电磁感应中电量问题的若干求解方法

电磁感应中电量问题的若干求解方法江苏省苏州工业园区第二高级中学 （215121） 陆永华 一、利用法拉第电磁感应定律求解由闭合电路欧姆定律得，根据法拉第电磁感应定律得，所以 。例1（09年广东卷改编）如图1（a）所示，一个电阻值为，匝数为的圆形金属线与阻值为的电阻连结成闭合回路。线圈的半径为，在线圈中半径为的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的关系图线如图1（b）所示。图线与横、纵轴的截距分别为和，导线的电阻不计。求0至时间内通过电阻上的电量。解析：由图象分析可知及由法拉第电磁感应定律得由题意得，在时间内，而，代入可得，通过电阻上的电量。二、利用动量定理求解在电磁感应中，往往会遇到被研究对象在磁场力（变力）作用下，做一般的变速运动求电量的问题。在求解时，可避开中间过程，分析各有关物理量的初、末状态情况，思维切入点是分析运动稳定时的速度。当导体棒只受安培力作用时，安培力对棒的冲量为：，其中即为该过程中电磁感应时通过导体的电量，即安培力冲量为，当两个过程中磁通量变化量相同时，由可知，此时通过的电量也相同，安培力冲量也相同。又由动量定理得，所以 。 例2（99年上海卷改编）如图2所示，长为，电阻，质量的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上。两条导轨间距也是，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有的电阻，量程为的电流表串接在一条导轨上，量程为的电压表接在电阻的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过导轨平面。现以向右恒定外力使金属棒右移，当金属棒以的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏。此时撤去外力，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上，求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中，通过电阻的电量。解析：若电流表满偏，则，大于电压表量程，所以电压表满偏。金属棒匀速滑动，则，而， 得， 由电磁感应定律得：，由闭合电路欧姆定律得： ，所以 代入数据得： 。三、利用求解场路结合问题中电容器两极板电荷量场路结合问题中主要是在等效电动势变化过程中，涉及电容器的充放电，使得两极板带电，当两极板电压达到稳定以后，可直接利用求解即可。例3 在如图3（）所示的电路中，螺线管匝数匝，横截面积。螺线管导线电阻，。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度按如图3（）所示的规律变化。开关S闭合一段时间直到电路中的电流稳定后又断开，求S断开后流过电量。解析：根据法拉第电磁感应定律，代入数据得 根据闭合电路欧姆定律得，S断开后，流经的电量即为S闭合时C板上所带的电量Q，电容器两端的电压 ， 则流经的电量。 四、 利用微积分思想求解例4 如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度，OCA导轨与OA直导轨分别在O点和A点接一阻值和几何尺寸可忽略的定值电阻，导轨OCA的曲线方程为。金属棒ab长，以速度水平向右匀速运动（b点始终在x轴上）设金属棒与导轨接触良好，摩擦不计，电路中除了电阻和外，其余电阻均不计，曲线OCA与x轴之间所围面积约为，求：金属棒在导轨上运动从O点到A点的过程中通过金属棒ab的电量。解析：将OA分成份长度为的小段，每一小段中金属棒的有效长度可认为是一定的，设为。金属棒向右匀速运动，设每通过的位移所用的时间为，通过的电量为，其中为金属棒每通过的所扫过的有