2018高二数学试题下

2018高二数学试题下2018高二数学试题下高二数学试题下一、选择题1.已知an+1=an-3，则数列an是()A.递增数列 B.递减数列C.常数列 D.摆动数列解析：an+1-an=-30，由递减数列的定义知B选项正确.故选B.答案：B2.设an=1n+1+1n+2+1n+3+12n+1(nN*)，则()A.an+1an B.an+1=anC.an+1解析：an+1-an=(1n+2+1n+3+12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2+12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.nN*，an+1-an0.故选C.答案：C3.1,0,1,0，的通项公式为()A.2n-1 B.1+-1n2C.1-1n2 D.n+-1n2解析：解法1：代入验证法.解法2：各项可变形为1+12，1-12，1+12，1-12，偶数项为1-12，奇数项为1+12.故选C.答案：C4.已知数列an满足a1=0，an+1=an-33an+1(nN*)，则a20等于()A.0 B.-3C.3 D.32解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，可知此数列的最小正周期为3，a20=a36+2=a2=-3，故选B.答案：B5.已知数列an的通项an=n2n2+1，则0.98()A.是这个数列的项，且n=6B.不是这个数列的项C.是这个数列的项，且n=7D.是这个数列的项，且n=7解析：由n2n2+1=0.98，得0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7舍去)，故选C.答案：C6.若数列an的通项公式为an=7(34)2n-2-3(34)n-1，则数列an的()A.最大项为a5，最小项为a6B.最大项为a6，最小项为a7C.最大项为a1，最小项为a6D.最大项为a7，最小项为a6解析：令t=(34)n-1，nN+，则t(0,1，且(34)2n-2=(34)n-12=t2.从而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.函数f(t)=7t2-3t在(0，314上是减函数，在314，1上是增函数，所以a1是最大项，故选C.答案：C7.若数列an的前n项和Sn=32an-3，那么这个数列的通项公式为()A.an=23n-1 B.an=32nC.an=3n+3 D.an=23n解析：-得anan-1=3.a1=S1=32a1-3，a1=6，an=23n.故选D.答案：D8.数列an中，an=(-1)n+1(4n-3)，其前n项和为Sn，则S22-S11等于()A.-85 B.85C.-65 D.65解析：S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44，S11=1-5+9-13+33-37+41=21，S22-S11=-65.或S22-S11=a12+a13+a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)+(a21+a22)=-65.故选C.答案：C9.在数列an中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，则a2018等于()A.-4 B.-5C.4 D.5解析：依次算出前几项为1,5,4，-1，-5，-4,1,5,4，发现周期为6，则a2018=a3=4.故选C.答案：C10.数列an中，an=(23)n-1(23)n-1-1，则下列叙述正确的是()A.最大项为a1，最小项为a3B.最大项为a1，最小项不存在C.最大项不存在，最小项为a3D.最大项为a1，最小项为a4解析：令t=(23)n-1，则t=1，23，(23)2，且t(0,1时，an=t(t-1)，an=t(t-1)=(t-12)2-14.故最大项为a1=0.当n=3时，t=(23)n-1=49，a3=-2081;当n=4时，t=(23)n-1=827，a4=-;又a3答案：A二、填空题11.已知数列an的通项公式an=则它的前8项依次为_.解析：将n=1,2,3，8依次代入通项公式求出即可.答案：1,3，13，7，15，11，17，1512.已知数列an的通项公式为an=-2n2+29n+3，则an中的最大项是第_项.解析：an=-2(n-294)2+8658.当n=7时，an最大.答案：713.若数列an的前n项和公式为Sn=log3(n+1)，则a5等于_.解析：a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.答案：log36514.给出下列公式：an=sinnan=0，n为偶数，-1n，n为奇数;an=(-1)n+1.1+-1n+12;an=12(-1)n+11-(-1)n.其中是数列1,0，-1,0,1,0，-1,0，的通项公式的有_.(将所有正确公式的序号全填上)解析：用列举法可得.答案：三、解答题15.求出数列1,1,2,2,3,3，的一个通项公式.解析：此数列化为1+12，2+02，3+12，4+02，5+12，6+02，由分子的规律知，前项组成正自然数数列，后项组成数列1,0,1,0,1,0，.an=n+1-1n22，即an=142n+1-(-1)n(nN*).也可用分段式表示为16.已知数列an的通项公式an=(-1)n12n+1，求a3，a10，a2n-1.解析：分别用3、10、2n-1去替换通项公式中的n，得a3=(-1)3123+1=-17，a10=(-1)+1=121，a2n-1=(-1)2n-1122n-1+1=-14n-1.17.在数列an中，已知a1=3，a7=15，且an的通项公式是关于项数n的一次函数.(1)求此数列的通项公式;(2)将此数列中的偶数项全部取出并按原来的先后顺序组成一个新的数列bn，求数列bn的通项公式.解析：(1)依题意可设通项公式为an=pn+q，得p+q=3，7p+q=15.解得p=2，q=1.an的通项公式为an=2n+1.(2)依题意bn=a2n=2(2n)+1=4n+1，bn的通项公式为bn=4n+1.18.已知an=9nn+110n(nN*)，试问数列中有没有最大项?如果有，求出最大项，如果没有，说明理由.解析：an+1-an=(910)(n+1)(n+2)-(910)n(n+1)=(910)n+18-n9，当n7时，an+1-an当n=8时，an+1-an=0;当n9时，an+1-an0.a1我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“