菱形的性质导学案

2012年春季八年级数学下册第19章平行四边形学案19.2.2菱形的性质 导学案【学习目标】 1掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系2理解并掌握菱形的定义及性质3会用菱形性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积【学习重难点】会用菱形性质进行有关的论证和计算。【学习过程】一、温故知新：1平行四边形的性质； 2矩形的性质。二、学习新知：探究一：1.平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，那么得到的四边形是平行四边形吗？ 这个特殊的平行四边形叫做菱形，由此可以得到：有一组邻边 的平行四边形叫做菱形。下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形、菱形的关系四边形四边形平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形2.日常生活中的菱形举例： 探究二：1动手操作：将一张矩形的纸对折两次，沿图中的虚线剪下，再打开。 想一想，展开后，得到的四边形是什么图形？为什么？2.思考：（1）菱形ABCD是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有位置关系？（2）相等的线段 相等的角 等腰三角形有 直角三角形有 全等三角形有 。（3）如何证明上述结论？并归纳菱形的性质。菱形的性质边角对角线对称性具有平行四边形的所有性质具有平行四边形不具有的特殊性质（4）菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。归纳：s菱形ABCD = = 试一试：在任意四边形ABCD中，对角线ACBD ，且AC=18,BD=10。求四边形ABCD的面积是多少？例题如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ABC60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（保留小数点后两位）和花坛的面积（保留小数点后一位）。三、中考链接选择题：1. （2011江苏无锡）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A对角线互相垂直B对角线相等C对角线互相平分D对角互补答案：A2.（2011江苏淮安）在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（ ）A. 5cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm答案：C3. （2011云南保山）如图，在菱形ABCD中，BAD=60，BD=4，则菱形ABCD的周长是_答案：164.（2011青海）已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度是6和8，则这个菱形的周长是（）A、20B、14 C、28D、24答案：A5 （2011，台湾省）如图为菱形ABCD与ABE的重迭情形，其中D在BE上若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为何？（）A、8B、9C、11D、12答案：D6. （2011山东济南）如图，菱形ABCD的周长是16，A=60，则对角线BD的长度为（ ）A2 B C4D 答案：C7. （2010广东佛山）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（）A矩形B菱形C正方形D梯形答案：A8. （2011广东省茂名）如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（）A、3公里B、4公里 C、5公里D、6公里答案：B9.（2011包头）已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BAD=120，AC=4，则该菱形的面积是（）A、16B、16 C、8D、8答案：C10. （2011湖北孝感）如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75至OABC的位置，若OB=2，C=120，则点B的坐标为（）A(3，)B(3，)C(，)D(，)答案：D11. （2011湖南衡阳）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）A、M（5，0），N（8，4）B、M（4，0），N（8，4）C、M（5，0），N（7，4）D、M（4，0），N（7，4）答案：A12.（2011浙江嘉兴）如图，五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则四个平行四边形周长的总和为（）A48cm B36cm C24cm D18cm答案：A填空题1. （2011江苏南京）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为 cm2答案：22. （2011重庆綦江）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC8，BD6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离 答案：3.（2011四川雅安）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为（8，4），则C点的坐标为 答案：（3，4）4. （2011河北）如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为4和1，则BC故答案为：55. （2011福建龙岩）如图，菱形ABCD周长为8cmBAD=60，则AC= cm故答案为26. （2011甘肃兰州）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 .故第n个矩形的面积为：（）2n2解答题：1. （2011南昌）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（3，0）（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式解答：解：（1）A（0，4），B（3，0），OB=3，OA=4，AB=5在菱形ABCD中，AD=AB=5，OD=1，D（0，1）（2）BCAD，BC=AB=5，C（3，5）设经过点C的反比例函数解析式为y=把（3，5）代入解析式得：k=15，y=2. （2011四川广安）如图5所示，在菱形ABCD中，ABC 60，DEAC交BC的延长线于点E求证：DEBE图5解答：ABCD是菱形，AD/BC，ABBCCDDA又ABC 60，BCACADDEACACED为平行四边形CEADBC，DEACDECEBC，3 （2011湘西州）如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，ACB=30，AB=2（1）求AC的长（2）求AOB的度数（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积解答：解（1）在矩形ABCD中，ABC=90，RtABC中，ACB=30，AC=2AB=4（2）在矩形ABCD中，AO=OA=2，又AB=2，AOB是等边三角形，AOB=60（3）由勾股定理，得BC=，4. （2011湖州）如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，BAC=90，且四边形AECF是菱形，求BE的长解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，且AD=BC，AFEC，BE=DF，AF=EC，四边形AECF是平行四边形（2）解：四边形AEC