第二章 机器人静力分析与动力学ppt课件

1,精选,第2章机器人静力分析与动力学,稳态下研究的机器人运动学分析只限于静态位置问题的讨论，未涉及机器人运动的力、速度、加速度等动态过程。实际上，机器人是一个复杂的动力学系统，机器人系统在外载荷和关节驱动力矩(驱动力)的作用下将取得静力平衡，在关节驱动力矩(驱动力)的作用下将发生运动变化。机器人的动态性能不仅与运动学因素有关，还与机器人的结构形式、质量分布、执行机构的位置、传动装置等对动力学产生重要影响的因素有关。,第5次,2,精选,机器人动力学主要研究机器人运动特性和受力之间的关系，目的是对机器人进行控制、优化设计和仿真。机器人动力学两类问题：动力学正问题和动力学逆问题。,3,精选,动力学正问题：已知机械手各关节的作用力或力矩，求各关节的位移、速度、加速度、运动轨迹；动力学逆问题：已知机械手的运动轨迹，即各关节的位移、速度和加速度，求各关节的驱动力和力矩。,4,精选,2.1机器人雅可比矩阵2.2机器人静力分析2.3机器人动力学方程2.4机器人的动态特性,5,精选,2.1机器人雅可比矩阵机器人雅可比矩阵J（简称雅可比）揭示了操作空间与关节空间的映射关系。不仅表示速度映射关系，也表示力的传递关系。也称机器人雅可比矩阵J为机器人的速度雅可比，具体为：它反映了关节空间微小运动d与手部作业空间微小位移dX的关系。J中元素是关于1及2的函数。换言之：机械手的操作速度与关节速度间的线性变换定义为机械手的雅可比矩阵。,6,精选,2.1.1机器人雅可比的定义雅可比是一个把关节速度向量变换为手爪相对基坐标的广义速度向量v的变换矩阵。通过一个例子来说明。图示为二自由度平面关节型机器人，端点位置X、Y与关节1、2的关系为将其微分，并写成矩阵形式为令上式可简写为dX=Jd,7,精选,推而广之，对于n自由度机器人，关节变量可用广义关节变量q表示，q=q1,q2,qnT，当关节为转动关节时qi=i；当关节为移动关节时qi=di，dq=dq1，dq2,dqnT，反映了关节空间的微小运动。机器人末端在操作空间的位置和方位可用末端手爪的位姿X表示，它是关节变量的函数，X=X(q)，并且是一个6维列矢量。dX=dX，dY，dZ，X，Y，ZT反映了操作空间的微小运动，它由机器人末端微线位移和微小角位移(微小转动)组成。有dX=J(q)dq式中：J(q)是6n维偏导数矩阵，称为n自由度机器人速度雅可比。,J(q),8,精选,2.1.2机器人速度分析对式dX=J(q)dq左、右两边各除以dt得或表示为v为机器人末端在操作空间中的广义速度；为机器人关节在关节空间中的关节速度；J(q)为确定关节空间速度与操作空间速度v之间关系的雅可比矩阵。对于前面图示机器人若令J1，J2分别为雅可比的第1列矢量和第2列矢量，则有式中：右边第一项表示仅由第一个关节运动引起的端点速度；右边第二项表示仅由第二个关节运动引起的端点速度；总的端点速度为这两个速度矢量的合成。因此，机器人速度雅可比的每一列表示其他关节不动而某一关节运动产生的端点速度。假如已知的及是时间的函数，即，则可求出该机器人手部在某一时刻的速度v=f(t)，即手部瞬时速度。反之，假如给定机器人手部速度，可解出相应的关节速度为式中：J1称为机器人逆速度雅可比。,，,，,9,精选,例图示的二自由度机械手，手部沿固定坐标系X0轴正向以1.0m/s的速度移动，杆长l1=l2=0.5m。设在某瞬时1=30，2=60，求相应瞬时的关节速度。解：二自由度机械手速度雅可比为因此，逆雅可比为由，且，即vX=1m/s，vY=0，有,10,精选,2.1.3机器人雅可比讨论对于平面运动的机器人，其雅可比J的行数恒为3，列数则为机械手含有的关节数目，手的广义位置向量X，Y，T均容易确定，且方位与角运动的形成顺序无关，故可采用直接微分法求，非常方便。,11,精选,在三维空间作业的六自由度机器人的雅可比J的前三行代表手部线速度与关节速度的传递比，后三行代表手部角速度与关节速度的传递比。而雅可比矩阵J的每一列则代表相应关节速度对手部线速度和角速度的传递比，J阵的行数恒为6(沿/绕基坐标系的变量共6个)，通过三维空间运行的机器人运动学方程可以获得直角位置向量X，Y，ZT的显式方程。因此，J的前三行可以直接微分求得，但不可能找到方位向量X，Y，ZT的一般表达式。