三阶随动系统串联校正的频率

重庆邮电大学移通学院本科毕业设计（论文）编 号：_审定成绩：_ 毕 业 设 计 （论 文）设计（论文）题目:_ 三阶随动系统串联校正的频率 _ 特性法设计及仿真研究_单 位（系别）：_自动化系_ 学 生 姓 名：_ 陈海龙_专 业：_电气工程及其自动化_班 级：_ _学 号：_ _指 导 教 师：_汪纪锋_答辩组负责人：_填表时间： 20 15 年 6 月重庆邮电大学移通学院教务处制重庆邮电大学移通学院毕业设计(论文)任务书设计(论文)题目 三阶随动系统串联校正的频率特性法设计及仿真研究 学生姓名 陈海龙 系别自动化系 专业电气工程及其自动化 班级 指导教师 汪纪峰 职称 教授 联系电话 教师单位 自动化系 下任务日期_2014 _年_12_月_ 20_ 日 主 要 研 究 内 容 、 方 法 和 要 求 研究典型的型3阶线性系统性能及综合设计，以达到使该系统满足工程实际性能指标的要求。基本要求：1 运用经典控制理论中的频率特性法，分析给定的典型的型3阶线性系统基本特性；2 运用串联校正方法，提出改善系统性能特性满足性能指标要求的设计方案；3 应用MATLAB/SIMULINK（或物理模拟）对设计系统进行仿真验证。 进 度 计 划第4周第6周：完成系统建模，性能分析；第7周第10周：按性能指标提出校正设计方案；第11周第14周：完成原系统及校正后系统仿真研究，并作比较研究；第15周第17周：撰写论文、修改论文，完成答辩。 主 要 参 考 文 献1. 汪纪峰、党晓圆，现代控制理论，人民邮电出版社，2013.11；2. 郑大钟，线性系统理论（第2版），清华大学出版社，2008.04；3. Chi-Tsong Chen,Linear System Theory and Design，HOLT.RINEHART AND WINSTON，2001.03；4. 刘向群，自动控制元件，北京航空航天大学出版社，2001.08；5. 熊晓君自动控制原理实验教程（硬件模拟与MATLAB仿真），机械工业出版社，2009.01；6. 相关学术期刊等。指导教师签字： 汪纪峰 年 月 日教研室主任签字： 年 月 日备注：此任务书由指导教师填写，并于毕业设计(论文)开始前下达给学生独立撰写，并于毕业设计(论文)开始后一周内完成。重庆邮电大学移通学院毕业设计任务书（简明）技术资料一、设计题目：题目16三阶随动系统串联校正的频率特性法设计及仿真研究二、系统说明：设三阶系统开环结构如下 三、系统参量：校正前：系统输入信号：r（t）；系统输出信号：y（t）；校正后：系统输入信号：u（t）；系统输出信号：y（t）；四、设计指标：1. 设定：在输入为r（t）=u（t）=a+bt，（其中：a=4，b=1sec. ）2. 在保证静态速度误差系数=30 1sec.的前提下，其动态期望指标： ； 。五、设计要求：基于频率特性法，试设计一个串联校正闭环系统（如图示），以满足系统设计指标。Gc（s）Gp（s） 重庆邮电大学移通学院 自动化系 指导教师： 汪纪峰 2014.12摘 要自动控制技术不仅广泛应用于工业控制中。而且在军事、农业、航空、航海、核能利用等领域也发挥着重要作用，已经成为现代生产生活中不可缺少的部分。而在控制系统中设计分析系统的方法很多，主要有根轨迹法，频域法，状态变量法及其设置观测器法等。本文主要讨论的系统是三阶随动系统，通过串联校正的频率特性法来使其达到预期的性能指标，最后应用MATLAB/SIMULINK（或物理模拟）对设计系统进行仿真验证。频率法校正是基于频率特性的方法来作系统校正，他与根轨迹校正一样，可以通过频率法校正来实现校正所要求的动态性能与稳定性能，所不同的是，在频率法校正中，校正所依据的是给定的频域性能指标。在控制系统的分析与综合设计中，首先要建立系统的数学模型。控制系统的数学模型是描述系统内部的物理量（或变量）之间关系的数学表达式。在自动控制理论中，数学模型有多种形式。时域中常用的数学模型有微分方程，差分方程和状态方程；复频域中有传递函数，结构图；频域中有频域特性；S平面的根轨迹特性等。