苏科版2018-2019学年初三中考第一次模拟考试数学试卷附答案

2018-2019学年初三中考第一次模拟考试数学试卷一填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1如果5x+3与2x+9是互为相反数，则x2的值是 2若am2，an3，则amn的值为 3若a，b都是实数，b+2，则ab的值为 4如图，ABEF，设C90，那么x，y，z的关系是 5因式分解：a3ab2 6某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是 7已知关于x的一元二次方程x2+bx+10有两个相等的实数根，则b的值为 8在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为 9如图，在ABCD中，AD2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：（1）DCF+D90；（2）AEF+ECF90；（3）SBEC2SCEF；（4）若B80，则AEF50其中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）10T1、T2分别为O的内接正六边形和外切正六边形设T1的半径r，T1、T2的边长分别为a、b，T1、T2的面积分别为S1、S2下列结论：r：a1：1；r：b；a：b1：；S1：S23：4其中正确的有 （填序号）11如图，O的半径为，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点，则O上格点有 个，设L为经过O上任意两个格点的直线，则直线L同时经过第一、二、四象限的概率是 12如图，已知抛物线yax24x+c（a0）与反比例函数y的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线yax24x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为 二选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）13国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）A13.75106B13.75105C1.375108D1.37510914如图，几何体的左视图是（）ABCD15已知关于x的方程2xax1的解是非负数，则a的取值范围为（）Aa1Ba1Ca1Da116如图，已知公路l上A、B两点之间的距离为50m，小明要测量点C与河对岸边公路l的距离，测得ACBCAB30点C到公路l的距离为（）A25mB mC25mD（25+25）m17如图，将长16cm，宽8cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为（）cmA6B4C10D2三解答题（共11小题，满分91分）18（8分）（1）计算：；（2）化简：19（10分）（1）解方程2（x3）4x5（2）解不等式组20（6分）如图，在ABC中，点D是AC的中点，DEBC交AB于点E，DFAB交BC于点F，说明ADE与DCF全等的理由21（6分）不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）（1）两次取的小球都是红球的概率；（2）两次取的小球是一红一白的概率22（14分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩x/分频数频率第1段x6020.04第2段60x7060.12第3段70x809b第4段80x90a0.36第5段90x100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）a ，b ；（2）请补全频数分布直方图；（3）样本中，抽取的部分学生成绩的中位数落在第 段；（4）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？23（8分）如图，ABC90，BC6，ADDC，ADC60（1）求AC长（2）求ADC的面积24（7分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？25（7分）如图，AB是O的直径，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EFCE连接AF交O于点D，连接BD，BF（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若OB2，求BD的长26（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx与反比例函数y的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出x的解集；（3）将直线l1：yx沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y在第二象限内交于点C，如果ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式27（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax24ax+3a的最高点的纵坐标是2（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；（2）将抛物线在1x4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x1翻折，翻折后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G过（0，b）作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1（x1，y1），P（x2，y2），求b的取值范围和x1+x2的值28（10分）问题发现（1）如图，RtABC中，C90，AC3，BC4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为 （2）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值（3）如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，点E是AB边上一点，且AE2，点F是BC边上的任意一点，把BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度若不存在，请说明理由参考答案16234490解：过C作CMAB，延长CD交EF于N，则CDEE+CNE，即CNEyzCMAB，ABEF，CMABEF，ABCx1，2CNE，BCD90，1+290，x+yz90，z+90y+x，即x+yz905a（a+b）（ab）6857289（1）（2）（4）正确解：（1）F是AD的中点，AFFD，在ABCD中，AD2AB，AFFDCD，DFCDCF，ADBC，DFCFCB，BCD+D180，DCFBCF，DCFBCD，DCF+D90，（1）正确；（2）延长EF，交CD延长线于M，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AMDF，F为AD中点，AFFD，在AEF和DFM中，AEFDMF（ASA），EFMF，AEFM，CEAB，AEC90，AECECD90，FMEF，CFEMEF，FECECF，AEF+ECFAEF+FECAEC90，（2）正确；（3）EFFM，SEFCSCFM，MCBE，SBEC2SEFC（3）错误；（4）B80，BCE908010，ABCD，BCD18080100，BCFBCD50，FECECF501040，AEF904050，（4）正确10解：连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形所以r：a1：1；正确；连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形，所以r：bAO：BOsin60：2；正确；a：b：2；错误；T1：T2的边长比是：2，所以S1：S2（a：b）23：4正确；1112（，0）解：作点A关于x轴的对称点A，连接AB，则AB与x轴的交点即为所求，抛物线yax24x+c（a0）与反比例函数y的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），点B（3，3），解得，yx24x+6（x2）2+2，点A的坐标为（2，2），点A的坐标为（2，2），设过点A（2，2）和点B（3，3）的直线解析式为ymx+n，得，直线AB的函数解析式为y5x12，令y0，则05x12得x，答案为：（，0）13D 14A 15A16C解：如图，过点C作CD直线l于点D，ACBCAB30，AB50m，ABBC50m，CBD60，在RtBCD中，sinCBD，CDBCsinCBD5025（m），17 B解：连接AC，与EF交于O点，E点在AB上，F在CD上，A、C点重合，EF是折痕，AOCO，EFAC，AB16，BC8，AC，AO，EAOCAB，AOEB90，AOEABC，OE：BCAO：BA，即OE，EF2OE18解：（1）4+1+|12|4+1+|1|4+1+14+；（2）19解：（1）去括号2x64x5移项，合并得2x1化系数为1，x（2）由得x2，由得x2不等式组的解集为：2x220证明：点D是AC的中点，ADDC，DEBC，ADEDCF，DFCEDF，DFAB，AEDEDF，AEDDFC，在ADE和DCF中，ADEDCF21解：（1）根据题意，有两次取的小球都是红球的概率为；（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有4种；其概率为22解：（1）本次调查的总人数为20.0450，则a500.3618、b9500.18，答案为：18、0.18；（2）补全直方图如下右：（3）共有50个数据，其中位数是第25，26个数据的平均数，而第25，26个数据均落在第4组，中位数落在第4组，答案为：4（4）4000.30120，答：估计该年级成绩为优的有120人23解：（1）ABC90，BC6，ABAC，即AB2AC2，BC236，又AB2+BC2AC2，AC2+36AC2，36AC2，AC8，（2）ADDC，ADC60三角形ACD是等边三角形，ADDCAC8，如图所示，过点D作三角形ACD的高于AC交于点E，DE2AD264163，DE4，SACD481624解：（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：+10解得：x5经检验，x5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为12005240（本），第二次购书为240+10250（本），第一次赚钱为240（75）480（元），第二次赚钱为200（751.2）+50（70.451.2）40（元），所以两次共赚钱480+40520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元25（1）证明：连接OC，AB是O的直径，BOC90，E是OB的中点，OEBE，在OCE和BFE中，OCEBFE（SAS），OBFCOE90，直线BF是O的切线；（2）解：OBOC2，由（1）得：OCEBFE，BFOC2，AF2，SABF，422BD，BD26解：（1）直线l1：yx经过点A，A点的纵坐标是2，当y2时，x4，A（4，2），反比例函数y的图象经过点A，k428，反比例函数的表达式为y；（2）直线l1：yx与反比例函数y的图象交于A，B两点，B（4，2），不等式x的解集为x4或0x4；（3）如图，设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，CDAB，ABC的面积与ABD的面积相等，ABC的面积为30，SAOD+SBOD30，即OD（|yA|+|yB|）30，OD430，OD15，D（15，0），设平移后的直线l2的函数表达式为yx+b，把D（15，0）代入，可得015+b，解得b，平移后的直线l2的函数表达式为yx+27解：（1）抛物线yax24ax+3aa（x2）2a，对称轴为直线x2，抛物线yax24ax+3a的最高点的纵坐标是2，a2，抛物线的表达式为y2（x2）2+22x2+8x6；（2）如图，由图象可知b2或6b0，由图象的对称性可得：x1+x2228解：（1）如图，过点C作CDAB于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD最小，在RtABC中，AC3，BC4，根据勾股定理得，AB5，ACBCABCD，CD，答案为；（2）如图，作出点C关于BD的对称点E，过点E作ENBC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MNEN最小；四边形ABCD是矩形，BCD90，CDAB3，根据勾股定理得，BD5，CEBC，BDCFBCCD，CF，由对称得，CE2CF，在RtBCF中，cosBCF，sinBCF，在RtCEN中，ENCEsinBCE；即：CM+MN的最小值为；（3）如图3，四边形ABCD是矩形，CDAB3，ADBC4，ABCD90，根据勾股定理得，AC5，AB3，AE2，点F在BC上的任何位置时，点G始终在AC的下方