令，得，故,令，得,故,于是,例3将真分式分解成,解由定理，设,最简分式之和,消去分母，得,或,比较等式左右两端中同次幂的系数，得,于是,真分式的积分归结为两类最简分式的积分，有,第一类：,第二类：,例4求,解,例5求,解,例6求,解设,消去分母，得,令，得，故,令，得，故,令，得，故,于是,例7求,解,例8求,解,例9求,解,例10求,解,例11求,解,例12求,以三角函数为变元的有理函数，统称为三角,二、三角函数有理式的积分,函数有理式记为,对三角函数有理式的不定积分,作如下变换（称为万能变换）：,设,则有,，且,于是,例13求,例14求,解（一）令,解（二）令,解（三）,例15求,解,讨论类型,解决方法：,作代换去掉根号,例16求,解令,三、简单无理函数的积分,则,例16求,解令,则,例16求,练习题,一、填空题：,1、,2、,5、有理函数的原函数都是_
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论