2019届奉贤区高考数学二模

第 1 页 / 共 6 页 2018 学年奉贤区调研测试学年奉贤区调研测试 高三数学试卷高三数学试卷 2019.4 一、填空题一、填空题 1. 计算行列式 2 cossin 33 sincos 2 _ 2. 在 6 2 x x 的展开式中常数项为_ 3. 设函数 2 log x yf xc的图像经过点（2,5） ，则 yf x的反函数 1 fx _ 4. 参数方程 2cos sin x y （为参数，0,2）表示的普通方程为_ 5. 若关于, x y的二元一次线性方程组的增广矩阵是 116 02a ，该方程组的解为 2 c ，则ac _ 6. 若, x y满足的条件 0 26 2 xy xy xy ，则3xy的最小值为_ 7. 设等比数列 n a中，首项 1 0a ，若 n a是递增数列，则公比 q 的取值范围是_ 8. 双曲线的右焦点恰好是 2 4yx的焦点，它的两条渐近线的夹角为 2 ，则双曲线的标准方程为 _ 9. 已知函数 yf x是定义在 R 上的奇函数，且在0,单调递减，当2019xy时，恒有 2019f xffy成立，则x的取值范围是_ 10. 随机选取集合地铁 5 号线，BRT，莘南线的非空子集 A 和 B 且AB的概率是_ 11. 实系数一元二次方程 2 100axbxab 的两个虚根 12 ,z z， 1 z的实部 1 Re0z，则 1 2 20212020 292020 mm m z z 的模等于 1，则实数 m=_ 12. 设点 P 在以 A 为圆心，半径为 1 的圆弧BC上运动（包含 B、C 两个端点） ， 2 3 BAC，且 APxAByAC，xyxy的取值范围为_ 第 2 页 / 共 6 页 二、选择题二、选择题 13. 在等差数列 n a中，设 * , , ,k l p rN，则klpr 是 klpr aaaa的（ ） A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件 C. 充要条件D. 既非充分非必要条件 14. 如图的后母戊鼎（原称司母戊鼎）是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器，有“镇国之宝”的美 誉，后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空“柱足”，造型厚重端庄，气势恢宏，是 中国青铜时代辉煌文明的见证 上图为鼎足近似模型的三视图（单位：cm） ，经该鼎青铜密度为a（单位：kg/cm 3 ） ，则根据三视图信息 可得一个“柱足”的重量约为（重量=体积 密度，单位：kg） （ ） A. 1250aB. 5000aC. 3750aD. 15000a 15. 已知ABC的周长为 12，0, 2 ,0,2BC，则顶点 A 的轨迹方程为（ ） A. 22 10 1216 xy xB. 22 10 1216 xy y C. 22 10 1612 xy xD. 22 10 1612 xy y 16. 设有 000 A B C， 作它的内切圆， 得到的三个切点确定一个新的三角形 111 ABC， 再作 111 ABC的内切圆， 得到的三个切点又确定一个新的三角形 222 A B C，以此类推，一次一次不停地作下去可以得到一个三 角形序列1,2,3, nnn A B Cn ，它们的尺寸越来越小，则最终这些三角形的极限情形是（ ） A. 等边三角形B. 直角三角形 C. 与原三角形相似D. 以上均不对 第 3 页 / 共 6 页 三、解答题三、解答题 17. 已知sin ,sin ,cos成等差数列，sin ,sin,cos成等比数列. （1）若 6 ，求； （2）求 1 cos2cos2 2 的值. 18. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PAPD，PA=PD，AD 的中点是 E，PE面 ABCD，ABAD，AB=1， AD=2，5ACCD. （1）求异面直线 PC 与 AB 所成角的大小； （2）求面 PDC 与平面 PAB 所成二面角的大小. Bn Cn An+1 Cn+1 Bn+1 In An 第 4 页 / 共 6 页 19. 国家质量监督检验检疫局于 2004 年 5 月 31 日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与 检验国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升，小于 80 毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于 80 毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验， 喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下图，该函数近似模型如下： 2 0.5 3 47.42,02 2 54.2710.182 x a xx f x ex ， 又已知刚好过 1 小时时测得酒精含量值为 44.42 毫克/百毫 升，根据上述条件，解答以下问题： （1）试计算 1 瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）试计算 1 瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整分钟计算） E 第 5 页 / 共 6 页 20. 已知两点 12 2,0 ,2,0FF，动点 P 在 y 轴上的射影是 H，且 2 12 1 2 PF PFPH. （1）求动点 P 的轨迹方程； （2）设直线 12 ,PF PF的两个斜率存在，分别记为 12 ,k k，若 1 2 1k k ，求点 P 的坐标； （3）若经过点1,0N 的直线 l 与动点 P 的轨迹还有两个交点为 T、Q，当 4 7 NTNQ，求直线 l 的 方程. 21. 统计学中将 * 2,n nnN个数 12 , n x xx的和记作 1 n i i X . （1）设 * 313 n bnnN，求 10 1 i i b ； （2）是否存在互不相等的非负整数 123 , n a a aa， 123 0 n aaaa，使得 1 22019 i n a i 成立， 若存在，请写出推理的过程；若不存在请证明； （ 3 ） 设 123 ,3 n xxxxn是 不 同 的 正 实 数 ， 1 xa， 对 任 意 的 * 3nNn， 都 有 222 1 11 22 1 2121 n nn i ii xxxx xx xxx ，判断 123 , n x x xx是否为一个等比数列，请说明理由. 微信公众号：上海教学案中心微信公众号：上海教学案中心 第 6 页 / 共 6 页 参考答案参考答案 1、0 2、160 3、 4 2x4、 2 2 21xy 5、5 6、2 7、0,18、 22 221xy 9、,010、 37 49 11、2 12、1,3 13-16、DCAA 17、