《位似图形》练习及答案

1 位似图形位似图形配套练习配套练习 一、选择题：一、选择题： 1用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（ ） A只能选在原图形的外部； B只能选在原图形的内部； C只能选在原图形的边上； D可以选择任意位置。 2已知：E（4，2），F（1，1），以 O 为位似中心，按比例尺 12，把EOF 缩小，则点 E 的对应点 E 的坐标为（ ） A（2，1）或（2，1） B（8，4）或（8，4） C（2，1） D（8，4） 3如图，DEF 是由ABC 经过位似变换得到的，点 O 是位似中心，D，E，F 分别是 OA，OB，OC 的中点，则 DEF 与ABC 的面积比是（ ） A12 B14 C15 D16 4如图，五边形 ABCDE 与五边形 ABCDE是位似图形，O 为位似中心，ODOD，则 AB:AB 为（ 1 2 ） A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:1 （第 3 题图） （第 4 题图） 5图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） AP BO CM DN 6. 如图，以某点为位似中心，将AOB 进行位似变换得到CDE，记AOB 与CDE 对应边的比为 k，则位似中心 的坐标和 k 的值分别为（ ） A. (0 0)，2 B. (2 2)， 1 2 C. (2 2)，2 D. (2 2)，3 7. 如图，ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(1，0)。以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作 ABC 的位似图形，并把ABC 的边长放大到原来的 2 倍，记所得的像是ABC。设点 B 的对应点 B的横 坐标是 a，则点 B 的横坐标是（ ） A 1 2 a B 1 (1) 2 a C 1 (1) 2 a D 1 (3) 2 a O PM N A B C E D O B/ A/ C/ D/ E/ 2 （第 5 题图） （第 6 题图） （第 7 题图） 二、填空题：二、填空题： 1关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 。（只填序号） 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； 位似图形一定有位似中心； 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。 2已知ABC 与DEF 是以原点为位似中心的位似图形，位似比为，则 A（1，1）的对应点 D 的坐标为 3 2 。 3ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点 O 为位似中心，将ABC 缩小，使 变 换后得到的DEF 与ABC 对应边的比为 12，则线段 AC 的中点 P 变换后对应的点的坐标为： 。 4如图，已知OAB 与OAB是相似比为 12 的位似图形，点 O 为位似中心，若OAB 内一点 P（x，y）与 OAB内一点 P是一对对应点，则 P的坐标是 。 5如图，AOB 以 O 位似中心，扩大到COD，各点坐标分别为：A（1，2）、B（3，0）、D（4，0）则点 C 坐标 为 。 6 如图，已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。若ABC与 A B C 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 。 （第 4 题图） （第 5 题图） （第 6 题图） 7如图，正方形 OEFG 和正方形 ABCD 是位似形，点 F 的坐标为（1，1），点 C 的坐标为（4，2），则这两个正方 形位似中心的坐标是 。 8如图 1，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中， 点 A 和点 F 的坐标分别为 (3，2)，(1，1)，则两个正方形的位 似中心的坐标是 。 3 （第 7 题图） （第 8 题图） 三、解答下列各题：三、解答下列各题： 1如图，在 88 的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，OAB 的顶点都在格点上，请在网格中画出OAB 的 一个位似图形，使两个图形以 O 为位似中心，且所画图形与OAB 的位似比为 21。 2如图，ABC 与ABC是位似图形，且位似比是 12，若 AB2cm，则 AB是 cm，并在 图中画出位似中心 O。 3已知ABC 在坐标平面内三顶点的坐标分别为 A(0，2)、B(3，3)、C(2，1)。以 B 为位似中心，画出与ABC 相 似（与图形同向），且相似比是 3 的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是 。 A B C A B C 4 4已知五边形 ABCDE 和点 O，请你以 O 为位似中心画五边形 ABCDE 的位的图形 ABCDE，使得相似比 ，即 2 1 2 1 B A AB 5如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为)3 , 2(A、)2 , 3(B、) 1 , 1(C。 （1）若将ABC向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，请画出平移后的 111 CBA； （2）画出 111 CBA绕原点旋转180后得到的 222 CBA； （3）CBA与ABC是位似图形，请写出位似中心的坐标： ； （4）顺次连结C、 1 C、C、 2 C，所得到的图形是轴对称图形吗？ 6如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)，请你分别完成下面的作图并标出所有顶 点的坐标。(不要求写出作法) （1）以 O 为位似中心，在第三象限内作出A1B1C1，使A1B1C1与ABC 的位似比为 12； （2）以 O 为旋转中心，将 ABC 沿顺时针方向旋转90得到 A2B2C2。 