平方根、算术平方根、立方根重点 例题讲解

6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解第1部 分：知识点讲解1、学前准备【旧知回顾】2.平方根 （1）平方根的定义：一般的，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根，也叫做二次方根。即若，则叫做的平方根。即有，（）。（2）平方根的性质： （3）注意事项： ，称为被开方数，这里被开方数一定是一个非负数（）。（4）求一个数平方根的方法： （5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。它与平方互为逆运算。3. 算术平方根（1） 算术平方根的定义：若，则叫做的平方根。即有，（）。其中叫做的算术平方根。（2） 算术平方根的性质： （3）注意点：在以后的计算题中，像，其中分别指的是2和5的算术平方根。4.几种重要的运算： , , , ， 若，则5.立方根（1）立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，也叫做三次方根。即若，则叫做的立方根。即有。（2）立方根的性质：（3）开立方 求一个数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算。6.几个重要公式： , , , ，第2部 分：例题讲解题型1：求一个数的平方根、算术平方根、立方根。1.求平方根、算术平方根、立方根。（1）0的平方根是 ，算术平方根是 .（2）25的平方根是 ，算术平方根是 .（3）的平方根是 ，算术平方根是 .（4）的平方根是 ，算术平方根是 .（5）23的平方根是 ，算术平方根是 .（6）的平方根是 ，算术平方根是 . (6)的平方根是 ，算术平方根是 . (8)的平方根是 ，算术平方根是 .（9） 的立方根是 。（10） 0的立方根是 。（11） 的立方根是 。（12）的立方根是 。题型2：计算类题型2. 计算下列各式的值（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）题型3：利用平方根、立方根的定义解方程3. 求下列各式中的值。 （1）； （2）； （3）25=0 （4） （5） （6） （7） （8） （9） 题型4:利用算术平方根的双重非负性解决问题4.已知，求的立方根。5.（2014春台山市校级期末）已知，则的值为（ ） A. B. C.或 D. 或6.（2012秋西湖区校级月考改编题）已知为实数，且，求的值（ ） A. B. C. D. 7.（2015春利川市校级期中）已知，化简。8. 若，求的算术平方根。9. 已知都是有理数，且。求的值。10. 若，求的值。11.若式子有意义，化简。12. 当为何值时，有最小值，最小值为多少？13.（2017春三亚校级月考）已知：字母满足，求的值。14.（2017春三亚校级月考改编题）已知：字母满足，求的值。题型5：已知平方根，算术平方根，立方根，求被开方数。15.已知的平方根是，的算术平方根是4，求的值。16.（2015秋北塘区期末改编）已知的平方根是，的算术平方根是，求的算术平方根。17.（2016秋资中县月考）一天，杨老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为，它的平方根为，求这个数。18.（2017秋扶风县期中）一个正数的两个平方根分别是与，求的值和这个正数的值。19.已知的平方根是，的算术平方根是5，求的立方根。题型6：与二元一次方程相结合的题型20. 已知满足方程，同时也满足方程，求的平方根。21.已知是二元一次方程组的解，求的平方根。题型7：与数轴有关的题型22. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简。题型8：应用类题型23.将一个体积为64的正方体木块锯成8个同样大小的小正方题木块，则每个小正方体木块的棱长为多少？24.（2016秋怀远县期中）请根据光头强与熊二的对话内容回答下列问题（1） 求该魔方的棱长 ；（2） 求该长方体纸盒的长。题型9：规律探究题25.计算下列各式的值： ； ； 。观察结果，总结存在的规律，运用规律可得 。（结果请用科学计数法表示）26.（1）算一算：= ，= ； = ，= 。 （2）想一想：对于实数，有= 。（ 0， 0） （3）用一用，运用以上信息求值： = 。 = 。27.（2014秋安岳县校级月考）先观察下列等式，再回答问题：；（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；（2）根据上面的规律，可得= 。（3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用（为正整数）表示的等式，并加以验证。28.（2014春文昌校级期中）在草稿纸上计算：；，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值 。29.（2012秋无为县期中