【关键词】自动控制 三阶 MATLAB/SIMULINKABSTRACTAutomatic control technology is not only widely used in industrial control. And in military, agriculture, aviation, marine, nuclear energy also plays an important role, has become a modern production indispensable part of life. The design and analysis system in the control system in many ways, mainly root locus method, frequency domain method, the state variable method and set observer method. This article focuses on the system third-order servo system, through a series of frequency characteristic correction method to reach the desired performance. Finally MATLAB / SIMULINK (or physical analog) design system simulation.Frequency correction method is based on the method used to make the system frequency characteristic correction, he and root locus correction, as can be achieved by correcting frequency method of dynamic performance and stability required for calibration, the difference is in the frequency correction method, the correction It is based on a given frequency domain performance.In the analysis and synthesis design of control systems, the first to establish a system of mathematical models. Mathematical model of the control system is to describe the mathematical expression of the relationship between physical quantities within the system (or variable). Automatic control theory, mathematical model has many forms. The mathematical model used in the time domain have differential equations, differential equations and the equation of state; there is the complex frequency domain transfer function block diagram; the frequency characteristics in the frequency domain; root locus characteristics S plane and the like.【Key words】Automatic control third-order MATLAB/SIMULIN前 言自动控制，就是在没有人参与的情况下，通过控制器或者控制装置来控制机器或者设备等物理装置，使得机器设备的受控物理量按照希望的规律变化，达到控制的目的。对于一个控制系统首要的要求是系统的绝对稳定性。