y B C A Ox B A C 3 C B A -4 -3 -2 -1 y 4 2 1 x 432-1-2-3-4O1 5 7如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”， 图中的ABC 就是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点 B 的坐标为。( 11)， (1)把ABC 向左平移 8 格后得到A1B1C1，画出A1B1C1的图形并写出点 B1的坐标； (2)把ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得到A2B2C，画出A2B2C 的图形并写出点 B2的坐标； (3)把ABC 以点 A 为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为 1：2，画出AB3C3 。 8如图，在 1212 的正方形网格中，TAB 的顶点坐标分别为 T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）。 （1）以点 T（1，1）为位似中心，按比例尺（ TATA）31 在位似中心的同侧将 TAB 放大为 TAB， 放大后点 A、B 的对应点分别为 A、B。画出TAB，并写出点 A、B的坐标； （2）在（1）中，若 C（a，b）为线段 AB 上任一点，写出变化后点 C 的对应点 C的坐标。 6 9在边长为 1 的正方形网格中，有形如帆船的图案和半径为 2 的P。 （1）将图案进行平移，使 A 点平移到点 E，画出平移后的图案； （2）以点 M 为位似中心，在网格中将图案放大 2 倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段 AB 的 对应线段 CD； （3）在（2）所画的图案中，线段 CD 被P 所截得的弦长为_ _。（结果保留根号） 10如图，正三角形 ABC 的边长为。33 （1）如图，正方形的顶点 E、F 在边 AB 上，顶点 N 在边 AC 上，在正三角形 ABC 及其内部，以点 AEFPN 为 位似中心，作正方形的位似正方形，且使正方形的面积最大（不要求写EFPN / NPFE / NPFE 作 法）； （2）求（1）中作出的正方形的边长； / NPFE （3）如图，在正三角形 ABC 中放入正方形和正方形，使得 DE、EF 在边 AB 上，点 P、N 分DEMNEFPN 别 M A E B P 7 在边 CB、CA 上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由。 位似图形位似图形专题练习答案专题练习答案 一、选择题：一、选择题： 1D； 2A； 3B； 4D； 5A； 6C； 7D。 二、填空题：二、填空题： 1 ； 2；），或（ 3 2 3 2 ) 3 2 , 3 2 ( 3；），（ 2 3 2) 2 3 2( 4（2x，2y）； 5；) 3 8 , 3 4 ( 6（9，0）； 7 ；），或（ 3 2 3 4 )0 , 2( 8（1，0），（5，2）； 解：正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中 A 和点 F 的坐标分别为（3，2），（1，1）， E（1，0）、G（0，1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0）， （1）当 E 和 C 是对应顶点，G 和 A 是对应顶点时，位似中心就是 EC 与 AG 的交点， 设 AG 所在直线的解析式为（），bkxy0k ，解得 1 23 b bk 1 1 b k 此函数的解析式为，与 EC 的交点坐标是（1，0）；1 xy 8 （2）当 A 和 E 是对应顶点，C 和 G 是对应顶点时，位似中心就是 AE 与 CG 的交点， 设 AE 所在直线的解析式为（），bkxy0k ，解得， 0 23 bk bk 2 1 2 1 b k 故此一次函数的解析式为。 2 1 2 1 xy 同理，设 CG 所在直线的解析式为 ykxb（k0）， ，解得， 1 05 b bk 1 5 1 b k 故此直线的解析式为 1 5 1 xy 联立得 解得， 1 5 1 2 1 2 1 xy xy 2 5 y x 故 AE 与 CG 的交点坐标是（5，2）。 综上所述：位似中心的坐标是：（1，0）或 （5，2）。 或经过画图探索。 解：易知位似中心应有两个，如图 1、图 2 所示，且两位似图形的位似比即相似比为 12。 图 1 中，由MQGMCD，知，而 OC3，所以 OM1，即 M(1，0)。 1 2 OGOM CDMC 图 2 中，由MEOMAD，知，即 M 为 MD 中点， 1 2 OMOE MDAD 所以 M、D 两点关于原点中心对称，又 D 点坐标为(5，2)，故 M 点坐标为(5，2)。 故这两个正方形的位似中心的坐标是(1，0)或(5，2)。 图 1 图 2 三、解答下列各题：三、解答下列各题： 1解：分别延长 AO、BO 到 A、B，使 OAOAOBOB21。 9 2解： ABC 与ABC是位似图形 ABCABC 位似比是 12 ABAB12 AB2cm AB4cm。 位似中心如图，点O 即为所求。 3解：所画图形如下所示。它的三个对应顶点的坐标分别是：（6，0）、（ 3，3）、（ 0， 3）。 4解：画出图形如下：五边形ABCDE为所求的五边形。 5.（1）如图； （2）如图； （3）(0, 0)； （4）轴对称图形。 A2 C2 A1 C1 B A C B1 C B A -4 B2 -2 -1 y 4 2 1 x 432-1-2-3-4O1 10 6 7解：（1）画出的A1B1C1如图所示，点 B1的坐标为（9，1）； （2）画出的A2B2C 的图形如图所示，点 B2的坐标为（5，5）； （3）画出的AB3C3的图形如图所示。（注：其余位似图形画正确者相应给分。） 8（1）如图，A的坐标为（4，7），B的坐标为（10，4）； （2）C的坐标为（3a2，3b2）。 9解：平移后的图案，如图所示； 放大后的图案，如图所示； 11 线段 CD 被P 所截得的弦长为。32 10解：（1）如图，正方形即为所求。 / NPFE （2）设正方形的边长为。 / NPFEx ABC 为正三角形， 。xBFAE 3 3 。33 3 32 xx （没有分母有理化也对，也正确）333 332 339 x2.20 x （3）如图，连接，则。NEEPPN90NEP 设正方形、正方形的边长分别为、，DEMNEFPHmn）（nm 它们的面积和为，则，。SmNE2nPE2 。)(222 2222222 nmnmPENEPN 。 222 2 1 PNnmS 延长交于点，则