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,课前复习,所以复合函数可分解为：,一、复合函数的求导法则,1、引例,(1)求的导数,猜已知，则,解：因为,则,解1是错误的。,是复合函数。,直接套用基本初等函数求导公式求复合函数的导数是不行的。,2、法则,定理3.7设关于可导，关于可导，则由，复合而成的关于可导，且有,于是,链式法则,令，,例1求的导数,解：设,例2求函数的导数,解：设,因为,所以,则,解：设则,例3求函数的导数,因为,所以,练习1、求函数的导数,解：设,因为,所以,练习2、求函数的导数,解：,例4求的导数,解,通过这道题你有什么体会？,熟悉了复合函数的求导法则后，中间变量默记在心，由外向内、由表及里逐层求导。,例6求的导数,解：,y=(cosx)2,=2cosx,=2cosx(-sinx),例7求,的导数,解:,(cosx),例5.设,求,解:,思考:若,存在,如何求,的导数?,练习:设,机动目录上页下页返回结束,例8求的导数。,解,练习求下列函数的导数,解：,解,例10求曲线在点处的切线方程。,解曲线在点处的切线斜率，且,因为,即,二、高阶导数的运算法则,第三节,一、高阶导数的概念,机动目录上页下页返回结束,高阶导数,第二章,一、高阶导数的概念,速度,即,加速度,即,引例：变速直线运动,机动目录上页下页返回结束,定义.,若函数,的导数,可导,或,即,或,类似地,二阶导数的导数称为三阶导数,阶导数的导数称为n阶导数,或,的二阶导数,记作,的导数为,依次类推,分别记作,则称,机动目录上页下页返回结束,设,求,解:,依次类推,例1.,思考:设,问,可得,机动目录上页下页返回结束,例2.设,求,解:,特别有:,解:,规定0!=1,思考:,例3.设,求,机动目录上页下页返回结束,例4.设,求,解:,一般地,类似可证:,机动目录上页下页返回结束,二、高阶导数的运算法则,都有n阶导数,则,(C为常数),莱布尼兹(Leibniz)公式,推导目录上页下页返回结束,用数学归纳法可证莱布尼兹公式成立.,机动目录上页下页返回结束,例7.,求,解:设,则,代入莱布尼兹公式,得,机动目录上
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