否则系统无法正常工作，甚至可能导致设备毁坏，造成重大损失。在系统稳定的前提之下，要求系统的动态性能和稳态性能都要好。系统的动态性能和稳态性能都是由相应的性能指标来描述的，对于系统的性能要求可以简要概括为：响应动作要快，动态过程要平稳，跟踪值要准确。在自动控制系统中，按阶数分类，可以分为一阶，二阶，高阶等。在本次设计中主要涉及到线性定常三阶系统。控制系统的校正问题，是自动控制系统设计理论的重要分支，也是具有实用意义的一种改善系统性能的手段与方法。系统的设计问题，传统的提法是根据给定的被控对象和自动控制的基本要求，单独进行控制器的设计，使得控制器与被控对象组成的系统，能够较好的完成不可改变的部分。但是近代控制系统的设计问题已经突破了上述的传统观念，例如，近代的不稳定飞行对象的设计，就是事先考虑了控制的作用，亦即控制对象不是不可改变的部分了，而是对象与控制器进行的一体化的设计。系统的校正问题，是一种原理性的局部设计。问题的提法是在系统的基本部分，通常是对象、执行机构和测量元件等主要部件，已经确定的条件下，设计校正装置的传递函数和调整系统放大系数。使系统的动态性能指标满足一定的要求。这一原理性的局部设计问题通常称为系统的校正或动态补偿器设计。由于校正方式加入系统的方式不同，所起的作用不同，名目众多的校正设计问题或动态补偿器设计问题，成了控制理论中一个极其活跃的领域，而且它是最有实际应用意义的。第一章 系统的简介第一节 线形控制系统 当系统中各组成环节或元件的状态或特性可以用线性微分方程（或线性差分方程）来描述时，称这种这种系统为线性控制系统。线性控制系统的特点是具有叠加性和均匀性（齐次性），及当系统存在几个输入时，系统的输入分别作用于系统时系统输出之和；当系统输入增加或缩小时，系统的输出也按同样比例增大或缩小。如果描述系统运动状态的微分（或差分）方程的系数是常数且不随时间变化，则这种线性系统称为线性定常（或时不变）系统。这种系统的响应形状只取决于输入信号的形状和系统的特性，与输入信号施加的时刻无关。若微分（或差分）方程的系数是时间的函数，则这种线性系统称为线性时变系统，这种系统的响应不仅取决与输入信号的形状和系统的特性，而且与输入信号施加的时刻有关。第二节 自动控制系统的性能指标一个自动控制系统要完成预定的控制任务，必须满足一定的性能指标。在实际控制系统中，往往由于具体对象和控制任务的不同，对控制系统性能指标的要求特不同。虽然如此，仍可对各种控制系统的性能指标概括为3个方面，即稳（定性），快（速性），准（确性）。具体的说，对于随动系统，就要求系统能迅速，准确地跟随给定值输入的变化而变化，而不受干扰的影响；对于定植控制系统，就要求系统能迅速克服干扰的影响，使被控量准确地恢复至给定值。在自动控制系统中，把被控量不随时间变化的平衡状态称为“稳态”，而被控量随时间变化的不平衡状态为“动态”。系统在动态阶段中，其被控量是不断变化的，这一随时间变化的过程称为动态过程，也称为过渡过程，瞬态响应过程或控制过程。在本次设计中，主要研究的是三阶系统。在保证静态速度误差系数=30 1sec，要使其动态期望指标：，。第三节系统描述第一个是比例环节，对输出信号进行一定量的放大；第二个是积分环节，可以是系统的跟踪能力增强，积分环节是当输入信号为零时，输出信号才能保持不变，而且能保持在任何位置上。在控制系统中，引用积分环节可以消除被控量的偏差。第三个和第四个是惯性环节，由于惯性环节系统的阻力，一开始输出并不与输入同步按比例变化，直到过渡过程结束,输出才能与输出保持比例，从而保证了控制过程作无差控制。第四节设计的要求基于频率特性法，使设计的开环截止频率2.3。第五节 设计的指标1. 设定：在输入为r（t）=u（t）=a+bt，（其中：a=4，b=1sec. ）2. 在保证静态速度误差系数=30 1sec.的前提下，其动态期望指标： ；。27- -第二章 系统建模第一节 各环节模型的建立一、 比例环节图2.1 比例环节二、 积分环节图2.2 积分环节三、 惯性环节图2.3 惯性环节第二节 系统的数学模型开环传递函数： 闭环传递函数： 特征方程：第三章控制系统的校正第一节 控制系统校正的概念一、校正的概念所谓校正，就是在系统分析的基础上，在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的装置，使系统的性能发生变化，从而使系统能够满足给定的各项性能指标。