上海立信会计学院创行招新的模糊层次分析法模型

ShanghaiLinxinUniversity of Commerce数学建模期末论文学号 姓名李梦迪 院别数信学院 专业统计学 指导老师邓桂丰2013年 12 月立信创行Enactus招新的模糊层次分析法模型目录1、摘要2、问题重述3、关键词4、问题分析5、符号说明6、模型假设7、模型建立8、模型评价9、参考文献10、附录11、指导老师一、 摘要 本文对立信创行Enactus招新问题进行了分析，构建了“层次分析法”的数学模型，提供了如何对新队员招新的方法，遇到的主要困难是：如何将定性的量作比较接近实际定量化处理，这很大程度依赖于招聘者们的主观心态。因此又引入了数学的概念，重新构建了“层次分析法”的数学模型。应用层次分析法，通过相互比较，确定各准则层对于目标层的权重，最终得到16名应聘人员在某一类工作部门中的排名。以矩阵形式R=(rij)nn表达每一层次中各因素对上层某因素的相对重要性，采用排序向量公式：11-+W=n2ana11k=1rikn（其中a=n-1）23根据公式fi=k1*xi1+k2*xi2+k3*xi3+kn*xin可求出所有应聘人员在某个部门中的分数总排序。最后，我们根据整体部门的规则，得到16个应聘人员在7个部门的录用方式。在不考虑应聘人员意愿的情况下，各个工作部门按四个类别录用的结果如下：则化，降低了录取过程中由于人的因素造成的主观偏差，也使模型灵敏性和准确性更高，更接近现实情况，使录取的过程更加公正、公平。二、 问题重述Enactus是由39个国家的1600所高校的在校大学生、学术界人士和企业界领袖组成的国际性组织。立信创行团队成立于2013年9月，紧接下来就面临招新的问题。立信创行Enactus招新最终程序打算分三步进行：公开考试（笔试）、面试考核、择优录取。拟向立信全体同学公开招新8名队员，具体的招聘办法和程序如下： （一）公开考试：立信学生均可报名参加考试，考试科目有：团队知识了解、基本能力和“职业能力测验”三个部分，每科满分为100分。根据考试总分的高低排序按1:2的比例（共16人）选择进入第二阶段的面试考核。（二）面试考核：面试考核主要考核队员的知识面、对问题的理解能力、应变能力、创新能力等综合素质。按照一定的标准，面试组对每个应聘人员的各个方面都给出一个等级评分，从高到低分成A/B/C/D四个等级，具体结果见表所示。（三）由招新领导小组综合专家组的意见、笔初试成绩以及各用人部门需求确定录用名单,并分配到各用人部门。该单位拟将录用的8名新队员安排到所属的7个部门，并且要求每个部门至少安排一名新队员。这7个部门按工作性质可分为四类：(1)行政(2)技术(3)商拓(4)公关。见表2所示。招新领导小组在确定录用名单的过程中，本着公平、公开的原则，同时考虑录用人员的合理分配和使用，有利于发挥个人的特长和能力。招聘领导小组将7个岗位的基本情况（包括社团福利、工作条件、时间强度、实习机会和内训机会等）四类工作对新队员的具体条件的希望达到的要求都向所有应聘人员公布（见表2）。每一位参加面试人员都可以申报两个自己的工作类别志愿（见表1）。研究下列问题：（1）不考虑应聘人员的意愿，择优按需录用，设计一种录用分配方案； （2）在考虑应聘人员意愿和用人部门的希望要求的情况下，设计一种分配方案；三、 关键词层次分析法、数学模型、满意规则、队员招新、判断矩阵四、 问题分析根据工作类别将7个部门分为四类，先分别考虑每一类工作部门招聘的决策问题，将决策问题分解为3个层次：最上层为目标层，即招聘新队员；最下层为方案层，有人员1、人员2、人员16共16个应聘人员；中间层为准则层，有笔试成绩和面试等级评分，其中面试等级评分又可分为4个子准则层，即知识面、理解能力、应变能力、创新能力。各层间的联系用如下：解决此问题使用层次分析法。层次分析通过相互比较，确定各准则对于目标的权重，以及个方案对于每个准则的权重，将这两方面的权重进行综合，最终确定个方案对目标的权重，即各个应聘人员在某一类工作部门中的权重。再根据他们的权重确定录取名单。