2013年上海市中考数学试卷及答案(Word版)

2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）； ； ； 2下列关于的一元二次方程有实数根的是（ ）； ； ； 3.如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）； ； ； 4数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（ ）2和24； 2和2； 1和2； 3和25如图1，已知在中，点、分别是边、上的点，且，那么等于（ ）5:8； 3:8； 3:5； 2:56在梯形中，对角线和交于点，下列条件中，能判断梯形是等腰梯形的是（ ）； ； ； 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7因式分解： 8不等式组的解集是 9计算： 10计算： 11已知函数，那么 12将“定理”的英文单词中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字面的概率是 13某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为 14在中，已知半径长为3，弦长为4，那么圆心到的距离为 15如图3，在和中，点、在同一直线上，=，AD，请添加一个条件，使，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）16李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 升17当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 18如图5，在中，如果将沿直线翻折后，点落在边的中点处，直线与边交于点，那么的长为 三、解答题：（本大题共7题，1922题10分，23、24题12分，25题14分，满分满分78分）19计算：20解方程组：21已知平面直角坐标系（如图6），直线经过第一、二、三象限，与轴交于点，点在这条直线上，联结，的面积等于1（1）求的值；（2）如果反比例函数（是常量，）的图像经过点，求这个反比例函数的解析式22某地下车库出口处“两段式栏杆”如图（1）所示，点是栏杆转动的支点，点是栏杆两段的连接点当车辆经过时，栏杆升起后的位置如图（2）所示，其示意图如图（3）所示，其中，米，求当车辆经过时，栏杆段距离地面的高度（即直线上任意一点到直线的距离）（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计，参考数据：， ）23如图8，在中，点为边的中点，交于点，交的延长线于点（1）求证：；（2）联结，过点作的垂线交的延长线于点，求证：24如图9，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点A和轴正半轴上的点，（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结，求的大小；（3）如果点在轴上，且与相似，求点的坐标25在矩形中，点是边上的动点，联结，线段的垂直平分线交边于点，垂足为点，联结（如图10）已知，设，（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（2）当以长为半径的和以长为半径的外切时，求的值；（3）点在边上，过点作直线的垂线，垂足为如果，求的值2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、 选择题1、B； 2、D； 3、C； 4、B； 5、A； 6、C二、 填空题7、（a+1）（a1）； 8、x1； 9、3b ； 10、2+ ； 11、1； 12、 ； 13、40%；14、； 15、AC=DF ； 16、2； 17、30； 18、三、 解答题19解：原式=2+11+2=320解：，由得：（x+y）（x2y）=0，x+y=0或x2y=0，原方程组可变形为：或，解得：，21解：（1）过A作ACy轴，连接OA，A（2，t），AC=2，对于直线y=x+b，令x=0，得到y=b，即OB=b，SAOB=OBAC=OB=1，b=1；（2）由b=1，得到直线解析式为y=x+1，将A（2，t）代入直线解析式得：t=1+1=2，即A（2，2），把A（2，2）代入反比例解析式得：k=4，则反比例解析式为y=22解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EHAG于H，则BAG=90，EHA=90EAB=143，BAG=90，EAH=EABBAG=53在EAH中，EHA=90，AEH=90EAH=37，AE=1.2米，EH=AEcosAEH1.20.80=0.96（米），AB=1.2米，栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH1.2+0.96=2.162.2（米）故栏杆EF段距离地面的高度为2.2米23证明：（1）DEBC，CFAB，四边形DBCF为平行四边形，DF=BC，D为边AB的中点，DEBC，DE=BC，EF=DFDE=BCCB=CB，DE=EF；（2）四边形DBCF为平行四边形，DBCF，ADG=G，ACB=90，D为边AB的中点，CD=DB=AD，B=DCB，A=DCA，DGDC，DCA+1=90，DCB+DCA=90，1=DCB=B，A+ADG=1，A+G=B24解：（1）过点A作AEy轴于点E，AO=OB=2，AOB=120，AOE=30，AE=1，EO=，A点坐标为：（1，），B点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax2+bx得：，解得：，抛物线的表达式为：y=x2x；（2）过点M作MFOB于点F，y=x2x=（x22x）=（x22x+11）=（x1）2，M点坐标为：（1，），tanFOM=，FOM=30，AOM=30+120=150；（3）AO=OB=2，AOB=120，ABO=OAB=30，AB=2EO=2，当ABC1AOM，=，MO=，=，解得：BC1=2，OC1=4，C1的坐标为：（4，0）；当C2ABAOM，=，=，解得：BC2=6，OC2=8，C2的坐标为：（8，0）综上所述，ABC与AOM相似时，点C的坐标为：（4，0）或（8，0）25解：（1）在RtABP中，由勾股定理得：BP2=AP2+AB2=x2+25MQ是线段BP的垂直平分线，BQ=PQ，BM=BP，BMQ=90，MBQ+BQM=90，ABP+MBQ=90，ABP=BQM，又A=BMQ=90，ABPMQB，即，化简得：y=BP2=（x2+25）当点Q与C重合时，BQ=PQ=13，在RtPQD中，由勾股定理定理得：PQ2=QD2+PD2，即132=52+（13x）2，解得x=1；又APAD=13，x的取值范围为：1x13y=（x2+25）（1x13）（2）当P与Q相外切时，如答图1所示：设切点为M，则PQ=PM+QM=AP+QC=AP+（BCBQ）=x+（13y）=13+xy；PQ=BQ，13+xy=y，即2yx13=0将y=（x2+25）代入上式得：（x2+25）x13=0，解此分式方程得：x=，经检验，x=是原方程的解且符合题意x=（3）按照题意画出图形，如答图2所示，连接QEEF=EC，EFPQ，