经典控制理论系统的校正研究所采用的方法主要有根轨迹法和频率特性法。两种方法可以自成体系独立进行，也可以互为补充。二、控制系统校正的概念为了使控制系统的性能指标得到改善，按照一定的方式引入校正装置和选择校正装置参数的过程就是控制系统的校正，它是控制系统设计的一个组成部分。三、控制系统的校正方式在反馈控制系统中，根据校正装置在系统中的位置及其与原有部分的连接方式，控制系统有多种结构形式，亦即控制系统的校正有多种方式，主要结构形式即常用的校正方式有四种，即串联校正、反馈校正、前馈校正和复合控制校正。1.串联校正如果校正装置（用Gc（s）表示其传递函数）与系统的原有部分（用Gp（s）表示其传递函数）串联连接在系统的前向通路之中，如图3.1所示，这种校正方式称为串联校正。串联校正装置在系统中具体的接入位置，应视校正装置本身的物理特性和原系统的结构而定。通常，对于体积小、重量轻、容量小的校正装置（电气装置居多，如集成运算放大器），常加在系统信号容量不大、功率小的地方，例如连接在系统误差测量点之后。对于体积、重量、容量较大的校正装置（如机械、液压、气动装置及无源网络等），则常串联连接在信号功率较大的部位上，即比较靠近输出信号的前向通路中。图3.1 串联校正2、并联校正如果校正装置反向并联连接在系统原有部分的某个或几个环节的两端，即从被校正系统的某个环节的输出端引出信号，通过校正装置反馈到该环节或环节之前的其他环节的输入端，校正装置和系统的某个或某几个环节构成局部反馈回路，如图3.2所示，这种校正方式称为并联校正，或称为反馈校正。由于反馈校正装置的输入端信号取自原系统的输出端或原系统前向通路中某个环节的输出端，因此，信号功率一般都比较大，在校正装置中不需要在装置放大器或放大电路，有利于校正装置的简化。此外，并联校正还有利于抑制原系统中被局部反馈回路所包围环节的参数波动和非线性因素对系统性能的影响。图3.2 并联校正3、前馈校正前馈校正又称顺馈校正，是在控制系统主反馈回路之外采用的校正方法，通常称为补偿控制。前馈校正装置接在控制系统的外部输入信号之后、主反馈作用点之前的前向通路上。当外部输入信号为给定输入信号时，构成图3.3a的形式，这种校正方式的作用相当于对给定输入信号进行整形或滤波后，再送入反馈系统；当外部输入信号为系统的外部扰动输入信号时，构成图3.3b的形式，校正装置接在可测扰动作用点与主反馈作用点之间，对扰动信号进行直接或间接测量，经变换后接入系统，形成一条附加的对扰动进行补偿的通路。前馈校正可以单独作用于开环控制系统，也可以作为反馈控制系统的附加校正而组成复合控制系统。图3.3 前馈校正4、复合校正复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，如图3.4所示。其中图3.4a为按输入补偿的复合控制形式，图3.4b为按扰动补偿的复合控制形式。图3.4 复合校正上面的几种校正方式，虽然校正装置与系统原有部分的连接方式不同，但是都可以达到改善系统性能的目的。通过结构图的等效变换，一种连接方式可以等效地转换成另一种连接方式。它们之间的等效变换性决定了系统的综合与校正的非唯一性。在控制工程实践中，对于某一具体的受控系统，在控制系统设计时，究竟采用何种校正方式，要视具体情况而定。通常要考虑的因素有：原系统的物理结构、系统中信号的性质、技术实现的方便性、系统中各点功率的大小、可供选择的元件、抗干扰性要求、环境条件以及设计者的经验和经济条件等。综上所述，在对控制系统进行校正时，应根据具体情况，综合考虑各种条件和要求，选择合理的校正方式和校正装置，有时，还可以采用两种或两种以上的校正方式。第二节 常用的校正装置一、微分校正网络无源微分校正网络如图3.5所示。图3.5 微分校正网络传递函数为 (3-1)其中 微分校正网络零点和极点的值分别为 二、积分校正网络无源积分校正网络如图3.6所示。图3.6 积分校正网络传递函数为 （3-2）其中 积分校正网络零点、极点值分别为三、微分积分校正无源阻容元件组成的微分积分的电路图如图3.7所示。