但在运用层次分析法解决此问题的过程中。在计算各方案对每一准则的权重时：有n个应聘人员就会有nn阶矩阵。其复杂性可想而知；更为主要的是由于层次分析法的1-9尺度的绝对性。它不能很好的反映现实生活中的决策情况，所以我们没有具体地建立此模型，在考虑尺度适合度上，我们决定选用层次分析法。这样使模型中决策者的尺度更接近实际情况。同时我们分析了各个应聘人员的得分差异，得知各个人员之间的得分差异并不能很好地用尺度来衡量，所以把各个得分具体量化，再乘以他们对摸表的权重，得到总成绩，然后用来衡量他们的差异。最终得到16名应聘人员在某一类工作部门中的排名，确定录取的8个人及其分配部门。五、 符号说明i: 表示第i个应聘人员（i=1,2,3，,16）j：j=1,2,3,4,5。分别表示笔试、知识面、理解能力、应变能力、创新能力 k: 表示每门成绩所占的权重xij：表示第i个应聘人员的第j门的成绩fi:第i个应聘人员的总成绩rij:表示因素i对因素j的相对重要性六、 模型假设1.在新队员过程中，只考虑16名应聘人员的笔试和面试成绩，而不考虑其他各方面条件（如性别、身高等）。2.招聘小组在确定录用名单的过程中，本着公平的原则，不存在偏向于某人的现象。七、 模型建立问题（1）的解决：（一）先考虑第一个工作类别，根据它对Enactus队员特长希望达到的要求，通过两两比较的方式，确定子准则层中各因素对准则层的相对重要性。并用0.10.9的标度来定量表示这种相对重要性。对于构造判断矩阵如下0.5 0.6即 R1= 0.4 0.60.40.60.40.50.70.5 0.30.50.30.50.70.5111nn-13+r应用排序向量公式wi=-(其中a=)进行层次单排序得到(详ikn2anak=12见附录):17 0.3 0.3)T 630对判断矩阵进行一致性检验，因为R1矩阵中任意两行（列）对应元素之差为常数，所以R1是完全一致矩阵。再考虑准则层中笔试成绩和面试成绩对目标层的相对重要性，构造判断矩阵如下： W1=(0.50.4A= 0.60.5用同样方法求得层次单排序为：w=(0.4 0.6)T,且为完全一致矩阵，k1=0.4。则子准则层各因素对于目标层的权重为0.6*W1=(0.14 0.18 0.1 0.18),即k2=0.14,k3=0.18,k4=0.1,k5=0.18。对于面试成绩进行定量表示如下：A：95，B：80，C：65，D：50根据公式fi=k1*xi1+k2*xi2+k3*xi3+k4*xi4+k5*xi5可求出应聘人员i的总成绩如下：将应聘人员的总成绩从高到低排列得到：然后，同理可得在其他三类部门中应聘人员的排名（计算过程见附录）：最后，综合考虑每个应聘人员的总成绩和排名，本着录用人员的合理分配原则，做出满意分配原则如下：因为认为同类别各个具体部门对公务员的特长要求不存在差异，所以被分配到同一类部门的几个人可以被随机分配到各个具体的部门。（二）问题（2）的解决：若要考虑应聘人员的意愿，则以上的分配方案不再适用。应将应聘人员的意愿作为准则层的一个因素加以考虑。针对这个问题，我们可以仿照以上方法重新建模，也可以提出以下假设，简化数学模型：1.应聘人员的分配完全按照他们的个人意愿，即不考虑人员调剂问题；2.应聘人员的两个意愿不是平行的，前一个是第一志愿，后一个是第二志愿；3.在录取过程中，根据各类部门对应聘人员的要求不同，先录取第一志愿，如果没有录满，再考虑第二志愿。基于以上假设，我们仍然可以采用第（1）问中每个人在各个部门中的总成绩，先考虑应聘人员的第一志愿，得到新的排名如下：因为申报第一志愿的人已经能够满足各部门的录取需要，所以就不再考虑第二志愿的人。综合考虑每个应聘人员的总成绩和排名，本着录用人员的合理分配原则，做出满意分配原则如下：因为认为同类别各个具体部门对新队员的特长要求不存在差异，所以被分配到同一类部门的几个人可以被随机分配到各个具体的部门。这个模型是在不考虑人员调剂的情况下建立的，而现实中是存在调剂的，即应聘人员有可能被分配到未申报的部门。