大学物理 马文蔚 课堂笔记8PPT课件

精选,1,位置矢量,运动方程,位移,1.1质点运动的描述,一、质点参考系,二、位矢运动方程位移,/16,精选,2,例1一运动质点在某瞬时位于矢径的端点P处，其速度大小为,1.1质点运动的描述,四、例题分析,答案:D,解（1）由题意可得速度分量分别为,17/21,精选,3,速度方向:与x轴之间的夹角,1.1质点运动的描述,当t=3s时,速度分量为,由此可得,t=3s时的速度为,速度大小为,18/19,精选,4,（2）运动方程,由运动方程消去参数t可得轨迹方程:,由题意意,质点运动轨迹的参数方程为,代入第二式得运动轨迹的方程为,可见,轨迹是一开口朝上的抛物线的一段.如右图所示.,由第一式得,1.1质点运动的描述,19/19,注意:因为时间t不能小于零,因此必有x2,作业:p22习题1-1;1-2;1-8(1)(2)(3),精选,5,例3如图所示，A、B两物体由一长为的刚性细杆相连，A、B两物体可在光滑轨道上滑行.如物体A以恒定的速率向左滑行，当时，物体B的速率为多少？,得,物体A的速度,物体B的速度,解建立坐标系如图,设A、B两物体的坐标分别为:,由,即,1.1质点运动的描述,2/16,两边求导得,即,精选,6,由此可得,可见,当A沿x轴向左运动时,B沿y轴的正向运动.速度的大小为,1.1质点运动的描述,3/16,加速度是反应物体运动速度变化快慢的物理量.,通常物体在运动时,速度是变化的.包括大小或方向的变化.,要完整描述物体的运动状态,除知道位移和速度外,还应该知道速度的变化情况.,为此,物理上引入加速度的概念.,精选,7,1.平均加速度,平均加速度等于单位时间内的速度增量,四、加速度,1.1质点运动的描述,设质点沿曲线运动,如图所示.,在t时刻,质点位于A点,速度为,在t+t时刻,质点位于B点,速度为,因此,在t时间内,速度的增量为,加速度是矢量,其方向与速度的增量相同.,(1),即与同方向.,/16,精选,8,2.（瞬时）加速度,1.1质点运动的描述,当t0,B点趋近于A点,这时AB段的平均加速度就是A点的瞬时加速度.即,(2),因为,所以(2)式可以写为,(3),加速度方向是速度增量的极限方向.,在曲线运动中,加速度的方向指向曲线的凹侧.,/16,精选,9,加速度大小,质点作三维运动时加速度为,1.1质点运动的描述,上述加速度的式子,可以推广至三维运动的情况:,(3),加速度的单位:由(3)式可知,加速度的单位是ms-2;即米每二次方秒.,/16,加速度的方向:与x轴的夹角为,精选,10,在Ob上截取,则有,1.1质点运动的描述,(i)吗？,(ii)吗？,例如匀速率圆周运动,因为,所以,而,/16,精选,11,解：如图建立坐标系.,1.1质点运动的描述,由加速度定义得,即,两边积分,得,即,化简得,由速度的定义得,即,两边积分,得,即,代入初速度,得,（2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？,/16,例3有一个球体在某液体中竖直下落，其初速度为,它的加速度为,式中的单位为ms-2.问:（1）经过多少时间后可以认为小球已停止运动;,精选,12,1.1质点运动的描述,(i)根据述计算结果,可以认为经过9.2秒钟后小球已停止.,(ii)小球停止前,下落了约10米的距离.,/16,精选,13,作为运动学的一个实际例子,下面分析斜抛运动.书上例4的扩充.,从地面上某点以一定初速度向空中抛出一物体,它在空中的运动就称抛体运动.,注意:物体被抛出后,忽略风的作用,它的运动轨道总是被限制在通过抛射点的由抛出速度方向和竖直方向所确定的平面内,因而抛体运动一般是二维运动.,不计空气阻力和风的作用等因素.,即t=0时,x0=0,y0=0;,则物体在运动过程的加速度是恒定的.,如图所示,t=0时刻物体以初速度Vo,抛射角从坐标原点抛出.,即ax=0,ay=-g或,1.在直角坐标系下,任意一t时刻物体的速度函数和位置函数;,根据上述条件讨论如下几个问题:,2.物体从抛出到回落到与抛出点等高度所用的时间T;,3.飞行中的最大高度Ymax为;,4.飞行的射程X;,5.飞行的轨迹方程,1.1质点运动的描述,/16,精选,14,2.物体从抛出到回落到与抛出点等高度所用的时间T;,1.运动函数和速度函数,物体落地时,y=0;由(6)式得,解得,t1=0(物体抛出前);,1.1质点运动的描述,/16,精选,15,3.飞行中的最大高度Ymax,4.飞行的射程X,5.飞行的轨迹方程,物体在最高点时Vy=0;,将tH代入,得,将T代入得,由上式可见,当初速度大小一定时,抛射角为450时,射程达到最大值.,上述结果是在忽略空气阻力等因素的条件得到.考虑空气阻力后,射程和高度比上面的计算结果小,轨迹方程也不是对称的曲线.,1.1质点运动的描述,/16,精选,16,质点运动学的核心小结,4.由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的速度和加速度.,3.已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程.,1.1质点运动的描述,1.位矢、位移、速度、加速