图3.7 微分积分网络其传递函数为 （3-3）其中 。如果选择适当的参数，使公式（3-3）的分母多项式有两个不相等的负实根，即使微分积分网络具有两个不相等的负实极点，则式（3-3）可以改写为 （3-4）同样，通过参数的选择，可以使 而且 （3-5）将式（3-5）的关系代入式（3-4），则得到 （3-6）式中，。第三节 根轨迹法校正当控制系统的性能指标为时域参量时，用根轨迹法设计串联校正装置较为方便。由于控制系统的动态性能主要由它的闭环极点、零点在s平面上的分布所决定，因此，应用根轨迹法设计串联校正装置的出发点是，认为经校正后的闭环控制系统具有一对共轭复数主导极点，系统的动态响应主要由这一对主导极点的位置所决定。因此，通常把对控制系统性能指标的要求转化为决定这一对期望主导极点位置的参数 。当通过调整未校正系统的开环放大倍数不能满足性能指标的要求时，可以引入零点、极点位置适当的校正装置。采用根轨迹法进行控制系统校正的特点就是如何选择校正装置的零点和极点在s平面上的位置，利用校正装置的零点、极点改变原有系统根轨迹的形状，使校正后系统的根轨迹通过期望闭环主导极点或使校正后系统的实际主导极点与期望主导极点接近，来满足设计指标，从而达到校正的目的。为此，在根轨迹校正中，应该首先建立闭环极点与系统动态性能指标之间的关系，以便使给定的性能指标要求确定希望闭环极点在s平面上的位置。建立控制系统动态和稳态性能指标与闭环极点位置之间的关系是较为复杂而困难的问题。因为，一方面，除了标准的二阶系统的性能指标和系统参数之间具有明确的解析式，即性能指标与闭环极点在s平面上的位置具有一一对应的单值关系外，一般的（非标准二阶）控制系统是没有的；另一方面，系统的响应特征不仅与闭环极点有关，而且还与闭环零点在s平面上的位置有关。所以，对于同一组性能指标要求，由于闭环零点的存在及其位置的不同，就有可能有不同的期望闭环极点的位置。因此，根据控制系统性能指标要求准确确定希望闭环极点的位置是不可能的。目前的工程实践中，常常采用近似的方法。对于一般的高阶控制系统，由于其动态响应特征常常有一对闭环共轭复数主导极点所决定，可以找出这一对极点，从而把系统近似看作无零点二阶震荡系统。因此，通常把对系统动态性能指标的要求转化为对系统期望主导极点在s平面上位置的要求。当然，在确定期望主导极点时，要留有余地，以便容许闭环非主导极点及闭环零点对动态响应的影响。一般来说，若校正后闭环系统非主导极点比闭环零点更靠近虚轴，应在调整时间上留有余量；反之，如果闭环零点比主导极点更靠近虚轴，则应在超调量上留有余量。确定了期望闭环主导极点的容许区域后，具体安置期望闭环主导极点的位置仍有充分的选择余地。显然，理论上讲，期望闭环主导极点位于容许区域内远离s平面虚轴或原点的地方，控制系统的各项动态性能指标越好：超调量 %、上升时间 和调整时间都较小，距离越远，系统的各项动态性能指标越好。但是，对于实际的物理系统，并不是闭环主导极点离虚轴越远越好。上述结论对于线性定常系统是适用的，即在严格线性系统的条件下才成立。然而实际上线性系统的假设仅在一定的输入幅值范围内才正确。系统的快速响应是靠谱大误差信号对系统的强励作用而获得的，过分的强励会使系统中的某些元部件饱和，呈现非线性，甚至会造成元部件的损坏。另外，系统反应迅速，表明系统具有宽的频带范围，而过宽的频带会降低系统的信噪比。因此，通常将期望闭环主导极点设置在容许区域内距虚轴不太远的地方。确定了校正后系统的闭环主导极点位置后，便可根据具体情况选择校正装置，实现对系统的串联校正。根据选定的校正装置的特性，可能有串联超前校正、串联滞后校正和串联滞后-超前校正等校正方案。第四节 频率特性法校正如果控制系统的设计任务给定的性能指标为频域特性量，即频域性能指标，如相角稳定裕度 、开环截止角频率 或者谐振峰值 、带宽角频率 等，这时一般采用频率特性法设计串联校正装置。利用频率特性法设计控制系统的串联校正装置，是一种间接设计方法，因为设计结果要满足的是一些域频指标，实质上是一种配置系统滤波特性的方法。在线性控制系统中，利用频率特性法设计串联校正装置常用的方法有分析法和综合法两种。分析法又称试探法，用这种方法设计串联校正装置比较直观，在物理上易于实现，但要求设计者具有一定的工程设计经验，设计工程带有试探性。