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,二、-矩阵理论简介,定义：A()中不等于零的子式的最高阶数r为A的秩，记为rankA()=r.,定义：-矩阵初等变换指一下三类变换：1）任两行(列)互换；2）用数k(不为零)乘某行(列);用的多项式乘某行(列)并加到另一行(列)上去.分别记为P(i,j),P(i(k),P(i(),j).行变换则左乘初等矩阵，列变换则右乘初等矩阵.易见三种初等阵的行列式均为非零常数，故满秩，所以它们左(右)乘不改变-矩阵的秩.,定义：若A()经过有限次初等变换化成B()，则称A()与B()等价，记为A()B().注：-矩阵等价则秩相同，反之不然，这与数字矩阵有区别.如：,何时等价？,不变因子：,初等因子：,事实上，我们一般先将A()变换成对角阵，不一定是标准型，再分解因式求出初等因子，进而求得不变因子及标准型.这依赖于下面的结论：,例6，例7,三、Jordan标准型,Jordan标准型定理AJ,推论2A可对角化当且仅当I-A的初等因子为一次的.,
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