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全等三角形与角平分线一、知识概述1、角的平分线的作法(1)在AOB的两边OA、OB上分别截取OD、OE,使OD=OE.(2)分别以D、E为圆心,以大于1/2DE长为半径画弧,两弧交于AOB内一点C.(3)作射线OC,则OC为AOB的平分线(如图)指出:(1)作角的平分线的依据是三角形全等的条件“SSS”. (2)角的平分线是一条射线,不能简单地叙述为连接.2、角平分线的性质 在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.指出:(1)这里的距离是指点到角两边垂线段的长. (2)该结论的证明是通过三角形全等得到的,它可以独立作为证明两条线段相等的依据.即不需再用老方法全等三角形. (3)使用该结论的前提条件是有角的平分线,关键是图中有“垂直”.3、角平分线的判定 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.指出:(1)此结论是角平分线的判定,它与角平分线的性质是互逆的. (2)此结论的条件是指在角的内部有点满足到角的两边的距离相等,那么过角的顶点和该点的射线必平分这个角.4、三角形的角平分线的性质 三角形的三条角平分线相交于一点,且这点到三角形三边的距离相等.指出:(1)该结论的证明揭示了证明三线共点的证明思路:先设其中的两线交于一点,再证明该交点在第三线上.(2)该结论多应用于几何作图,特别是涉及到实际问题的作图题.2、 典型例题剖析例1、如图所示,四边形ABCD中,AB=AD,AC平分BCD,AEBC,AFCD.求证:ABEADF.例2、如图所示,BE、CF是ABC的高,BE、CF相交于O,且OA平分BAC.求证:OB=OC.例3、如图,D为BC的中点,DEDF,E、F分别在AB、AC边上,则BECF( ) A大于EF B小于EF C等于EF D与EF的大小无法比较例4、(12分)如图四边形ABCD中,AC平分BAD,CEAB于E,DB=180,求证:ADAB=2AE例5、已知:如图,在四边形ABCD中,ABBC,BD平分求证:AD=CD例6、如图,已知在ABC中,B=60,ABC的角平分线AD、CE相交于O点,求证:AECD=AC.3、 中考解析1、在ABC,C=90,BC=16cm,A的平分线AD交BC于D,且CDDB=35,则D到AB的距离等于( ) A6cm B7cm C8cm D9cm2、如图,D是ABC的一个外角的平分线上一点,求证:ABACDBDC.3、如图,在ABC中,D为BC的中点,DEBC,交BAC的平分线AE于E,EFAB于F,EGAC交AC的延长线于G,求证:BF=CG.4、已知:如图,ABC中,ABC=45,CDAB于D,BE平分ABC,且BEAC于E,与CD相交于点FH是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G(1)求证:BF=AC;(2)求证:CE=BF;(3)CE与BG的大小关系如何?试证明你的结论5、如图,已知1=2,P为BN上一点,且PDBC于D,ABBC=2BD,求证:BAPBCP=180 6、如图,ABC中,AM是
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