这种设计方法在工程技术界曾得到广泛应用。综合法又称期待特性法，这种设计方法从闭环系统性能与开环系统特性密切相关这一概念出发，根据给定的性能指标要求确定系统期望的开环对数幅频特性的形状，然后与校正前原系统不可变部分的开环对数幅频特性进行比较，从而确定校正装置的形式和参数。综合法有广泛的理论意义，但由这种方法得到的满足要求的校正装置的传递函数可能相当复杂，在物理上难以准确实现。然而应当指出，无论是分析法还是综合法，其设计过程一般仅适用于最小相位控制系统。利用对数频率特性法设计串联校正装置，主要是通过开环对数频率特性（即伯德图）进行的。在开环对数频率特性图上虽然不能严格地给出系统的动态性能，但是却能方便的根据频域性能指标确定校正装置的形式和参数，特别是对于校正系统的高频特性有要求时，采用频率特性法设计串联校正装置较其他方法更为简便。因此，利用频率特性法设计串联校正装置的这种简便性，是由于系统的开环频率特性与闭环系统的时间响应有关。一般地说，开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能；开环频率特性的中频段表征了闭环系统的动态性能；开环频率特性的高频段表征了闭环系统的复杂性和噪声抑制性能。因此，利用频率特性法设计控制系统，实际上就是在控制系统原有部分的基础上加入频率特性形状合适的校正装置，使校正后控制系统的开环对数幅频特性的形状变成期望的形状：低频段足够高，以有足够大的开环放大倍数，保证稳态误差的要求；中频段的斜率一般为-20db/dec,并且占据充分宽的频带，以保证系统具有适当的相角稳定裕度；高频段特性应尽快衰减，以降低高频信号的放大系数，削弱噪声影响，如果未校正系统原有部分高频段以符合这一要求，则校正时可以保证高频段原来的形状，以简化校正装置的形式。一、 串联超前校正利用超前校正装置对控制系统进行串联校正的基本原理，是利用超前校正装置的相角领先特性，在待校正系统开环对数幅频特性即开环截止角频率附近产生一个足够的领先相角，以补偿原系统在附近的相角滞后，增加系统的相角稳定裕度，改善闭环控制系统的动态性能，满足性能指标的要求。因此，当通过调整控制系统的开环放大倍数可以满足稳态性能指标的要求，但动态性能不满足要求，又不希望降低系统的快速性时，可以考虑采用串联超前校正。用频率特性法设计串联超前校正装置的步骤大致如下：1）根据给定的系统稳态性能指标，确定系统的开环放大倍数k。2）利用已经确定的开环放大倍数，绘制出待校正系统的开环对数幅频特性，并计算其截止角频率和相角稳定裕度 ，若满足给定性能指标要求的截止角频率和相角稳定裕度，则无需引进串联校正装置；若不满足则需要引入串联超前校正装置。3）根据给定的相角稳定裕度 ，计算超前校正装置需要提供的超前相角 。 的确定是一个和其他因素有关的问题。如果截止角频率已经给定，就必须计算所需的超前相角；而应用给定的性能指标要求的相角稳定裕度 和待校正系统的相角稳定裕度 的差作为 的估计值。进行超前校正时，校正装置经常需要有一个附加增益，这将导致对数幅值曲线上移和 右移，从而减小可能获得的相角稳定裕度，所以最终选定的超前相角应留有一定的余量，即选择 。4）计算超前校正装置的分度系数 。计算公式为 （3-7）5）确定超前校正装置产生最大超前角 的角频率，并以此角频率作为校正后系统的截止角频率，即取=。具体做法是将超前校正装置在处的幅值定为，计算待校正系统开环对数幅频特性L（）上幅值等于处的角频率，此即为校正后系统的截止频率，则=。6）确定超前校正装置的转折角频率，并计算时间常数 （3-8） （3-9）7）画出校正后系统的开环对数幅频特性，检查校正后系统的各项性能指标是否满足给定的要求。若不符合要求，应重新选择参数直到满足为止。二、 串联滞后校正利用滞后校正装置对系统进行串联校正的作用有两个方面，一方面是改善稳定精度，另一方面是改善系统的动态性能。两方面的基本原理分别是：对于一个相角稳定裕度足够大，已经满足系统动态性能指标的控制系统，进行串联滞后校正的基本原理是利用滞后校正装置的低通滤波特性，提高系统低频响应的放大系数，从系统开环对数频率特性看，是在基本上不影响其相频特性的基础上，提高幅频特性的低频段，使系统的