专题复习-实数和二次根式

专题复习 二次根式 知识点归纳： 一实数： 1. 数的分类： 与与与 与与 与与 与与与 与与与与与与与 与与与与 与与与与 与与与 与与与与 与与与与 与与与 与与与与与与与0 2. 平方根的性质： （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。 （2）算术平方根具有双重非负性，即：.a0, 0aa （3） )0( )0( 2 aa aa aa)0()( 2 aaa 3. 立方根的性质： （1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0. （2） aa 33 aa 33 )( 二二次根式： 1.二次根式的概念：式子叫做二次根式，具有双重非负性。a) , 0( a 2.最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数不含开的尽 方的整数和整式。 3.同类二次根式：化为最简二次根式后化为最简二次根式后，被开方数相同。 4.分母有理化：把分母化为有理数的过程，即去分母中的根号的过程。 5.二次根式运算法则： 加减法：合并同类二次根式； 乘法：)0, 0(baabba 除法：)0, 0(ba b a b a 6.常见化简： )0( )0( 2 2 aba aba ba)0( 1 a a a aa a a与 典型例题讲解及变式练习： 例 1 若一个数的平方根是 2a-1 和-a+2，求这个正数的平方。 练习： 1. 已知某数有两个平方根，分别为 a+3 和 2a-15，求这个数平方的倒数。 2.已知为 m+3n 的算术平方根，为的立方根，求 1 3 m nmA 12 1 n mB 2 1m A+B 的值。 3已知的平方根是，3a+b-1 的立方根是 4，求 a+2b 的值。12 a3 练习： 1.，求的算术平方根。0)2(13 2 cba1 2 c ba 2.若互为相反数，求的值。12baba与 3 222ba 3.已知，求的值。55) 12(2 2 xxbaba aa xb 4. 。_0 |4| )2(716 22 n m m mnm ，则 5. 已知，求的平方根。xxxy62112132 yx 例 3 已知的小数部分是 a，的小数部分为 b，求和的值。103103ba ba 练习：已知的小数部分是 a，的小数部分为 b，求和的值。137 13-7ba 2 )(ba 练习： 1.化简 。 a aa 1 11 22 2. 已知，则= 。)10( 1 aa a xxx4 2 3.已知，则=_。21 x 1 12 44 2 2 2 x xx xx x 例 5 最简二次根式与是同类二次根式，则的值是_.a212 2 a a 练习： 1. 若与已化成最简二次根式，且被开方数相同，则 a= ，b= a + b5b 3a + 2b 。 2若是同类最简二次根式，则 n=_,m=_。623 12 与 n nm 例 6 已知实数满足，则=_。aaaa2010|2009| 2 2009a 例例 7 计算： 13 326 12 36 练习： 1. 2. 1-2 22-4 - 1-3 3-3 65 3225 12 3622 例 8 较下列每组数里两个数的大小: ; .6 34 7与6253与 比较与的大小 比较与的大小43321nn 1nn 例 9 化简求值：已知，求的值。12, 12yx xyxyxy yx 3 3 练习： 1. ，其中，() xxyy xyxy xy x 211 x 23y 23 2. 设的值。xy x yx 2 22 2 y , 2 321 , 2 321 与 3已知：，求的值 2 420 x 2 2 1 x x 4已知的值。)( 13 1 , 13 1 a b b a abba 与 巩固训练： 一选择题： 1下列式子中最简二次根式的个数有 （ ） ； 3 1 3 1 2 x 3 8 2 3 1) ( )(11 xx .32 2 xx A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2下列计算正确的有 （ ） ；69494 )(69494 )( ；3454545 22 14545 2222 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3把分母有理化后得 （ ） ab a 12 3 A B C D b4b2b 2 1 b b 2 6.已知=2，则+=（ ） 22 -15-25xx -25 2 x 2 -15 x A.3 B.4 C.5 D.6 7式子中,无论 x 为何值,一定有意义的式子的个数是（ 22 1,5, 1xxxx ）个. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 8. 如果最简根式和是同类二次根式，那么 a，b 的值是（ ）3b b a 22ba A. a0，b2B. a2，b0 C. a1，b1 D. a1，b2 9.化简二次根式的结果是（ ）a a a 1 2 A. B. C. D. a1 a1a 1 a1 10.已知：ab0，bc0，化简的结果为（ ） a c b 33 3 A. B. C. D. ac b abc 2 ac b abc 2 ac b abc 2 ac b abc 2 11.已知：，则的值。ab 1 52 1 52 ，ab 22 7 A. 3B. 4C. 5D. 6 12.已知 a0，且，则_xxyy560 xxyy xxyy 2 2 24. 若式子有意义，则 x 的取值范围是_ x xx 2 23 2 25. 当 0-5B.x-5C.x-5D.x-5 40.(08 常州) 化简: 0 61 18 22 41。 （08 苏州）计算： 1 2 1 ( 3)4 2 42 （08 广东湛江） 计算：(1)2008(3)04 43 （08 沈阳）计算： 1 0 1 (1)5272 3 2 45(08 宁夏)先化简，再求值： ) 1() 1 1 1 2 ( 2 a aa ，其中33 a。 23甲同学用如图方法作出 C 点，表示数，在OAB 中，OAB=90， OA=2，AB=3，且点 O，A，C 在同一数轴上，OB=OC （1）请说明甲同学这样做的理由； （2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示的点 A 24如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是 1，则每个小格的顶点叫做格点 （1）如图，以格点为顶点的ABC 中，请判断 AB，BC，AC 三边的长度是有理数还 是无理数？ （2）在图中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为 3，