人教版数学九年上：22.2二次函数与一元二次方程课件(共21张PPT).ppt

22.2二次函数与一元二次方程,1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=。方程根的情况是：当0时方程；当=0时，方程；当0时，方程。,b2-4ac,有两个不等实数根,有两个相等实数根,没有实数根,2、二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a0)图像是一条，,抛物线,复习提问,1、二次函数图像与x轴交点个数有几种情况？想一想，画一画,y,0,三种可能：两个交点一个交点没有交点。,探究求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。,解：A、B在轴上，它们的纵坐标为0，令y=0，则x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2；A（1，0），B（2，0）,你发现方程的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？,x2-3x+2=0,二次函数图象和x轴交点坐标与一元二次方程的根有什么关系?,y=x2+2x与x轴交点,X1=-2X2=0,(-2,0)(0,0）,x2+2x=0方程的根是,令y=0,交点的横坐标是一元二次方程的根,（2,0）（4,0）,X1=2X2=4,y=x2-6x+8与x轴交点是,x2-6x+8=0方程的根是,令y=0,结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。,即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（），B（）,x1，0,x2，0,x,(1).图象y=x2+2x与x轴交点个数()一元二次方程x2+2x=0根的个数()(2)图象y=x2-2x+1与x轴交点个数()一元二次方程x2-2x+1=0根的个数()(3)图象y=x2-2x+2与x轴交点个数()一元二次方程x2-2x+2=0根的个数(),二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图：,y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,二次函数与x轴交点与一元二次方程的根有什么关系?,两个交点,一个交点,没有交点,0，有两个不相等实数根,=0，有两个相等实数根,0无实数根,.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,有两个交点,有两个相异的实数根,b2-4ac0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac=0,没有交点,没有实数根,b2-4ac0,b2-4ac=0,b2-4ac0,O,X,Y,基础训练,1、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a=；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是；若抛物线与坐标轴有两个公共点，则a的范围是；,3、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p=，q=。,2、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是。,4、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。（1）y=6x2-2x+1（2）y=-15x2+14x+8（3）y=x2-4x+4,6、抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象全部在轴下方的条件是（）（A）a0b2-4ac0（B）a0b2-4ac0（C）a0b2-4ac0（D）a0b2-4ac0,D,1,0,1,x,y,M,N,2,3,2,y=x2-4x+4,一元二次方程x2-4x+4=1的根二次函数y=x2-4x+4的图象与直线（）交点的横坐标,能力升华,直线y=1,一元二次方程x2-4x+4=0的根是函数y=x2-4x+4的图象与（）交点的横坐标。,1,0,x,N,2,y=x2-4x+4,直线y=0,直线y=0,y,方程x2-4x+4=1的根（x1=x2=),1,3,X轴,直线y=1,？,正确,(x-2)2=1,(x-2)=1,X-2=-1或x-2=1,一元二次方ax2+bx+c=k的根是函数y=ax2+bx+c的图象和交点横坐标,y,x,0,直线y=k,直线y=k,x1,x2,跟踪练习二,函数的图象y=ax2+bx+c如图所示，那么(1)关于ax2+bx+c=0的一元二次方程的根的情况是()(2)关于ax2+bx+c=4的一元二次方程的根的情况是()(3)关于ax2+bx+c=2的一元二次方程的根的情况是(),x,y,0,4,-2,Y=0,Y=4,Y=2,2,两个不相等的实数根,无实数根,两个相等的实数根,1).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.,由上抛小球落地的时间想到,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+40t表示,2）小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m,你是如何知道的，你有几种方法,3）对于上题来说，方程-5t2+40t=80的根的实际意义是什么？,（2）方法二：利用方程：把h=60代入得-5t2+40t=60解得x1=2x2=6,-5t2+40t=80当h=80时，相对应的t,(1)方法一：利用图像,联想：二次函数与x轴的交点各数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？例如，二次函数y=x2-2x-3和一次函数y=x+2有交点吗？有几个？分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，然后消去y后，再利用判别式判断即可,例题二次函数y=x2-x-3和一次函数y=x+b有一个公共点，求b的值,课堂小结,2.二次函数与一元二次方程的关系,y=ax2+bx+c,ax2+bx+c=k,y取定值k,方程的根,交点的横坐标,与直线y=k,1.二次函数y=ax2+bx+c与X轴交点个数的确定,3.两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，然后消去y后，再利用判别式判断即可,数形结合的思想,1、已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如下图所示