三角形脉冲ppt课件

1绪论,1.1信号与系统,信号(signal)系统（system）信号理论与系统理论,信号(Signal),消息（Message）：在通信系统中，一般将语言、文字、图像或数据统称为消息。信号（Signal）：指消息的表现形式与传送载体。信息（Information）：一般指消息中赋予人们的新知识、新概念，定义方法复杂，将在后续课程中研究。信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送内容。例如电信号传送声音、图像、文字等。电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。,系统(System),系统（system）：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有稳定功能的整体。如太阳系、通信系统、控制系统、经济系统、生态系统等。,通信系统,为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）。,系统(System),系统可以看作是变换器、处理器。电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出是完成某种功能，如微分、积分、放大，也可以称系统。在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“网络”三个名词在一般情况下可以通用,信号理论与系统理论,信号理论,系统理论,信号分析：研究信号的基本性能，如信号的描述、性质等。信号传输信号处理,系统分析：给定系统，研究系统对于输入激励所产生的输出响应。系统综合：按照给定的需求设计（综合）系统。,重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。,信号与系统的关系,1.2信号的描述和分类,信号的分类典型确定性信号,一信号的分类,信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。按实际用途划分电视信号雷达信号控制信号通信信号广播信号按所具有的时间特性划分,信号的描述,函数f(t)波形,1确定性信号和随机信号,对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函数值f(t)。若干不连续点除外。,确定性信号,随机信号,伪随机信号,貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。,2周期信号和非周期信号,瞬态信号：除准周期信号外的一切可以用时间函数描述的非周期信号。,3连续信号和离散信号,连续时间信号：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义（即都可以给出确定的函数值，可以有有限个间断点）。用t表示连续时间变量。,离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，其他时间没有定义。用n表示离散时间变量。,n,O,1,2,f(n),t,f(t),O,4模拟信号，抽样信号，数字信号,数字信号：时间和幅值均为离散的信号。,主要讨论确定性连续时间信号。先连续，后离散；先周期，后非周期。,模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。,抽样信号：时间离散的，幅值连续的信号。,量化,抽样,判断信号性质,判断下列波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？,连续信号,离散信号,离散信号数字信号,5一维信号和多维信号,一维信号：只由一个自变量描述的信号，如语音信号。多维信号：由多个自变量描述的信号，如图像信号。,6.功率信号和能量信号,信号的能量：在整个时间轴上，信号的功率：在整个时间轴上，,功率信号：平均功率为有限值而信号总能量为无限大。（0P，W）能量信号：能量为有限值而平均功率为零。（0W0，右移(滞后),0，左移(超前),f(t+1)的波形？,2反褶,例：,以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。,3信号的展缩(ScaleChanging),波形的压缩与扩展，尺度变换,f(t)f(2t),t2t，波形压缩。,4一般情况,注意！,展缩,平移,一切变换都是相对t而言最好用先展缩后平移的顺序,加上倒置：,例题,解:,已知f(t)，求f(3t+5)。,X,时移,标度变换,标度变换,时移,二微分和积分,冲激信号,三两信号相加和相乘,同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。,1.4阶跃信号和冲激信号,单位斜变信号单位阶跃信号单位冲激信号冲激偶信号,一单位斜变信号,1定义,3三角形脉冲,由宗量t-t0=0可知起始点为,2有延迟的单位斜变信号,二单位阶跃信号,1.定义,2.有延迟的单位阶跃信号,3.应用,表示单边信号。,b.表示矩形脉冲。,其他函数只要用门函数处理(乘以门函数)，就只剩下门内的部分。,门函数：也称窗函数,c.表示符号函数,符号函数：(Signum),三单位冲激函数,概念引出定义1定义2定义3冲激函数的性质,定义1：狄拉克(Dirac)函数,函数值只在t=0时不为零；,积分面积为1；,t=0时，为无界函数。,定义2,面积1；,脉宽；,脉冲高度；,则窄脉冲集中于t=0处。,面积为1,宽度为0,若面积为k，则强度为k。,三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取0极限，都可以认为是冲激函数。,描述,时移的冲激函数,定义3,以分配理论为基础定义,冲激函数的性质,1抽样性2奇偶性3标度变换4微分性质（冲激偶）和积分性质5.卷积性质,抽样性(筛选性),对于移位情况：,如果f(t)在t=0处连续，且处处有界，则有,2.奇偶性,3.对(t)的标度变换,5.卷积性质,4.微、积分性质,4.冲激偶,冲激偶的性质,时移,X,，则：,冲激函数的性质总结,（1）抽样性,（2）奇偶性,（3）比例性,（4）微积分性质,（5）冲激偶,（6）卷积性质,四.总结：R(t)，u(t)，(t)之间的关系,R(t)求积(-t)u(t)导分(t),1.5信号的分解,为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单(基本)的信号之和，分解角度不同，可以分解为不同的分量,一直流分量与交流分量,信号的平均功率=信号的直流功率+交流功率,二偶分量与奇分量,对任何实信号而言：,信号的平均功率=偶分量功率+奇分量功率,例：求f(t)的奇分量和偶分量,三典型信号分量,信号分解为典型信号的有限项之和典型信号在信号系统分析理论中有专门的分析研究，如将信号分解成了它们的有限和式，则信号本身的分析结果也就基本明朗了。