2017年成都九中外地生入学考试数学试题

2017年成都九中外地生入学考试数学试题数学注意事项：1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.2、请考生用规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卷上，在试题卷上作答无效.第I卷（选择题，共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.每个小题所给的四个选项中，只有一相符合题目要求.1.下列各数中，能被4整除的数是（ ）A.60847 B.3514 C.31196 D.712352.顺次连接平面凸四边形ABCD各边的中点得到一个菱形，则四边形ABCD一定是（ ）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.对角线相等的四边形3.将4个数：-2，-1，4，8排列为a，b，c，d，使得(a+b)2+(c+d)2的值最小为（ ）A.41 B.45 C.53 D.1534.过O外一点P作O的切线PA，连OP交O于C，过点C作CEAP，垂足为E，若PA=10cm，PC=5cm,则CE=（ ）A.2cm B.3cm C.4cm D.7.5cm5.若a，b，c均为实数，且，则x值为（ ）A.1 B. C.或1 D.或-16.在ABC中，BC=,B=45, C=30,则ABC的面积为（ ）A. B. C. D.7.甲、乙、丙三人用擂台赛的形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另一个人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战（每局必有胜者），半天训练结束后，发现甲共打了12局，乙打了21局，而丙当了8局裁判，那么整个比赛的第10局输方是（ ）A.必为甲 B.必为乙 C.必为丙 D.不能确定8.关于x的方程x3-x2-2x+1=0的根的情况是（ ）A.只有一个正根 B.有三个正根C.有两个正根，一个负根 D.有一个正根，两个负根9.已知锐角ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,H为ABC的垂心，H到三边BC,AC,AB的距离分别为x,y,z,则x:y:z（ ）A.bc:ca:ab B.cosA:cosB:cosCC.cosBcosC:cosCcosA:cosAcosB D.sinBcosC:sinCcosA:sinAcosB10.若的值为（ ）A. B.-1 C. D.或011.计算的值为（ ）A.200 B.300 C.400 D.50012.在ABC中D,E分别为BC,AB上的点，且1=2=3,若ABC，EBD, ADC的周长依次为c,c1,c2，则的最大值为（ ）A. B. C. D.1第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置.13.已知实数a为方程x2-2x-2017=0的正根，则代数式的值为 .14.连续抛掷一枚均匀硬币5次，不连续出现正面的概率为（既约分数），则i+j= .15.用x表示不超过实数x的最大整数（如3.1=3, -3.1=-4），设实数x不为整数，且，则x的值为 .（结果用分数表示）16.在平面直角坐标系中有一矩形AOBC，反比例函数经过矩形AOBC对角线的交点G，半径为4-2的圆内切于ABC，则k的最小值为 .三、解答题：共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卡上的指定区域内.17.（本题满分10分，每小题5分）（1）已知x,y为实数，解方程组：;（2）已知a,b,c为实数，且a0，解方程组：.18.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知O(0,0),B(3,0),A(0,4)，设一次函数y=kx+t(0t4)的图象与线段OA,OB分别交于点E,F，且将OAB的周长等分.（1）若t=1，求k.（2）当t变化时，求实数k的变化范围.19.（本题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点A,B与y轴交于点C，大圆的圆心D是该抛物线的顶点，小圆圆心A是该抛物线与x轴负半轴的交点，小圆的半径为r(r0)，大圆与直线y=2r相切于点E，小圆与y轴相切于原点O，两圆内切且大圆半径是小圆半径的6倍.（1）用r表示a,b,c;（2）当ABC的面积为时，求抛物线对应的二次函数解析式.20.（本题满分12分）在ABC中，已知点D是A的内角平分线上的一点，E,F分别为AB,AC延长线上的点.若CDBF，且CD与AB交于G，BDCE，且BD与AC交于H.（1）求证：BE=CF;（2）若M,N分别为CE,BF的中点，求证：ADMN.21.（本题满分12分）已知a,b,c为正整数，二次函数y=ax2+bx+c.（1）若a=1,b5，且直线与二次函数y=ax2+bx+c的图像及二次函数y=-x2+7x-2的图像均相切，求b,c的值；（2）当取遍-2到1的所有实数时，y也恰好取遍-1到7的所有实数值，求二次函数的解析式.22.（本题满分12分）传说古代叙拉古国王海伦（Heron）二世发现利用三角形的三边长可以直接求三角形面积的公式，也有人称这个公式最早是古希腊数学家阿基米德（Archimedes）得出的，只是因为这个公式最早出现在海伦的著作测地术中，所以被称为海伦公式，海伦公式的具体形式为：（其中S表示三角形的面积，a,b,c为三边长，）.在海伦的著作中，他还研究了三角形的周长和面积均为自然数的三角形，By:Geek