在这种情况下，应综合考虑个人的意愿与最适合他们发展的部门的关系，但因为很难将这两者的权重定量化，因此在这里我们就将其简化建立了以上的模型。八、 模型评价本模型成功地解决了新成员招聘问题。我们通过把招聘中的各个过程用判断矩阵表示出来，减少了录取过程中由于人的因素造成的主观偏差，使录取的过程更加公正、公平。将各项准则化，也使模型灵敏性和准确性更高，更符合生活实际应用。但是，本模型也存在着一些不足，对于各准则的权重没有考虑到实际工作部门的差异。九、 参考文献1姜启源.数学模型（第二版）M.北京：高等教育出版社，1993.82岳超源.决策理论与方法M.北京：科学出版社，20033张吉军. 一致判断矩阵3种排序的比较研究J. 系统工程与电子技术，2002，211（10）：93-96.4宋光兴，杨德礼.判断矩阵的一致性检验及一致性改进方法J.系统工程，2003，21（1）110116十、 附录对于判断矩阵的建立、层次单排列：0.5 0.6R1= 0.4 0.60.40.60.40.50.70.5 0.30.50.30.50.70.5w1=1/4-1/3+（1/6）*（0.5+0.4+0.6+0.4）=14/60w2=1/4-1/3+（1/6）*（0.6+0.5+0.7+0.5）=18/60w3=1/4-1/3+（1/6）*（0.4+0.3+0.5+0.3）=1/6w4=1/4-1/3+（1/6）*（0.6+0.5+0.7+0.5）=18/6017W1=( 0.3 0.3)T 6300.5 0.4R2= 0.4 0.30.60.60.70.50.50.6 0.50.50.60.40.40.5w5=1/4-1/3+（1/6）*（0.5+0.6+0.6+0.7）=19/60w6=1/4-1/3+（1/6）*（0.4+0.5+0.5+0.6）=1/4w7=1/4-1/3+（1/6）*（0.4+0.5+0.5+0.6）=1/4w8=1/4-1/3+（1/6）*（0.3+0.4+0.4+0.5）=11/60W2=（19/60 1/4 1/4 11/60）T0.5 0.5R3= 0.7 0.70.50.30.30.50.30.3 0.70.50.50.70.50.5w9=1/4-1/3+（1/6）*（0.5+0.5+0.3+0.3）=11/60w10=1/4-1/3+（1/6）*（0.5+0.5+0.3+0.3）=11/60w11=1/4-1/3+（1/6）*（0.7+0.7+0.5+0.5）=19/60w12=1/4-1/3+（1/6）*（0.7+0.7+0.5+0.5）=19/60W3=（11/60 11/60 19/60 19/60）T0.5 0.6R4= 0.6 0.70.40.40.30.50.50.4 0.50.50.40.60.60.5w13=1/4-1/3+（1/6）*（0.5+0.4+0.4+0.3）=11/60w14=1/4-1/3+（1/6）*（0.6+0.5+0.5+0.4）=1/4w15=1/4-1/3+（1/6）*（0.6+0.5+0.5+0.4）=1/4w16=1/4-1/3+（1/6）*（0.7+0.6+0.6+0.5）=19/60W4=（11/60 1/4 1/4 19/60）T对于笔试和面试的判断矩阵：0.50.4A= 0.60.5w17=1/2-1+1*（0.5+0.4）=0.4w18=1/2-1+1*（0.6+0.5）=0.6Wi=（w17 w18*Wi）W1=（0.4 0.6*7/30 0.6*0.3 0.6*1/6 0.6*0.3）TW2=（0.4 0.6*19/60 0.6*1/4 0.6*1/4 0.6*11/60）TW3=（0.4 0.6*11/60 0.6*11/60 0.6*19/60 0.6*19/60）TW4=（0.4 0.6*11/60 0.6*1/4 0.6*1/4 0.6*19/60）T由上面的权向量可知：k1=w17，Ki=w18* Wi （其中i=2，n）对于第一部门，k1=0.4，k2=0.14，k3=0.18，k4=0.1，k5=0.18。对于第二部门，