这是因为，虽然可以用角度如回转角、俯仰角及偏转角等来规定方位，却找不出互相独立、无顺序的三个转角来描述方位；绕直角坐标轴的连续角运动变换不满足交换率，而角位移的微分与角位移的形成顺序无关，故一般不能运用直接微分法来获得J的后三行。因此常用构造法求雅可比J。,12,精选,雅可比矩阵（6自由度机器人）联系机器人关节速度与末端的笛卡儿速度设：（为便于表达，写成分块矩阵的形式）,精选,13,1、已知各关节的速度求操作臂末端的速度,14,精选,15,精选,如果希望工业机器人手部在空间按规定的速度进行作业，则应计算出沿路径每一瞬时相应的关节速度。但是，当雅可比的秩不是满秩时，求解逆速度雅可比J1较困难，有时还可能出现奇异解，此时相应操作空间的点为奇异点，无法解出关节速度，机器人处于退化位置。,16,精选,机器人的奇异形位分为两类：1)边界奇异形位：当机器人臂全部伸展开或全部折回时，使手部处于机器人工作空间的边界上或边界附近，出现逆雅可比奇异，机器人运动受到物理结构的约束。这时相应的机器人形位叫做边界奇异形位。2)内部奇异形位：两个或两个以上关节轴线重合时，机器人各关节运动相互抵消，不产生操作运动。这时相应的机器人形位叫做内部奇异形位。,17,精选,当机器人处在奇异形位时会产生退化现象，丧失一个或更多的自由度。这意味着在工作空间的某个方向上，不管怎样选择机器人关节速度，手部也不可能实现移动。例如，对于例题，当l1l2s2=0时，无解。l10、l20，即2=0或2=180时，二自由度机器人逆速度雅可比J1奇异。这时，该机器人二臂完全伸直或完全折回，机器人处于奇异形位。在这种奇异形位下，手部正好处于工作空间的边界，手部只能沿着一个方向(即与臂垂直的方向)运动，不能沿其他方向运动，退化了一个自由度。,18,精选,2.2机器人静力分析,机器人各关节的驱动装置提供关节力和力矩，通过连杆传递到末端执行器，克服外界作用力和力矩。关节驱动力和力矩与末端执行器施加的力和力矩之间的关系是机器人操作臂力控制的基础。,19,精选,2.2.1操作臂力和力矩的平衡如图示，杆i通过关节i和i+1分别与杆i1和i+1相连接，建立两个坐标系i1和i。,20,精选,定义如下变量：fi1，I及ni1，ii1杆通过关节i作用在i杆上的力和力矩；fi，i+1及ni，i+1i杆通过关节i+1作用在i+1杆上的力和力矩；fi，i+1及ni，i+1i+1杆通过关节i+1作用在i杆上的反作用力和反作用力矩；fn，n+1及nn，n+1机器人最末杆对外界环境的作用力和力矩；fn，n+1及nn，n+1外界环境对机器人最末杆的作用力和力矩；f0，1及n0，1机器人机座对杆1的作用力和力矩；mig连杆i的重量，作用在质心Ci上。,21,精选,连杆的静力平衡条件为其上所受的合力和合力矩为零，因此力和力矩平衡方程式为:式中：ri1，i坐标系i的原点相对于坐标系i+1的位置矢量；ri，ci质心相对于坐标系i的位置矢量。,22,精选,假如已知外界环境对机器人末杆的作用力和力矩，那么可以由最后一个连杆向零连杆(机座)依次递推，从而计算出每个连杆上的受力情况。,23,精选,2.2.2机器人力雅可比为了便于表示机器人手部端点的力和力矩(简称为端点广义力F)，可将fn，n+1和nn，n+1合并写成一个6维矢量各关节驱动器的驱动力或力矩可写成一个n维矢量的形式，即式中：n为关节的个数；为关节力矩(或关节力)矢量，简称广义关节力矩。对于转动关节，i表示关节驱动力矩；对于移动关节，i表示关节驱动力。,24,精选,25,精选,26,精选,假定关节无摩擦，并忽略各杆件的重力，利用虚功原理推导机器人手部端点力F与关节力矩的关系。上式表示了在静态平衡状态下，手部端点力F和广义关节力矩之间的线性映射关系。式中JT与手部端点力F和广义关节力矩之间的力传递有关，称为机器人力雅可比。显然，机器人力雅可比JT是速度雅可比J的转置矩阵。,27,精选,2.2.3机器人静力计算机器人操作臂静力计算可分为两类问题：1)已知外界环境对机器人手部的作用力F，利用式求相应的满足静力平衡条件的关节驱动力矩。2)已知关节驱动力矩，确定机器人手部对外界环境的作用力或负载的质量。是第一类问题的逆解。逆解的关系式为F=(JT)1机器人的自由度不是6时，例如n6时，力雅可比矩阵就不是方阵，则JT就没有逆解。所以，第二类问题的求解就困难得