2008考研数农真题及解析

Born to win2008年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学试题一、选择题：18小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出一项最符合题目要求的.(1) 设函数,则 ( )(A) 为可去间断点,为无穷间断点.(B) 为无穷间断点,为可去间断点.(C) 和均为可去间断点.(D) 和均为无穷间断点.(2) 设函数可微,则的微分 ( )(A) . (B) .(C) . (D) .(3) 设函数连续,则 ( )(A) . (B) . (C) . (D) .(4) 设函数连续,交换二次积分次序得 ( )(A) . (B) .(C) . (D) .(5) 设为3维列向量,矩阵 ,若行列式,则行列式 ( )(A) . (B) . (C) . (D) .(6) 已知向量组线性无关,则下列向量组中线性无关的是 ( )(A) . (B) .(C) . (D) .(7) 设为3个随机事件,下列结论中正确的是 ( )(A) 若相互独立,则两两独立.(B) 若两两独立,则相互独立.(C) 若,则相互独立.(D) 若与独立,与独立,则与独立.(8) 设随机变量服从参数为的二项分布,则 ( )(A) . (B) .(C) . (D) .二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.(9) 函数的极小值为_.(10) _.(11) 曲线在点处的切线方程是_.(12) 设,则_.(13) 设3阶矩阵的特征值为1,2,3,则行列式_.(14) 设为来自正态总体的简单随机样本,为其样本均值,则_.三、解答题：1523小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)求极限.(16)(本题满分10分)计算不定积分.(17)(本题满分10分)求微分方程满足初始条件的特解.(18)(本题满分11分)证明：当时,.(19)(本题满分11分)设,求,及.(20)(本题满分9分)设3阶矩阵满足等式,其中,求矩阵.(21)(本题满分12分)对于线性方程组讨论取何值时,方程组无解、有唯一解和无穷多解,并在方程组有无穷多解时,求出通解.(22)(本题满分11分)设随机变量的概率密度为且的数学期望,(I) 求常数；(II) 求的分布函数.(23)(本题满分10分)设二维随机变量的概率分布为(I) 分别求关于的边缘分布；(II) 求；(III) 求.2008年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学试题解析一、选择题：18小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出一项最符合题目要求的.(1)【答案】(B)【解析】函数在点没有定义,而,所以为无穷间断点；,所以为可去间断点.故选(B).(2)【答案】(D) 【解析】,故选(D).(3)【答案】(C) 【解析】由于,则,故选(C). yx1(4)【答案】(A) 【解析】积分区域如右图所示.由于所以, ,故选(A).(5)【答案】(D)【解析】根据行列式的性质,有故选(D).(6)【答案】(C) 【解析】对于A、B、D选项,由于；,根据线性相关的定义可知,A、B、D选项中的向量组都是线性相关的.由排除法可得C正确.事实上,可以根据定义证明选项C正确.设 ,整理得 .由于向量组线性无关,所以此线性方程组的系数矩阵.由于 ,所以方程组只有零解,即.由线性无关的定义可知,向量组线性无关.(7)【答案】(A) 【解析】若相互独立,由相互独立的定义可知,由此可得两两独立,故(A)正确；对于选项(B),若两两独立,则但不一定成立,即不一定相互独立,(B)不正确；根据相互独立的定义可知,选项(C)显然不正确；对于选项(D),令事件,则与独立,与独立,但与不一定独立.故选项(D)不正确.(8)【答案】(D)【解析】服从参数为的二项分布,则.由期望和方差的性质,可得故选项(D)正确,应选(D).二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.(9)【答案】 【解析】令,可得.,根据极值的第二充分条件,可得为函数的极小值点,极小值为.(10)【答案】【解析】.(11)【答案】 【解析】首先求.方程两边对求导,得,将代入上式,得,即切线的斜率为1,所以,切线方程为.(12)【答案】【解析】作极坐标变换,则,(13)【答案】【解析】由于的特征值为1,2,3,所以,.(14)【答案】【解析】由于为来自正态总体的简单随机样本,所以又由于,而所以 .三、解答题：1523小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)【解析】 .(16)(本题满分10分)【解析】令(17)(本题满分10分)【解析】原方程可化为,则 将代入得,故所求特解为.(18)(本题满分11分)【解析】设 ,则 .当时,则单调增加,故单调增加.于是,即.(19)(本题满分11分)【解析】 ,(20)(本题满分9分)【解析】由,得,其中为单位矩阵.因为,所以可逆,.而,则 .(21)(本题满分12分)【解析】解法1 方程组系数行列式.当时,即时,由克莱姆法则知方程组有唯一解；当时,方程组的系数矩阵,对方程组的增广矩阵施行初等行变换得.当时,线性方程组无解；当时,线性方程组有无穷多解,其通解为,其中为任意常数.解法2 方程组的系数矩阵,对方程组的增广矩阵施行初等行变换得.当时,线性方程组无解；当任意时,线性方程组有唯一解；当时,线性方程组有无穷多解,其通解为,其