举例见1.4符号函数,四脉冲分量,1矩形窄脉冲序列,此窄脉冲可表示为,出现在不同时刻的，不同强度的冲激函数的和。,2连续阶跃信号之和,将信号分解为冲激信号叠加的方法应用很广，后面的卷积积分中将用到，可利用卷积积分求系统的零状态响应。,五实部分量与虚部分量,瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分之和。,即,实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来研究实信号。,共轭复函数,六正交函数分量,如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成信号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位，这将是本课程讨论的主要课题。我们将在第三章中开始学习。,七利用分形（fractal）理论描述信号,分形几何理论简称分形理论或分数维理论；创始人为B.B.Mandelbrot;分形是“其部分与整体有形似性的体系”；在信号传输与处理领域应用分形技术的实例表现在以下几个方面：图像数据压缩、语音合成、地震信号或石油探井信号分析、声纳或雷达信号检测、通信网业务流量描述等。这些信号的共同特点都是具有一定的自相似性，借助分性理论可提取信号特征，并利用一定的数学迭代方法大大简化信号的描述，或自动生成某些具有自相似特征的信号。,可浏览网站：,示例,1.6系统模型及其分类,系统的定义和表示描述系统的基本单元方框图系统的分类,一系统的定义和表示,系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变换器、处理器。,系统模型：系统物理特性的数学抽象。,系统模型的表示：数学表达式：系统物理特性的数学抽象。方框图：形象地表示其功能。,二描述系统的基本单元方框图,1.加法器2.乘法器3.标量乘法器（数乘，比例）4.微分器5.积分器6.延时器,基本元件1,3.标量乘法器（数乘器，比例器）,2.乘法器,1.加法器,注意:与公式中的卷积符号相区别，没有卷积器。,4.微分器,5.积分器,6.延时器,基本元件2,三系统的分类,1连续时间系统与离散时间系统a.定义连续时间系统：输入信号与输出信号都连续，并且其内部也未转换为离散信号。离散时间系统：输入信号与输出信号都离散。混合系统：连续系统与离散系统组合运用b.数学模型连续时间系统：微分方程离散时间系统：差分方程,2即时系统与动态系统a.定义即时系统（无记忆系统）：系统的输出只由相同时刻的激励信号决定，而与过去的工作状态无关。动态系统（记忆系统）：系统的输出信号不仅与同时刻的激励信号有关，还与它过去的工作状态有关。,b.数学模型即时系统（无记忆系统）：代数方程动态系统（记忆系统）：微分方程或差分方程,3集总参数系统与分布参数系统a.定义集总参数系统：只由集中参数元件组成分布参数系统：含有分布参数元件b.数学模型集总参数系统：常微分方程（t)分布参数系统：偏常微分方程（t,x,y,z),4线性系统与非线性系统a.定义线性系统：即具有叠加性又具有均匀性非线性系统：不具有叠加性或均匀性b.数学模型线性系统：线性方程非线性系统：非线性方程,5时变系统与时不变系统a.定义时变系统：系统的参数随时间变化时不变系统：系统的参数不随时间变化b.数学模型时变系统：变系数方程时不变系统：常系数方程,6可逆系统与不可逆系统可逆系统：e(t)不同，r(t)不同例：r(t)=5e(t)不可逆系统：e(t)不同，r(t)相同例：r(t)=e2(t),7.因果系统与非因果系统因果系统：系统在t0时刻的响应只与t=t0和tt0时刻的输入有关。,判断方法,输出不超前于输入,现在的响应=现在的激励+以前的激励,所以该系统为因果系统。,未来的激励,所以该系统为非因果系统。,例题,1.实际的物理可实现系统均为因果系统,2.因果信号,表示为：,非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信号的压缩、扩展，语音信号处理等。若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度等为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。,t=0接入系统的信号称为因果信号。,8稳定系统与非稳定系统多种定义形式稳定性是系统自身的性质之一，系统是否稳定与激励信号的情况无关。,1.7线性时不变系统,线性特性时不变特性线性时不变系统的微分特性因果性,一线性特性,线性:,叠加性：,均匀性(齐次性)：,1.定义,指均匀性，叠加性。,线性特性,先线性运算，再经系统,2.判断方法,若,则系统是线性系统,否则是非线性系统。,先经系统，再线性运算,=,例,判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?,分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有均匀性和叠加性。可以证明：,所以此系统为非线性系统。请看下面证明过程,系统不满足均匀性,系统不具有叠加性,证明均匀性,设信号e(t)作用于系统，响应为r(t),原方程两端乘A：,(1),(2)两式矛盾。故此系统不满足均匀性,当Ae(t)作用于系统时，若此系统具有线性，则,证明叠加性,(5)、(6)式矛盾，该系统不具有叠加性,假设有两个输入信号分别激励系统，则由所给微分方程式分别有：,当同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应有,(3)+(4)得,二时不变特性,认识:,电路分析上看:从方程看:从输入输出关系看:,元件的参数值是否随时间而变。,系数是否随时间而变。,时不变性,先时移，再经系统,2.判断方法,若则系统是非时变系统,否则是时变系统。,先经系统，再时移,=,例题,判断下列两个系统是否为非时变系统。,1.系统的作用是对输入信号作余弦运算。,所以此系统为时不变系统。,系统1：,系统2：,此系统为时变系统。,系统作用:输入信号乘cost,系统2：,三线性时不变系统的微分特性,线性时不变系统满足微分特性、积分特性,利用线性证明，可推广至高阶。,四.因果特性,在零状态条件下,LTI系统具有因果特性.,重点研究:确定性信号作用下的集总参数线性时不变系统。,1.8系统分析方法,系